刚体绕定轴转动.ppt

,1,一 质点对轴的角动量,质点对定点的角动量,质点对定轴的角动量,2,质点对定轴的角动量是质点对该轴上任意一点角动量在轴方向的分量,的方向符合右手法则,力对定轴的力矩,3,质点i以 作半径为 的圆周运动，相对圆心,二 刚体对定轴的角动量,刚体定轴转动的角动量：各质点对各自转动中心的角动量之和。,4,三 定轴转动的角动量定理,质点系对定点,质点系对定轴,刚体对定轴,当转轴给定时，作用在物体上的合外力冲量矩等于角动量的增量定轴转动的角动量定理,5,四 定轴转动的角动量守恒定律,如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变角动量守恒定律,定律中涉及的外力矩、转动惯量和角动量都是对同一转轴而言的。,可适用于任意质点系,6,守恒条件,若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变.,J 大小,J 小 大。,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰 跳水运动员跳水,7,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,适用范围:惯性系,宏观、微观都适用。,8,解：取人和转台为系统，则人走动时，系统角动量守恒（为什么？）,例1 静止水平转台边缘上一质量为m的人，当人沿边缘以速率v行走时，问转台的角速度为多大？设转台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量为J0，半径为R,9,设平台角速度为，人相对转轴角速度为,其中,（负号意义）,10,例2 一静止的均匀细棒长为l ，质量为m，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为 ，一质量为m，,速度为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入杆另一端后，穿出的速率为 ，则此时棒的角速度应为（ ）,11,解（1）：,子弹与棒组成的系统角动量(对o轴)守恒,动量守恒？,子弹射入细杆,使细杆获得初速度。因这一过程进行得很快,细杆发生偏转极小,可认为杆仍处于原位置，没有移动。,12,求：任意位置时，轴给细棒的作用力,设任意位置时，细棒角速度为，角加速度为，,设轴给细棒的作用力为 Fn， Ft,解：,13,在碰撞过程中，细棒既具有极大的加速度，同时角速度也不为零，所以受到轴施加法向和切向两个作用力，动量不守恒。 子弹射入竖直面内杆时，根据相似的分析，动量不守恒,14,解（2）：子弹为研究对象,以棒为研究对象,解得,15,例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,16,解 虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,17,由角动量定理,考虑到,得,此即小虫需具有的爬行速率,18,判断下列分析是否正确 1、细杆和小虫组成的系统，受到小虫的重力矩根据转动定律:,2、细杆受到小虫的正压力矩，根据转动定律 细杆不可能以恒定的角速度转动。,系统不可能以恒定的角速度转动。,19,O,小虫在运动中，垂直于杆的分速度的大小和方向都在改变，因此存在垂直于杆的加速度，详细的计算表明N=0,20,小结：刚体定轴转动中几个应注意的问题。,（1）刚体运动规律区别于质点运动规律，切莫混为一谈！,（3）注意“转轴”,（4）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论,（2）动量守恒区别于角动量守恒规律，切莫混为一谈！,21,例4 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,22,设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞,解 碰撞前M落在 A点的速度,碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度,23,M、N和跷板组成的系统，角动量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,24,解得,演员N以u起跳，达到的高度：,25,一 力矩作功,比较,角量表示的力作功的形式,26,二 力矩的功率,比较,三 转动动能,刚体转动动能，应该是刚体的所有质点的转动能能之和,27,四 刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,A内力矩？,合外力矩对刚体所作的功， 等于刚体转动动能的增量。,对于刚体来说，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零,28,刚体的重力势能是组成刚体的各个质点的重力势能之和,质心高度,一个不太大刚体的重力势能，相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。,五. 刚体的重力势能,刚体的机械能,29,六、机械能守恒,功能原理、机械能守恒定律在刚体运动的情况下仍然适用。,对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。,刚体的势能,其他质点系统的势能,刚体的动能,其他质点系统的动能,30,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,子弹击入沙袋,细绳质量不计,31,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,32,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,33,例1 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少?,解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒,34,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量,解得：,35,（1）滑轮的角速度； （2）滑轮的角速度为零时，物体上升的高度； （3）物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。,例2一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2kg、半径为R=0.1m,一不能伸长的轻绳，一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量定滑轮的为m=5kg的物体。已知转动惯量为 ；其初角速度为0=10rad/s,方向垂直纸面向里。求：,36,解 （1）,m,M,R,37,（2）,（3）,38,又解（2）：据机械能守恒定律：,解得,39,最后在接触处无相对滑动时,每个圆柱的角速度1，2,例3、质量分别为M1、M2,半径分别为R1 、R2的两均匀圆柱,可分别绕它们本身的轴转动,两轴平行。原来它们沿同一转向分别以10 ，20的角速度匀速转动,然后平移两轴使它们的边缘相接触,求:,40,两圆柱系统角动量守恒故有,解:在接触处无相对滑动时,两圆柱边缘的线速度一样,故有,由以上两式就可解出1，2。这种解法对吗?,41,上解认为系统的总角动量为两圆柱各自对自己的轴的角动量之和是错误的，因为系统的总角动量只能对某一个轴进行计算。,42,正确的解法应对两圆柱分别使用角动量定理，两柱接触时摩擦力大小相等、方向相反,f,f ,43,由此可解得:,44,1.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A）刚体不受外力矩的作用。 （B）刚体所受合外力矩为零。 （C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 （D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 ,45,2. 一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的 （A）机械能守恒，角动量守恒 （B）机械能守恒，角动量不守恒。 （C）机械能不守恒，角动量守恒。 （D）机械能不守恒，角动量也不守恒 ,46,练习 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下