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文档简介

1.3.1 函数的单调性,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？,1,x,y,o,x,观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？,0,y,1,1,2,4,-1,-2,-1,1,(-,0上当x增大时f(x)随着减小,x,y,o,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,当x增大时f(x)随着增大,函数在R上是增函数,函数在(-,0上是减函数,(0,+)上当x增大时f(x)随着增大,函数在(0,+)上是增函数,1,2,3,函数 f(x)=x2 :,x12,x22,x,0,x1,x2,y,f (x1),f (x2),在(0,+)上任取 x1、x2 ,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,某个区间D,某个区间D,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.,逗号 隔开,例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；,说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.,在(-,0)上是_函数,在(0,+)上是_函数,减,减,反比例函数 ：,-2,y,O,x,-1,1,-1,1,2,y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量1 1， 而 f(1) f(1),注：本例说明函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，是一个局部概念,上是减函数,例2 证明函数 在区间(0,+)上是减函数.,分析：利用定义进行证明，思考书写步骤,证:设 是(0,+)上任意两个值,且,即,在区间(0,+)上是减函数,设值,作差变形,判断差符号,下结论,4.下结论:由定义得出函数的单调性.,1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x2,2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；,3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；,证明函数单调性的步骤：,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,
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