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2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、=（）2、曲线在点（0，1）处 的切线方程为 ：（）3、=（）4、微分方程满足=0的特解为：（）5、方程组有无穷多解，则=（）二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、则= （ A ） 0；（B）1；（C）； （D）2、时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于 （ A ）1；（B）2；（C）3；（D）43、曲线的拐点的个数为 （ A ）；（B）；（C）；（D）4、函数在区间（1-，1+）内二阶可导， 严格单调减小，且 =1，则 （A）在（1-，1）和（1，1+）内均有； （B）在（1-，1）和（1，1+）内均有； （C）在（1-，1）内有，在（1，1+）内有； （D）在（1-，1）内有，在（1，1+）内有5、（同数学一的二1）三、（本题满分6分）求四、（本题满分7分）求函数=的表达式，并指出函数的间断点及其类型五、（本题满分7分）设是抛物线上任意一点M（）（）处的曲率半径，是该抛物线上介于点A（1，1）与M之间的弧长，计算的值（曲率K）六、（本题满分7分）在0，+）可导，=0，且其反函数为 若，求七、（本题满分7分）设函数，满足=， =2 且=0，=2，求 八、（本题满分9分）设L为一平面曲线，其上任意点P（）（）到原点的距离，恒等于该点处 的切线在轴上的截距，且L过点（0.5，0）1、 求L的方程2、 求L的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成的图形的面积最小九、（本题满分7分）一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比 比例系数K0假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为 r0 的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少时间？十、（本题满分8分）在-a，a上具有二阶连续导数，且=01、 写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；2、 证明在-a，a上至少存在一点，使十一、（本题满分6分）已知且满足 AXA+BXB=AXB+BXA+E，求X十二、（本题满分6分）设为线
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