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平面与平面垂直的判定及其性质,平面与平面垂直的定义 平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的性质定理 例题讲解 小结 作业,平面与平面垂直的定义,相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。,平面与平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的 一条垂线，则两平面互相垂直。,面面 线线,定理证明,已知：AB 平面， AB 平面， 垂足为B,求证：,证：设=CD BCD,在内作BECD, AB,CD BE , ABCD ABBE,ABE为二面角的平面角,E,ABE=90 -CD-为直二面角,平面与平面垂直的性质定理,如两个平面互相垂直，则在一个平面内，垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,定理证明,已知：平面平面，=CD，AB 平面，ABCD， B为垂足。求证：AB, ABBE 而 ABCD CDBE=B AB,C,D,E,证：平面内过点B作BECD， 则 ABE是二面角CD平面角,例1：,已知RtABC中AB=AC=a ， AD是斜边上高，以AD为折痕， 使BDC成直角 求证1）平面ABD平面BDC 平面ACD平面BDC 2）BAC=60,证：1）ADBD ADDC BDDC=D AD面BDC 而AD 面ABD 平面ABD平面BDC 同理可证 平面ACD平面BDC,A,B,C,D,D,D,例1：,A,B,C,D,D,D,2）甲中RtBAC中 AB=AC=a BD=DC= a BC= a 乙中BDC为等腰Rt BC=a 乙中ABC AB=AC=BC=a BAC=60,a,a,a,a,a,a,a,思考题：,已知：平面平面，在内，CDAB =AB，点E到AB距离为3cm , CD到AB间距离为4cm求：E到CD的距离,解：在内过E作EFAB EF 过F作FGCD，连EG 由三垂线定理知EGCD EG为到CD距离 RtEFG中， EF=3cm，FG=4cm EG=5cm,E,F,G,A,B,C,D,小结,立体几何中化归思想的应用：,线线垂直
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