中国石油大学数字电路基础全部课件.ppt

数字电子技术,任课教师：郭曙光 电工电子学教学中心,联系电话：86981813-426,地址：基础实验楼B426 ,课程特点与要求：,1、课程特点：是一门专业基础课程，它是学习微机原理、单片机、数字信号处理等专业课程的分析和设计基础。数字电路的基本原理、基本概念、基本的分析和设计方法。,2、几点要求： （1）按时上课，不得无故迟到、早退、旷课； （2）按时交作业，不交或迟交者，其相应的成绩记为0分； （3）关闭通讯工具。,、参考书： 电子技术基础数字部分（第五版） 康华光,、成绩计算： 总成绩（100%）=平时（30%）+期末（70%） 平时成绩由考勤、作业、实验组成。,1.1.1数字信号与数字电路:,自然界中的物理量,模拟量,数字量,时间和数值连续变化的物理量,时间和数值都是离散的物理量,如:温度、压力、速度,如：人数、物件,模拟电路,数字电路,1.1 概述,第1章 数制与编码,Number systems and Numeric codes,1.1 概述,数字电路的特点:,数字电路易于实现各种控制和决策应用系统。,抗干扰能力强、可靠性和准确性高。,集成度高，通用性强。,数字信号便于存储。,1.1.本课程的任务与性质,数字电路的基本原理、基本概念、基本的分析和设计方法。,1.1 概述,数制：按进位规则进行计数称为进位计数制（数制）。,1. 十进制：,以10为基数的计数体制,表示数的十个数码：,0 、1、2、3、4、5、6、7、8、9,遵循逢十进一、借一当十的规律,9+1=10 10-1=9,1.2.1数制 (NUMBER SYSTEMS),1.2 数制与数制转换,1.2 数制与数制转换,一个十进制数数 N可以表示成：,若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。,157=,103、102、101、100 等称为十进制的权值；各数位的权值是10的幂。,1.2 数制与数制转换,2. 二进制：,以2为基数的计数体制,表示数的两个数码：,0、1,遵循逢二进一、借一当二的规律 1+1=10 10-1=1,（1001）2=,=(9)10,各数位的权值是的幂,1.2 数制与数制转换,优缺点,用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,1.2 数制与数制转换,3. 八进制和十六进制：,八进制：,0、1、2、3、4、5、6、7,(46)8=,4 81+6 80,= (38)10,十六进制：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15),(4E6)16=,4162+14 161+6 160,= (1254)10,1.2 数制与数制转换,二进制： Binary 十进制: Decimal 八进制: Octal 十六进制: Hexadecimal,(149)D (1101)B (435)O (A46)H,1.2 数制与数制转换,1. 将R进制数转换为十进制数 将R进制数按权值展开求和,（1001)B=,(4E6)H =,4162+14 161+6 160,=(1254)D,(49.83)D (1101.101)B (35.72)O (A6.FB)H,1.2.2 数制转换,( 4 6 ) O =,4 81+6 80,=(38)D,Conversion of number system,1 23+ 0 22 + 0 21 + 1 20=(9)D,1.2 数制与数制转换,1.2 数制与数制转换,2. 将十进制数转换为R进制数,十进制转换为二进制，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，对于整数部分可以用基数除法，对于小数部分可以用基数乘法 。,转换方法,以二进制为例,如 （25 . 39）10,1.2 数制与数制转换,整数转换过程：基数除法,(25)10= a4 a3 a2 a1 a0=(11001)2,1.2 数制与数制转换,对于小数部分:是用基数乘法来实现的,0.392=,0.78,0,0.782=,1.56,1,0.562=,1.12,1,0.122=,0.24,0,0.242=,0.48,0,0.482=,0.96,0,0.962=,1.92,1,0.922=,1.84,1,精度达到2-8,(0.39)10=,0.01100011,（25 . 39）10 = (11101.01100011) 2,1.2 数制与数制转换,十进制数转换为八进制数？,十进制数转换为十六进制数？,基数为8,基数为16,十进制数转换为R进制数？,基数为R,1.2 数制与数制转换,十六进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)B=,从末位开始四位一组,(1001 1100 1011 0100 1000)B =,=(9CB48)H,3. 二进制与八、十六进制之间的转换,Interchange among Binary ，Octal and Hexadecimal,1.2 数制与数制转换,(100111001011 . 01001)B=,从小数点开始向右每四位一组,(1001 1100 1011 . 