九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.2利用两角证相似同步练习一.docx

第6章图形的相似6.4第2课时利用两角证相似知识点利用两角证相似命题角度1判定两个三角形相似图64161如图6416所示，已知12，CD，则ABC与AED相似吗？请说明理由解：相似21，2_1_，即_又_，ABCAED.2具备下列条件的各组三角形中，不一定相似的是()A有一个角是40的两个等腰三角形B两个等腰直角三角形C有一个角为100的两个等腰三角形D两个等边三角形3如图6417，在ABC中，ACB90，CDAB，则图中的相似三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对图6417图641842017姑苏区期末 如图6418，在四边形ABCD中，AC平分BCD，要ABCDAC，还需添加一个条件，你添加的条件是_(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)5教材例2变式 如图6419，在ABC与DEF中，C54，A47，F54，E79.求证：ABCDEF.图641962017江西 如图6420，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.图6420命题角度2判定两个三角形相似的运用72017陕西 如图6421，在矩形ABCD中，AB2，BC3.若E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，则BF的长为()A. B. C. D.图6421图64228如图6422，在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA.已知BC2 ，AB3，则BD_9已知：如图6423，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AEDB.若AE5，AB9，CB6，求DE的长图6423图642410如图6424，在ABC中，AE交BC于点D，CE，ADDE35，AE8，BD4，则DC的长为()A. B.C. D.112017深圳 如图6425，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，在RtMDN中，MDN90，点D在AC上，DM交AB于点E，DN交BC于点F，当DE2DF时，AD_图6425图642612如图6426，在ADE中，ADAE，C为DE延长线上一点，B为ED延长线上一点，DAE40，则当BAC_时，BDAAEC.132018杭州 如图6427所示，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长图642714如图6428，在ABC中，ABAC，A36，BD是角平分线求证：(1)ABCBDC；(2)BC2ACDC.图642815如图6429，ABC是等边三角形，DAE120.(1)求证：ABEDCA；(2)求证：BC2BECD；(3)若BE4，CD9，求等边三角形ABC的边长图6429图643016在ABC中，P是AB上的动点(点P异于点A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图6430，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条/ 教 师 详 解 详 析 /第6章图形的相似6.4第2课时利用两角证相似1CADCADBACEADCD2A解析 我们可以计算出各选项中三角形的各个角A项有两种情况：40，40，100或40，70，70.B项只有一种情况：45，45，90.C项只有一种情况：100，40，40.D项只有一种情况：60，60，60.可以看出，A项中两个三角形可能是不相似的3C解析 ACB90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，有3对相似三角形故选C.4答案不唯一，如BACD解析 AC平分BCD，ACBACD.BACD(或ABCDAC)，ABCDAC.5证明：在ABC中，B180AC79.在ABC和DEF中，BE79，CF54，ABCDEF.6证明：四边形ABCD是正方形，BC90，BEFBFE90.EFG90，BFECFG90，BEFCFG，EBFFCG.7B解析 在矩形ABCD中，E是边CD的中点，CDAB2，DE1.在RtADE中，AE.BFAE，AFBD90.又DAEBAE90，ABFBAE90，DAEABF，ADEBFA，BF.8.解析 BCDA，BB，DCBCAB，BD.9解：AEDB，AA，AEDABC，.AE5，AB9，CB6，解得DE.10A解析 ADDE35，AE8，AD3，DE5.CE，ADCBDE，ADCBDE，即，DC.113解析 如图，过点D作DQAB于点Q，DRBC于点R，易得QDERDF.又DQEDRF90，QDERDF.DE2DF，QD2DR2BQ，显然AQDABC，AQQDADABBCAC345，设AQ3x，则QD4x，AD5x，DRBQ2x，ABAQBQ3x2x5x3，解得x，AD5x53.12110解析 ADAE，DAE40，ADEAED70，ADBAEC18070110.在ABD中，ADB110，BBAD18011070，同理可得CEAC70.BDAAEC，BEAC，CBAD，BCEACBADBBAD70，BAC(EACBAD)DAE7040110.故答案为110.13解：(1)证明：ABAC，ABCACB.AD是BC边上的中线，ADBC.又DEAB，DEBADC90，BDECAD.(2)ABAC，AD为BC边上的中线，BDCD.BC10，BDBC5，在RtABD中，由勾股定理，得AD2BD2AB2，AD12.BDECAD，即，DE.14证明：(1)ABAC，A36，CABC(180A)72.BD平分ABC，ABDCBD36A.又CC，ABCBDC.(2)由ABCBDC，得BCDCACBC，即BC2ACDC.15解：(1)证明：因为ABC是等边三角形，所以BACACBABC60，所以ACDEBA120.因为DAE120，所以EABDACDAEBAC60.又因为AEBEABABC60，所以AEBDAC.又因为EBAACD，所以ABEDCA.(2)证明：因为ABEDCA，所以.因为ABC是等边三角形，所以BABCCA，所以，所以BC2BECD.(3)因为BC2BECD，BE4，CD9，所以BC249，所以BC6(负值已舍去)，所