圆心角弦弧的关系[上学期]新人教版.ppt

弧、弦、圆心角之间的关系,实验初中,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性？,对称中心在哪？,一、复习,（一）、圆的中心对称性,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180， 你能发现什么？,二、新课,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。 因此，,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性,圆是中心对称图形，对称中心是圆心。,如图,在O中,分别作相等的圆心角和AOB和AOB, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,你能发现那些等量关系?说一说你的理由.,（1）相关概念 圆心角：顶点在圆心的角(如AOB). 1的圆心角对着1的弧，反之也成立。n的圆心角对着n的弧，反之也成立。即圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦,(二)、弧、弦、圆心角之间的关系,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.,A,B,A,B,由条件: AOB=AOB,AB=AB,在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,A,B,A,B,如由条件:,AB=AB,AOB=AOB,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,AOB=AOB,判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ） 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） 、圆心角与它所对的弧相等。 （ ）,O,A,B,C,D,6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 （ ）,三、例题,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_。 （2）如果AB=CD 那么 _,_。 （3）如果AOB=COD，那么 _,_ _。 （4）如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗？为什么？,1.已知A,B是O上的两点,AOB=1200,C是 的 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. 2.在中， ，ACB=60,求证AOB=BOC=AOC. 3.如图，AB是O的直径， ,COD=35 ,求AOE的度数。,利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.,拓展延伸：,1、如图，在两同心圆中，AOB=COD，则（ ）,AAB = CD BAB的长度=CD的长度,CAB的度数=CD的度数 DAB CD,2、如图，已知在RtABC中，C=90，B=25，以C为圆心， CA长为半径的圆交AB于D，则AD的度数是_。,课堂练习：,3.如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆的弦CD交 小圆于点E、F，OE、OF的延长线交大圆于A、B。 求证：AC=BD。,4如图，AB是O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分. 求证：,1