0100 1000)B =,=(9CB.48)H,1.2 数制与数制转换,八进制与二进制之间的转换：,(10011100101101001000)B=,从末位开始三位一组,(10 011 100 101 101 001 000)B =,=(2345510)O,1.2 数制与数制转换,数字系统的信息,数值,文字符号,二进制代码,编码,“数”,数值的大小,不同的“事物”,学号、邮编,1.3 常用BCD代码(二-十进制代码),1.3 常用BCD代码,一位十进制数0-9的编码方式可以有多种，数字电路中所用的主要是二十进制代码（BCD码）。,BCDBinary-Coded-Decimal,在BCD码中，用四位二进制数表示09十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此09十个字符与这16个组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：,8421码,5421码,余3码,2421码,1.3 常用BCD代码,二进制数,自然码,8421码,2421码,5421码,余三码,1.3 常用BCD代码,1.3 常用BCD代码,若要用BCD码表示n位十进制数，则需用n个BCD 码来表示。,（23）10=（0010 0011）8421BCD,用8421BCD码和2421BCD码表示(1689)10: (1689)10=(0001 0110 1000 1001)8421BCD (1689)10=(0001 1100 1110 1111) 2421BCD,已知BCD码，可直接写成十进制数，如 (0101 0110 1000 .1001)8421BCD=（568.9）10,1.3 常用BCD代码,1.4 二进制算术运算,二进制算术运算与十进制算术运算的规则基本相同，但二进制运算是“逢二进一”和“借一当二”。,例如，两个二进制数A=1010和B=0101的算术运算有,1.4 二进制算术运算,加法A+B,1001 + 0101,减法AB,1001 - 0101,乘法AB,1001 0101,除法AB,）,1001,011,0101,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0101101,1,1,0101,100,0,0101,0,1,0101,001,0,0,0,0,0,1,0011,0101,0,0,1,0,1.4 二进制算术运算,在数字系统中，二进制数的正负数有原码（True code）、反码（ones-complement code ）和补码（Complemental code ）三种表示法。,对正数而言三种表示法都是一样的，首位0为表示正数的符号位，随后是二进制数的真值。 例如，对正数9的原码、反码和补码都表示为 （9）10 = 0 1001,1.4 二进制算术运算,负数的补码可由反码加1得到。 负数补码表示（9）10 = 1 0111补,对负数而言，三种表示法是不一样的。首位1为表示负数的符号位，随后是二进制数的真值。 负数原码表示（9）10 = 1 1001原,负数的反码可由原码的数值位逐位求反得到。 负数反码表示（9）10 = 1 0110反,1.4 二进制算术运算,例1.4.1 求（9）10（4）10,解：根据二进制数的运算规则可知,现在再采用补码进行运算: （9）10的补码是 0 1001 ； （4）10 的补码是 。 将两个补码相加:,1 1100,01001 + 11100,减法运算转换为加法运算。,1.4 二进制算术运算,练习题,P12 1.11.7 (部分手动，部分用工具),练习题,P12 1.11.7 (部分手动，部分用工具),1.1 概述,1.2 数制与转换,1.2.2 数制转换,1.2.1 数制,1. 将R进制数转换为十进制,将R进制数按权展开求和,第1章 数制与编码,2. 将十进制数转换为R进制数,十进制数转换为二进制数，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，对于整数部分可以用基数除法，对于小数部分可以用基数乘法。,以二进制数为例,十进制数转换为八进制数？ 基数为8 十进制数转换为十六进制数？基数为16,3.二进制和八进制、十六进制数之间的转换,1.3 常用BCD代码（Binary Coded Decimal）,1.4 算术运算,8421码,5421码,余3码,2421码,二进制算术运算与十进制算术运算的规则基本相同，但二进制运算是“逢二进一”和“借一当二”。,（23）10 =（0010 0011）8421BCD,在数字系统中，二进制数的正负数有原码、反码和补码三种表示法。,负数的反码可由原码的数值位逐位求反得到。 负数反码表示（9）10 = 1 0110反,负数的补码可由反码加1得到。 负数补码表示（9）10 = 1 0111补,对正数而言三种表示法都是一样的,负数原码表示（9）10 = 1 1001原,（9）10 = 0 1001,第2章 逻辑代数与函数化简 (Logic Algebra and Function Simplification ),2.1 概述 2.2 逻辑运算 2.3 逻辑函数及其表示方法 2.4 逻辑代数的运算法则 2.5 逻辑函数表达式的形式 2.6 逻辑函数的化简方法,逻辑代数 Logic Algebra 布尔代数 Boolean Algebra 开关代数 Switching Algebra,逻辑代数是研究只用最简单的0和1实现所有计算和操作而构成十分复杂的数字系统（计算机）的数学，是进入数字世界所必须掌握的基本数学工具。,0 、1：两种对立状态,没有数值概念。