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文档简介

正定矩阵,正定矩阵的判定（3种办法）,定义：二次型 的标准形 的系数 全为正（负）,就称二次型是正（负）定的. 且称A为正（负）定矩阵。,为正定二次型,例如,推论 对称矩阵 为正(负)定的充分必要条件是： 的特征值全为正（负）,为负定二次型,解,二次型的矩阵为,用特征值判别法.,故此二次型为正定二次型.,即知 是正定矩阵，,正定二次型的判别,定理：二次型 正定,证明,故,故,定理：二次型 负定,例,定理3 对称矩阵 为正定的充分必要条件是： 的各阶主子式为正，即,对称矩阵 为负定的充分必要条件是：奇数阶主 子式为负，而偶数阶主子式为正，即,这个定理称为霍尔维茨定理,证明（略）,解,正定二次型（正定矩阵）的判别方法：,(2)考察 ；,(3)顺次主子式判别法；,(1)特征值判别法.,正定矩阵具有以下一些简单性质,规范形,定义：二次型 的标准形 的系数 全为1,1,0,称之为二次型的规范形。,做法： Step1,Step2, 令y=Cz, C可逆,s.t.,e.g.,一般的，取,三种等价关系 （反身，对称，传递）,1,矩阵A与矩阵B等价：,矩阵A能通过初等变换变成矩阵B。 记为：,2,方阵A与方阵B相似：,3,方阵A与方阵B合同：,2种标准形,1,二次型的标准形：,2,矩阵的标准形：,若 的秩为r,则,我们称 为 的标准形。,Pro
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