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数学美的几种类型,美的不同表现形式有不同的形容： 壮美、俊美、秀美、柔美、优美 数学美也呈现多样性，我们分为： 简洁美、对称美、和谐美和奇异美。,一、简洁美,简洁美是人们最欣赏的一种 美，在艺术、建筑、徽标等的 设计中最为常见。中国画更是 体现了简洁美。数学以简洁而著称！,大数和小数的表示： 10221，286243 ，10-900 数的表示： 所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(称为阿拉伯数字,但是由,一、简洁美,一、简洁美,印度人发明的.由阿拉伯人传到西方.)形式上和位置上意义非凡, 绝妙非常.实际上, 0的出现大约要晚好几百年.,一、简洁美,简洁美的发展过程: 2354=940 罗马人的算法:,CCXXXV IV CCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVV DCCC CXX XX CMXL,表示900,表示40,一、简洁美,十进制与二进制:十进制:89 89= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 二进制:1011001,一、简洁美,十进制:符号多(10),表示上简洁,方便人工运算,但系统复杂. 二进制:符号少(2), 表示上麻烦,方便机器运算,但系统简单. 二进制与最简单的自然现象(信号的两极)结合,造就了计算机！,一、简洁美,其它符号的简洁美： 未知量：x,y,z 已知量：,e, a,b,c 函数关系：f(x) 形状符号：,一、简洁美,其它符号的简洁美： 运算符号： 函数与逻辑：,二、对称美,几何：点对称、线对称、面对称、球对称。球面被认为最完美！ 代数与函数论：共轭数（共轭复数、共轭空间）。 运算：交换律、分配律，函数与反函数运算。,二项式定理的展开式中的系数构成的杨辉三角形： 1 1 2 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1,二、对称美,命题变换中： 命题 逆命题 否命题 逆否命题,二、对称美,统一与和谐美是数学美的又一侧面，它比对称美具有广泛性。以几何与代数的和谐与统一的表现为例：行列式与矩阵,三、和谐美,平面上过点(x1, y1),(x2, y2)的直线方程:,三、和谐美,平面上过点(x1, y1),(x2, y2), (x3, y3)的圆方程:,三、和谐美,三、和谐美,三、和谐美,三、和谐美,四、奇异美,奇异：稀罕、出呼意料但有引人入胜！,四、奇异美,一、分数的奇异性,四、奇异美,四、奇异美,二、费马猜想,四、奇异美,四、奇异美,18世纪最伟大的数学家欧拉(Euler)证明了n=3,4时费马定理成立； 后来，有人证明当n105是定理成立。 20世纪80年代以来，取得了突破性的进展。1995年英国数学家Andrew Wiles的108页论
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