高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习新人教A版.docx

1.1集合1.1.1集合的含义与表示课时过关能力提升基础巩固1.已知集合P=x|x+a-1B.a-1C.aa,-1P,则-1a,即a-1.答案:B2.已知集合M=0,x-1,则实数x应满足的条件是()A.x0B.x1C.x=0或1D.x0,且x1解析:由题意得x-10,则x1.答案:B3.集合(x,y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合答案:D4.若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则集合M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:方程x2-5x+6=0的解为x1=2,x2=3,方程x2-x-2=0的解为x3=-1,x4=2.由集合中元素的互异性得M中元素的个数为3.答案:C5.已知下列说法:接近0的数的全体组成一个集合;参加奥运会的所有国家组成一个集合;R=实数集;不大于3的所有自然数组成一个集合;单词“book”中的字母可以组成一个集合,且集合中含有四个元素.其中正确的是()A.B.C.D.解析:中对象的判断标准不明确,不满足确定性,故错误;中的对象都是确定的,故正确;错误,正确的写法是R=实数;“book”中的字母是确定的,可以组成一个集合,但相同的对象归入同一集合时只能算作一个元素,所以集合中含有三个元素,故错误.答案:D6.已知5R;13Q;0=0;0N;Q;-3Z.上述结论正确的个数为.解析:可判断得正确.答案:37.已知集合A=x|x2-4x+k=0中只有一个元素,则实数k的值为.解析:因为集合A中只有一个元素,所以关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,所以=16-4k=0,解得k=4.答案:48.求集合xN|2x-50中所有元素的和.解:xN|2x-50=xNx52=0,1,2,故集合xN|2x-50中所有元素的和为0+1+2=3.9.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值组成的集合;(3)一次函数y=x+6图象上的所有点组成的集合.解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值有无数个,用描述法表示为y|y=-3x2+2x+4.(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描述法表示为(x,y)|y=x+6.能力提升1.下列关系中,表述正确的是()A.0x|x2+x=0B.0(0,1)C.17QD.-3N解析:因为x2+x=0,所以x=-1或x=0,所以0x|x2+x=0.答案:A2.下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正确的是()A.x|x是小于18的正奇数B.x|x=4k+1,kZ,且k5C.x|x=4t-3,tN,且t5D.x|x=4s-3,sN*,且s11,所以23不在由小于11的实数构成的集合P中,所以23P.(2)因为5=22+1,2N*,所以5Q.答案:(1)(2)7.集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合A中至多含有一个元素,则k的取值范围为.解析:若k=0,则A=2,符合题意;若k0,则=64-64k0,解得k1.综上所述,所求实数k的取值范围为k=0或k1.答案:k=0或k18.用适当的方法表示下列集合:(1)大于10的所有自然数组成的集合;(2)方程组2x-3y=14,3x+2y=8的解集;(3)满足2-2,x+1,x2+x-4的所有实数x组成的集合.解:(1)大于10的所有自然数有无数个,故可用描述法表示为x|x10,xN.(2)解方程组2x-3y=14,3x+2y=8,得x=4,y=-2,故该方程组的解集为(4,-2).(3)因为2-2,x+1,x2+x-4,所以x+1=2或x2+x-4=2,解得x=1或x=2或x=-3.当x=1时,原集合为-2,2,-2,不满足集合中元素的互异性,故x=1舍去;当x=-3时,原集合为-2,-2,2,不满足集合中元素的互异性,故x=-3舍去;当x=2时,经检验知符合题意.综上所述,所求集合可表示为2.9.若集合A=x|x=3n+1,nZ,B=x|x=3n+2,nZ,M=x|x=6n+3,nZ.若mM,问是否存在aA,bB,使m=a+b?分析由mM,可写出m的表达式,再根据A