高考数学一轮复习第六篇不等式（必修5）第2节一元二次不等式及其解法习题理（含解析）.docx

第2节一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,3,5分式或高次不等式的解法2,9一元二次不等式恒成立问题4,8,10,12,13一元二次不等式的实际应用6综合应用7,11,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2018安庆模拟)函数f(x)=的定义域是(D)(A)(-,1)(3,+)(B)(1,3)(C)(-,2)(2,+)(D)(1,2)(2,3)解析:由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)(2,3).2.(2018宣城模拟)不等式0的解集为(B)(A)-2,1(B)(-2,1(C)(-,-2)(1,+)(D)(-,-2(1,+)解析:由0,得解得-2x1,所以不等式0的解集为x|-2x1.3.(2018呼伦贝尔模拟)在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是(B)(A)(0,2) (B)(-2,1)(C)(-,-2)(1,+)(D)(-1,2)解析:由题意,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,得-2x0对任意xR都成立,则k的取值范围是(B)(A)(0,4)(B)0,4)(C)(0,+)(D)0,+)解析:因为kx2-kx+10对任意xR都成立,所以当k=0时,10显然成立,当k0时,应有解得0k4.综上知,0k0的解集为x|-1x2,则不等式2x2+bx+a0的解集为(A)(A)x|-1x(B)x|x(C)x|-2x1(D)x|x1解析:由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的两个根,且a0.由根与系数关系得所以不等式2x2+bx+a0,即2x2+x-10,解得-1x.故选A.6.(2018湘潭模拟)某产品的总成本y(万元)和产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(C)(A)100台(B)120台(C)150台(D)180台解析:依题意,得25x3 000+20x-0.1x2,整理,得x2+50x-30 0000,解得x150或x-200,因为0x240,所以150x240,即最低产量是150台.7.(2018衢州模拟)若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是.解析:原不等式即(x-a)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10的解集为(1,+),则关于x的不等式0的解集为(B)(A)(-1,2)(B)(-,-1)(2,+)(C)(1,2)(D)(-,-2)(1,+)解析:因为关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+),所以a0,且=1,即a=b.所以不等式可等价于0,解得x2或x0恒成立,则b的取值范围是(C)(A)(1,0)(B)(2,+)(C)(-,-1)(2,+)(D)不能确定解析:由f(1-x)=f(1+x)成立,知f(x)图象的对称轴为x=1,故a=2.又f(x)图象开口向下,所以当x-1,1时,f(x)为增函数,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.f(x)0恒成立,即f(x)min=b2-b-20恒成立,解得b2.11.(2018乐山模拟)设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是(A)(A)(-3,1)(3,+)(B)(-3,1)(2,+)(C)(-1,1)(3,+)(D)(-,-3)(1,3)解析:因为f(1)=1-4+6=3,所以f(x)f(1)等价于或解得0x3或-3x0.所以不等式的解集为x|-3x3.12.不等式m对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是(A)(A)(-,2(B)(-,2)(C)(-,3(D)(-,3)解析:因为x2+x+1=(x+)2+0恒成立,所以不等式m等价于3x2+2x+2m(x2+x+1),即(3-m)x2+(2-m)x+2-m0对任意实数x都成立,当3-m=0,即m=3时,不等式为-x-10,对任意实数x不恒成立;当3-m0,即m3时,有解得m2,综上可得,实数m的取值范围是(-,2.故选A.13.(2018株洲模拟)若关于x的不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.解析:因为4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,所以4x-2x+1a在1,2上恒成立.令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1.因为1x2,所以22x4.由二次函数的性质可知:当2x=2,即x=1时,y有最小值0,所以a的取值范围为(-,0.答案:(-,014.(2018徐州模拟)若关于x的不等式x2+mx-40在区间1,4上有解,则实数m的最小值是.解析:由题知,原题等价于m-x在区间1,4上有解,令f(x)=-x(x1,4),则mf(x)min.因为f(x)=-x在区间1,4上单调递减,所以f(x)min=f(4)=-4=-3,所以m-3,故实数m的最小值是-3.答案:-315.(2018盘锦模拟)已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)2f(1),则实数a的取值范围是.解析:f(1)=12+21=3,当a0时,-a0,所以0a1;当a=0时,-a=0