高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（第1课时）学案（含解析）新人教A版.docx

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值知识点一对数的概念对数的概念：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e2.71828)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.知识点二对数与指数的关系思考求loga1(a0，且a1)的值答案设loga1t，化为指数式at1，则不难求得t0，即loga10.梳理一般地，有对数与指数的关系：若a0，且a1，则axNlogaNx.对数恒等式：N；logaaxx(a0，且a1)对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数1若3x2，则xlog32.()2因为a1a(a0且a1)，所以logaa1.()3logaN0(a0且a1，N0)()4若lnN，则Ne.()类型一对数的概念例1在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是()Ab5B2b5C4b5D2b5且b4考点对数的概念题点对数的概念答案D解析2b0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.跟踪训练1求f(x)logx的定义域考点对数的概念题点对数的概念解要使函数式有意义，需解得0x0，b1)，则有()Alog2abBlog2baClogba2Dlogb2a考点对数式与指数式的互化题点指数式化为对数式答案C解析logba2，故选C.(2)将32，6化为对数式考点对数式与指数式的互化题点指数式化为对数式解32可化为log32；6可化为(3)解方程：m5.考点对数式与指数式的互化题点指数式化为对数式命题角度2对数式化为指数式例4求下列各式中x的值：(1)log64x；(2)logx86；(3)lg100x；(4)lne2x；(5)log(1)x.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式解(1)(2)因为x68，所以(3)10x100102，于是x2.(4)由lne2x，得xlne2，即exe2.所以x2.(5)因为所以(1)x1，所以x1.反思与感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解跟踪训练4计算：(1)log927；考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式解(1)设xlog927，则9x27,32x33，x.x16.(3)x3.1logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是()AabNBbaNCaNbDbNa考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案B2若logax1，则()Ax1Ba1CxaDx10考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案C3下列指数式与对数式互化不正确的一组是()Ae01与ln10B与log8Clog392与3Dlog771与717考点对数式与指数式的互化题点对数式与指数式的互化答案C4已知logx162，则x_.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案45设10lgx100，则x_.考点对数的运算题点对数恒等式的应用答案1001对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.一、选择题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()A1B2C3D4考点对数的概念题点对数的概念答案C解析正确，不正确，只有a0，且a1时，axN才能化为对数式2已知log3a2，则a等于()A6B7C8D9考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案D解析把log3a2化为指数式，有a329.3ln等于()A0B.C1D2考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案B解析设lnx，则exe，x.4方程2的解是()AxBxCxDx9考点对数式与指数式的互化题点对数式与指数式的互化答案A解析222，log3x2，x32.5下列四个等式：lg(lg10)0；lg(lne)0；若lgx10，则x10；若lnxe，则xe2.其中正确的是()ABCD考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案C解析lg(lg10)lg10；lg(lne)lg10；若lgx10，则x1010；若lnxe，则xee.6.1log0.54的值为()A6B.C0D.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案C解析1log0.541log4220.7若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15B75C45D225考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案C解析由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.8log(32)等于()A2B4C2D4考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案A解析32221()2212(1)22(1)2.设log(32)t，则(1)t32(1)2，t2.二、填空题9log81_.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案8解析设log81t，则()t81,334，4，t8.10已知log7log3(log2x)0，那么x_.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案解析log7log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3，23x，x(23).11设alog310，blog37，则3ab_.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案解析alog310，blog37，3a10,3b7，3ab.三、解答题12(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值log2x；logx3.(2)已知6a8，试用a表示下列各式log68；log62；log26.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式解(1)因为log2x，所以x2.因为logx3，所以x3，所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23，即62，所以log62.由62得26，所以log26.13求23的值考点对数的运算题点对数恒等式的应用解232224312113.四、探究与拓展1