全国通用2018届高考数学二轮复习第22练解三角形课件文.pptx

明考情 高考中主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.求三角形的面积问题一般在解答题的17题位置. 知考向 1.利用正弦、余弦定理解三角形. 2.三角形的面积. 3.解三角形的综合问题.,研透考点 核心考点突破练,栏目索引,规范解答 模板答题规范练,研透考点 核心考点突破练,考点一 利用正弦、余弦定理解三角形,方法技巧 (1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角. (2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题.,1.(2017天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac (a2b2c2). (1)求cos A的值；,1,2,3,4,解答,(2)求sin(2BA)的值.,1,2,3,4,解答,解 由已知得PBC60，PBA30.,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,解答,解 设PBA，由已知得PBsin ，,(2)若APB150，求tanPBA.,(1)求角A的大小；,1,2,3,4,解答,整理得b2c2a2bc，,解答,1,2,3,4,1,2,3,4,(1)求角B的大小；,在ABC中，sin A0，,解答,(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值.,解 sin C2sin A，由正弦定理得c2a， 由余弦定理b2a2c22accos B，,1,2,3,4,解答,考点二 三角形的面积,方法技巧 三角形面积的求解策略 (1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积. (2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解.,5.(2016全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C (acos Bbcos A)c. (1)求角C的大小；,5,6,7,8,解答,解 由已知及正弦定理得， 2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C， 故2sin Ccos Csin C. 因为0C，,由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7， 故a2b213， 从而(ab)225，可得ab5.,解答,5,6,7,8,(1)求A的大小；,解 由题意知mnsin Acos B0，,5,6,7,8,解答,5,6,7,8,解答,解得x1，所以ABBC3，,(1)求cos B的值；,故sin B4(1cos B). 上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，,5,6,7,8,解答,(2)若ac6，ABC面积为2，求b.,解答,5,6,7,8,由余弦定理及ac6，,所以b2.,解答,5,6,7,8,(1)求函数f(x)的最小正周期；,5,6,7,8,5,6,7,8,解答,5,6,7,8,b2c2bc12bc，bc1.,5,6,7,8,考点三 解三角形的综合问题,方法技巧 (1)题中的关系式可以先利用三角变换进行化简. (2)和三角形有关的最值问题，可以转化为三角函数的最值问题，要注意其中角的取值. (3)和平面几何有关的问题，不仅要利用三角函数和正弦、余弦定理，还要和三角形、平行四边形的一些性质结合起来.,9,10,11,12,(1)求b和sin A的值；,解答,解 在ABC中，因为ab，,由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，,9,10,11,12,9,10,11,12,解答,(1)求角A的大小；,因为ABC，所以sin(AB)sin C，,因为sin C0，sin B0，,9,10,11,12,解答,(2)若ABC为锐角三角形，求函数y2sin2B2sin Bcos C的取值范围.,9,10,11,12,解答,9,10,11,12,9,10,11,12,(1)求函数f(x)的单调区间；,解答,9,10,11,12,解答,9,10,11,12,由余弦定理得c2a2b22abcos C，,9,10,11,12,12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m(2ac，cos C)，n(b，cos B)，mn. (1)求角B的大小；,解 由已知可得(2ac)cos Bbcos C， 结合正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 即2sin Acos Bsin(BC)，,9,10,11,12,解答,(2)若b1，当ABC的面积取得最大值时，求ABC内切圆的半径.,所以12a2c2ac，即13ac(ac)2. 又(ac)24ac，所以13ac4ac， 即ac1，当且仅当ac1时取等号.,9,10,11,12,解答,规范解答 模板答题规范练,例 (12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn. (1)求角B的大小； (2)设BC的中点为D，且AD ，求a2c的最大值及此时ABC的面积.,模板体验,审题路线图,规范解答评分标准,解 (1)因为mn， 所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0， 1分 由正弦定理，可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac. 3分,构建答题模板 第一步 找条件：分析寻找三角形中的边角关系. 第二步 巧转化：根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化方向，实现边角互化. 第三步 得结论：利用三角恒等变换进行变形，得出结论. 第四步 再反思：审视转化过程的合理性.,(1)证明：ab2c；,规范演练,化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B， 即2sin(AB)sin Asin B，因为ABC， 所以sin(AB)sin(C)sin C， 从而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.,1,2,3,4,5,证明,1,2,3,4,5,解答,(2)求cos C的最小值.,(1)求A的大小；,因为A为锐角，故02A180， 所以2A120，A60.,1,2,3,4,5,解答,(2)如果a2，求ABC面积的最大值.,解 如果a2，在ABC中，由余弦定理a2b2c22bccos A， 可得4b2c2bc2bcbcbc，即bc4，,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解答,解 设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，,所以ABC45，易知CB方向与正北方向垂直， 从而CBD9030120.,1,2,3,4,5,在BCD中，根据正弦定理，,故缉私船沿北偏东60方向，最快需约14.7分钟才能追上走私船.,1,2,