,2.1 概述,2.1 概述,2.2 逻辑运算,三种基本的逻辑运算：,与运算（AND）,或运算（OR）,非运算（NOT）,逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。 所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。,2.2 逻辑运算,1.“与”逻辑 (AND),只有当决定某一事件的条件全部具备时，事件才发生。,与逻辑状态表,断开：0 接通：1 灯亮：1 灯灭：0,2.2.1 逻辑代数的三种基本运算,B,F,A,2.2 逻辑运算,与逻辑真值表（Truth Table）,F=AB =A B 逻辑乘(与),与逻辑功能概括： 全1出1,0,0,0,0,A,A,A,1,2.2 逻辑运算,与门（AND GATE）逻辑符号,2.2 逻辑运算,F,2.2 逻辑运算,2.“或”逻辑(OR),在决定事物结果的诸条件中，只要有任何一个满足，事件就会发生。,2.2 逻辑运算,F=A+B 逻辑加,或逻辑功能概括： 全0出0,0,1,1,A,1,A,1,A,2.2 逻辑运算,或门的逻辑符号,2.2 逻辑运算,应用举例,=0,2.2 逻辑运算,3.“非”逻辑(NOT),只要某一条件A具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。,2.2 逻辑运算,1,0,A,1,0,非门逻辑符号,2.2 逻辑运算,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。,最常见的复合逻辑运算有：,与非运算、,或非运算、,与或非运算、,异或运算、,同或运算。,2.2.2 常用复合逻辑运算,2.2 逻辑运算,1. 与非运算(NAND),与非门逻辑符号,与非逻辑真值表,“全1出0”,1,1,1,0,2.2 逻辑运算,与非逻辑真值表,非门,2.2 逻辑运算,与非逻辑真值表,非门,2.2 逻辑运算,输入:8、12、13,2.2 逻辑运算,2. 或非运算 (NOR),或非逻辑真值表,或非门逻辑符号,“全0出1”,2.2 逻辑运算,或非逻辑真值表,非门,2.2 逻辑运算,或非逻辑真值表,非门,输入端数目：3、4,2.2 逻辑运算,3. 与或非运算,与或门非逻辑符号,2.2 逻辑运算,与或非逻辑真值表,2.2 逻辑运算,4. 异或运算 (EXCLUSIVE-OR),异或门逻辑符号,2.2 逻辑运算,异或逻辑真值表,0,0,1,1,0,A,1,0,两变量异或功能概括为：“相同为0，不同为1”,1,1,0,2.2 逻辑运算,5. 同或运算,F=AB,同或门逻辑符号,偶数个1“相异或”，结果为？ 奇数个1“相异或”，结果为？,思考：,0,1,2.2 逻辑运算,同或逻辑真值表,00=1 01=0 10=0 11=1,A,0,1,两变量同或功能概括为： “相同为1，不同为0”,2.2 逻辑运算,相同为“0”不同为“1”,异或门,异或关系,相同为“1”不同为“0”,同或门,同或关系,2.2 逻辑运算,对于两个变量来说，异或和同或互为反函数,因此,?,2.2 逻辑运算,2.2 逻辑运算,与、或、非,与非、或非、与或非 异或、同或,2.3.1 逻辑函数(Logic Functions),普通代数中的函数：,Y=AB+C,自变量,因变量,逻辑代数中的函数：,Y=AB+C,输入变量,输出变量,2.3 逻辑函数及其表示方法,2.3 逻辑函数及其表示方法,1.输入和输出之间是逻辑运算关系;,2.基本运算：与、或、非;,3.逻辑变量取值只能为0和1。,逻辑函数的特点：,2.3 逻辑函数及其表示方法,例如：设计一个三人表决电路，若有两个或者两个以上的人同意,则决议通过。 用A、B、C表示三人，“1”：同意；“0”：“否决”； F：最终结果 “1”：决议通过；“0”：决议不通过,逻辑表达式：,由以上分析可见，表示逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数一般表示为：F=f(A,B,C),0,0,0,1,0,1,1,1,2.3 逻辑函数及其表示方法,根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图：,F,B,C,A,C,A,B,A,B,C,ABC,2.3 逻辑函数及其表示方法,2.3.2 逻辑函数的表示方法,1. 真值表,逻辑函数描述的方法有：,真值表,逻辑表达式,逻辑电路图,卡诺图,时序波形图,2.3 逻辑函数及其表示方法,一变量真值表,0 1,1 0,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0,0 0 0 0,0 0 1 1,0 1 0 1,0 1 1 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 1 0 0,1 1 1 1,2.3 逻辑函数及其表示方法,2. 逻辑表达式,把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式。,3. 逻辑电路图,逻辑电路图就是用逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的与、或、非运算的逻辑电路。,2.3 逻辑函数及其表示方法,4. 时序波形图,定义 ：由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。,2.3 逻辑函数及其表示方法,1. 