高中数学第三章导数及其应用综合检测（二）（含解析）新人教A版.docx

第三章 单元综合检测（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若物体的运动规律是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为()(1) ；(2) ；(3)f(t0)；(4)f(t)A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(3)D. (2)(4)解析：根据瞬时速度的概念及导数的意义易知(1)(3)正确，故选B.答案：B2已知曲线y2ax21过点(，3)，则该曲线在该点处的切线方程为()Ay4x1By4x1Cy4x11Dy4x7解析：曲线过点(，3)，32a21，a1.切点为(1,3)由导数定义可得y4ax4x，该点处切线斜率为k4.切线方程为y34(x1)，即y4x1.答案：B3任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是()A0B3C2D32t解析：物体的初速度即为t0时物体的瞬时速度，即函数s(t)在t0处的导数s(0)s|t0(32t)|t03.答案：B4下列求导运算正确的是()A. (x)1B. (log2x)C. (5x)5xlog5eD. (x2cosx)2xsinx解析：(x)1，(5x)5xln5，(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，B选项正确答案：B5函数yf(x)lnxx在区间(0，e上的最大值为()A. eB. 1eC. 1D. 0解析：y1，令y0，得x1.列表如下：x(0,1)1(1，e)ey0y单调递增极大值1单调递减1ef(e)1e，而11e，从而y最大值f(1)1.答案：C6对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A. 0a21B. a0或a7C. a21D. a0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点答案：A7已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A. 在(，0)上为减函数B. 在x0处取极小值C. 在(4，)上为减函数D. 在x2处取极大值解析：当x0，f(x)在(，0)上是增函数，故A错；当x0，当0x2时，f(x)4时，f(x)0，f(x)在(4，)上是减函数，C正确答案：C8函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)解析：f(x)3x2a.令3x2a0，则a3x2，x(1，)，a3.答案：B92014昆明调研已知f(x)为函数f(x)x的导函数，则下列结论中正确的是()A. x0R，xR且x0，f(x)f(x0)B. x0R，xR且x0，f(x)f(x0)C. x0R，x(x0，)，f(x)0解析：令f(x)10，得x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0,1)时，f(x)0.故当x0时，f(x)2；当x0，故C错；当x01时满足题意，D正确，故选D.答案：D10若函数f(x)asinxcosx在x处有最值，那么a等于()A.BC.D解析：f(x)acosxsinx，由题意f0，即a0，a.答案：A11已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则a、b、c的大小关系为()A. abcB. cabC. cbaD. bca解析：由f(x)f(2x)知函数f(x)图象关于x1对称当x1时，由(x1)f(x)0，即x1时，f(x)单调递增af(0)，bf()，cf(3)f(1)，10，caCmDm解析：f(x)x42x33m，f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，3m9，解得m.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，那么可得x0的值为_解析：k12x0，k23x，令2x03x得x0，或x00.经验证两个值都满足题意答案：或014如果函数f(x)x36bx3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_解析：存在与x轴平行的切线，即f(x)3x26b0有解又x(0,1)，b(0，)答案：(0，)15如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_解析：设圆柱的高为h，底面半径为R，根据条件4R2h4，得h22R,0R0)的一个单调递增区间为_解析：由题意得yx(lnx)x2(1lnx)，由y0，得0x0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.当f(x)0时1x2；当f(x)0时0x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln2.19(12分)2012安徽高考设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，当f(x)0，即xlna时，f(x)在(lna，)上递增；当f(x)0，即xlna时，f(x)在(，lna)上递减当0a0，f(x)在(0，lna)上递减，在(lna，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(lna)2b；当a1时，lna0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.20(12分)2014温州十校联考已知函数f(x)ax3x21(xR)，其中实数a0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)3x23x，f(2)6，f(2)3，所以切线方程为：y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.若00等价于，即.解不等式组得5a5，因此02，则00等价于，即.解不等式组得a5或a，因此2a5.由以上可知a的取值范围是0a1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3lnx，F(x)x2x2.x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)0.f(x)0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)，证明：当te2时，有.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2xlnxxx(2lnx1)，令f(x)0，得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)(2)证明：当00，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在区间(1，)内单调递增h(1)t0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)证明：因为sg(t)，由(2