九年级数学下册二次函数的图像和性质5.2.2二次函数y＝ax2＋ky＝a(x＋h)2的图像和性质同步练习新版.docx

5.2第2课时二次函数yax2k，ya(xh)2的图像和性质一、选择题1如果将抛物线yx2向上平移1个单位长度，那么所得的抛物线对应的函数表达式是()Ayx21 Byx21Cy(x1)2 Dy(x1)22关于二次函数y(x2)2的图像，下列说法正确的是()A是中心对称图形B开口向上C对称轴是直线x2D最高点的坐标是(2，0)32017丽水将函数yx2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的是()A向左平移1个单位长度B向右平移3个单位长度C向上平移3个单位长度D向下平移1个单位长度4在平面直角坐标系中，二次函数ya(xh)2的图像可能是()图K315若抛物线y2xm24m3(m5)的顶点在x轴的下方，则()Am5 Bm1Cm5或1 Dm5二、填空题6抛物线y2(x3)2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_7二次函数y0.5x21的图像的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标为_8抛物线yx25的图像可由抛物线yx2向_平移_个单位长度得到，它的顶点坐标是_，对称轴是_9把抛物线ya(x4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y3(xh)2，则a_，h_.10已知二次函数y3(x4)2的图像上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_(用“”号连接)11若抛物线yax2k与抛物线y3x2的形状相同，且抛物线yax2k的顶点坐标是(0，1)，则抛物线yax2k的函数表达式为_12已知拋物线yx22，当1x5时，y的最大值是_三、解答题13已知抛物线ya(xh)2的对称轴是直线x1，且过点(2，3)(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？14把函数yx2的图像向右平移4个单位长度(1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式；(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C，并与直线yx分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，求ABC的面积15.已知抛物线y2x2n与直线y2x1交于点(m，3)(1)求m和n的值(2)抛物线y2x2n与直线y2x1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由16如图K32，在ABC中，ACB90，ACBC，点A，C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数的图像经过点B，D.(1)用含m的代数式表示点A，D的坐标；(2)求这个二次函数的表达式图K32探究题有这样一个问题：探究函数y的图像与性质小华根据学习函数的经验，对函数y的图像与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数y的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值：x3210134567y66m求m的值；(3)如图K33，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；(4)结合函数的图像，写出该函数的一条性质：_图K33详解详析课堂达标1B2.D3解析 D选项分析是否符合题意A将函数yx2的图像向左平移1个单位长度得到函数y(x1)2的图像，经过点(1，4)否B将函数yx2的图像向右平移3个单位长度得到函数y(x3)2的图像，经过点(1，4)否C将函数yx2的图像向上平移3个单位长度得到函数yx23的图像，经过点(1，4)否D将函数yx2的图像向下平移1个单位长度得到函数yx21的图像，不经过点(1，4)是4.解析 D二次函数ya(xh)2的图像的顶点坐标为(h，0)，它的顶点在x轴上，故选D.5解析 B由m24m32，得m5或m1.由题意可知m50，所以m1.6向下直线x3(3，0)7向下y轴(0，1)8上5(0，5)y轴9答案 32解析 抛物线平移后的形状、开口方向不变，因此a3.平移后的抛物线的表达式为y3(x46)23(x2)2，因此h2.10答案 y3y2y1解析 抛物线y3(x4)2的对称轴为直线x4，A(1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，点A离直线x4最远，点C离直线x4最近，而抛物线开口向上，y3y2y1.11答案 y3x21或y3x21解析 抛物线yax2k与抛物线y3x2的形状相同，a3.又其顶点坐标为(0，1)，k1，与所求抛物线对应的函数表达式为y3x21或y3x21.点评 当两抛物线的形状相同时，它们的二次项系数的绝对值相同，故有两种情况12答案 解析 根据抛物线的函数表达式推断出抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点及增减性由拋物线yx22的二次项系数a0，得该抛物线开口向下又由常数项k2，得该抛物线与y轴交于点(0，2)而抛物线的对称轴是y轴，所以在y轴右侧，y随x的增大而减小，故当1x5时，在x1处取得最大值，y最大值2.13解析 (1)由对称轴可求得h的值，再把(2，3)代入可求得a的值，从而求得抛物线的表达式；(2)由顶点式可求得抛物线的顶点坐标；(3)由a的值可判断其开口方向，结合对称轴可求得答案解：(1)抛物线ya(xh)2的对称轴是直线x1，h1，解得h1，抛物线的表达式可写为ya(x1)2.抛物线ya(xh)2过点(2，3)，39a，解得a，抛物线的表达式为y(x1)2.(2)由(1)可知其顶点坐标为(1，0)(3)a0，抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大14解：(1)y(x4)2.(2)如图，抛物线y(x4)2的顶点为C(4，0)由解得或A，B两点的坐标分别为(2，2)，(8，8)分别过点A，B作AGx轴于点G，BHx轴于点H，则AG2，GC2，BH8，CH4，SABC(28)6224812.15解析 (1)将(m，3)代入一次函数y2x1即可求出m的值，再将(m，3)代入二次函数y2x2n即可求出n的值；(2)将两函数的表达式联立组成方程组，即可求出交点坐标解：(1)抛物线y2x2n与直线y2x1交于点(m，3)，将点(m，3)代入y2x1，得32m1，解得m2，再将(2，3)代入y2x2n，得38n，解得n5.(2)有其他交点根据(1)得出y2x25，将y2x1与y2x25联立，得解得故抛物线y2x2n与直线y2x1还有其他交点，其坐标为(1，3)16解：(1)由B(3，m)可知OC3，BCm.ACBCm，OAm3，点A的坐标是(3m，0)由题意易知ODAOAD45，ODOAm3，点D的坐标是(0，m3)(2)二次函数图像的顶点为P(1，0)，且过点B，D，可设该二次函数的表达式为ya(x1)2.将B，D的坐标代入表达式，得解得二次函数的表达式为