概率13-随机变量与数字特征习题课2012-final.ppt

两点分布 二项分布 泊松分布,随机变量 离散型 连续型,分布规律 分布函数 特例,k =1,2, 性质,均匀分布 指数分布 正态分布,密度函数 f(x) 性质,第11章总结,1、某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。,解：设X表示400次独立射击中命中的次数，则XB(400,0.02)，故 PX21 PX0PX1 10.98400(400)(0.02)(0.98399)=,习题,2、设随机变量X具分布律如表,解,试求出X的分布函数。,3、设随机变量X的概率密度为,求常数a.,4、长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车， 设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到 达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率,解：设A乘客候车时间超过10分钟 X乘客于某时X分钟到达，则XU(0,60),0 10 25 55 60,5、一批晶体管，每只使用寿命 X 为连续型随机变量，其概率密度函数为,求常数 c,(2) 已知一只收音机上装有3只这样的晶体管, 每只晶体管能否正常工作相互独立，求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.,(1) c = 1000;,(2),A = 一只晶体管寿命小于1500小时,设在最初1500小时三只晶体管中损坏数量为Y,6、将一粒骰子抛掷两次，以X表示两次所得点数之和，试求X的分布律。,解：X所有可能的取值为2，3，12,7、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p， （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的实验的次数，求X的分布律. （2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的实验的次数，求Y的分布律.,7、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p， （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的实验的次数，求X的分布律. （2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的实验的次数，求Y的分布律.,解: (1),(2) Y = r+n, 表示最后一次实验前有n次失败,或记r+n=k，则,8、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任意时刻t每个设备使用的概率为0.1，问在同一个时刻, (1)恰有两个设备被使用的概率是多少？ (2)至少有三个设备被使用的概率是多少？ (3) 至多有三个设备被使用的概率是多少？ (4) 至少有一个设备被使用的概率是多少？,9、一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求(1) 每分钟恰有8次呼唤次数的概率。 (2)每分钟呼唤的次数大于10次的概率。,解：(1),(2),10、设随机变量X分布函数为 求（1）P X 2 , P0X 3, P2X5/2； （2）概率密度 f (x),解: (1) PX 2 = F (2) = ln 2, P0X 3 = F (3)F (0) =1, P2X5/2 = F (5/2)F (2) = ln (5/2) ln 2 = ln (5/4),第12章总结,期望 方差,习题：1、若随机变量X的密度函数为,试求E(X).,解,2、长途汽车起点站于每时的10分、30分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客的平均候车时间.,解:设乘客于某时X分到达车站,候车时间为Y,则,=10分25秒,3一辆机场巴士运送25位乘客,中途经过7个车站设每个乘客的行动相互独立,且在各车站下车的可能性相同,问平均有多少个车站有人下车,解：,一个指定的车站无人下车的概率：,有人下车的概率：,习题4：将一枚骰子连掷4次，记六点出现的次数为X，求X的分布律、分布函数和期望。,习题5：设随机变量X的概率密度为,求D（X）,习题6：设随机变量X的概率密度为,求a和EX,习题4：将一枚骰子连掷4次，记六点出现的次数为X，求X的分布律、