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第九节 连续函数的运算与 初等函数的连续性,一、连续函数的和、积及商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结,一、连续函数的和、积及商的连续性,定理1,例如,二、反函数与复合函数的连续性,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续.,定理3,意义,1.极限符号可以与函数符号互换;,例1,解,定理3,定理3,例2,解2,定理4,注意 定理4是定理3的特殊情况.,例如,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.,(可以证明，幂函数均在其定义域内连续 ),定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,(均在其定义域内连续 ),1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义.,在0点的邻域内没有定义.,注意,注意 2. 初等函数求极限的方法代入法.,例3,例4,解,解,例1,解,例2,解,解法讨论,四、小结,连续函数的和差积商的连续性.,复合函数的连续性.,初等函数的连续性.,定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.,两个定理;
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