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例1.解方程组,解:,定理2.如果线性方程组（1）的系数行列式D不等于0, 则(1)有唯一的解.,定理 .如果线性方程组(1)无解或有多个解，则它的 系数行列式必为0.,于是得原方程组的解为,二.齐次线性方程组的克拉默法则,设齐次线性方程组,(4),若(4)的系数行列式,(5),则(4)没有非零解.,. 定理 .如果齐次线性方程组(4) 有非零解,则它的系数行列式必为0。,定理3.如果齐次线性方程组(4) 的系数行列式D不等于0,则齐次线性 方程组(4)没有非零解.,例2. 问 在什么条件下,方程组,有非零解？,解：由定理 知，若方程组 有非零解，则其系数行列式必为零。,所以，当 或 时，上面方程组有非零解。,例3 设非齐次线性方程组,问 为何值时，该方程组有唯一解，并求其解。,解：方程组的系数行列式为,（ +2）,显然当 2， 1时，方程组有唯一解。,D=,行列式主要知识点网络图,概念,排列,行列式,逆序，奇排列，偶排列,一般项是不同行不同列元素乘积的代数和., 互换行列式的两行(列)，行列式变号。 某行有公因子可以提到行列式的外面。 若行列式中某一行(列)的所有元素均为两元素之和，则 该行列式可拆成两个行列式. 某行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式不变。,行列式知识点,性质,展开,计算,行展开,列展开,定义法 递推法 加边法 数学归纳法 公式法 拆项法 乘积法 析因子法,齐次线性方程组有非
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