由逻辑表达式列出真值表,0,1,1,0,2.3.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换,首先将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏；,然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中。,2.3 逻辑函数及其表示方法,2.由真值表写出逻辑表达式,(1) 在真值表上找出输出为1的行；,(2) 将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量， 当变量对应的真值为 “0”写为反变量；,(3) 将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。,ABC,F,+,+,+,=,0 1,0 0 1 1,0 1,0 1,0 1,0 0 1 1,0 0 0 0,1 1 1 1,0 1 1 0,1 0 0 1,2.3 逻辑函数及其表示方法,F=?,2.3 逻辑函数及其表示方法,3. 由逻辑电路图写出逻辑表达式,A,B,=,+,总结步骤： 逐级写出逻辑表达式; 最后写出输出端的逻辑表达式。,&,&,&,2.3 逻辑函数及其表示方法,BC,4.由逻辑表达式画出逻辑电路图,P,F,2.3 逻辑函数及其表示方法,2.3 逻辑函数及其表示方法,0,1,1,1,1,0,0,0,2.4 逻辑代数的运算法则,2.4.1 逻辑函数的相等,真值表相同,2.4 逻辑代数的运算法则,交换律：A.B= ; A+B= 结合律：A .(B . C)= ; A+(B+C)= 分配律：A .(B+C)= ; A+(B.C)= 01律：1 . A= ; 0+A= ; 0 . A= ; 1+A= 互补律：A . A= ; A+A= 重叠律：A . A= ; A+A=,B .A,B+A,(A.B).C,(A+B)+C,A.B+A.C,(A+B)(A+C),A,A,0,1,0,1,A,A,2.4.2 逻辑代数的基本定律,7. 还原律: A =,A,2.4 逻辑代数的运算法则,8 . 反演律（摩根定理）：,2.4 逻辑代数的运算法则,列状态表证明：,A+BC=(A+B)(A+C),证明：,证明：运用分配律,9. 吸收律:,(),(),(),2.4 逻辑代数的运算法则,10. 冗余定理：,2.4 逻辑代数的运算法则,推论：,A+B,2.4 逻辑代数的运算法则,在逻辑代数中，不存在除法、减法、移项运算。,1.代入规则,代入规则指出，将逻辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。,例:,B=C+D,2.4.3逻辑代数的基本规则,2.4 逻辑代数的运算法则,2. 对偶规则（求对偶函数）,将函数中的与变成或,或变成与；0变成 1, 1变成0,这样则得到原函数的对偶函数F 。,(1)、求对偶函数时，原来的运算顺序不变; (2)、长非号、短非号都不变 ; (3)、(F ) =F。,F =,C,2.4 逻辑代数的运算法则,3. 反演规则（求反函数）,将函数中的与变成或，或变成与；0变成1，1变成0 原变量变成反变量， 反变量变成原变量,这样则得到原函数的反函数,(,A,+B ),(A+B),2.4 逻辑代数的运算法则,(1)求反函数时，原来的运算顺序不变； (2)多个变量上面的长非号没有改变，但长非号下面的每个变量都改变了。,2.4 逻辑代数的运算法则,作业,2.3 2.6 (1)(2) 2.7 (1)(3),2.3 逻辑函数及其表示方法,2.3.1 逻辑函数,2.3.2 逻辑函数的表示方法,2.3.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换,逻辑函数的表示方法有： 真值表、逻辑表达式、逻辑电路图、波形图、卡诺图。,1.由逻辑表达式列出真值表,首先将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏（按顺序写）；,然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中。,(1) 在真值表上找出输出为1的行；,(2) 将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量， 当变量对应的真值为 “0”写为反变量；,(3) 将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。,2.由真值表写出逻辑表达式,总结步骤： 逐级写出逻辑函数表达式 最后写出输出端的逻辑函数表达式,3. 由逻辑电路图写出逻辑表达式,4.由逻辑表达式画出逻辑电路图,2.4 逻辑代数的运算法则,2.4.1 逻辑代数相等,2.4.2 逻辑代数的基本定律,2.4.3 逻辑代数的三个规则,交换律、结合律、分配律、互补律、重叠律、还原律、反演律、吸收律、冗余律,2. 对偶规则（求偶函数规则）,3. 反演规则（求反函数规则）,将函数中的与变成或，或变成与；0变成1，1变成0 原变量变成反变量，反变量变成原变量,代入规则指出，将逻辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。,1.代入规则,这样则得到原函数的反函数F。,2.5 逻辑函数表达式的形式,2.5.1逻辑函数表达式的常用形式,1. 常用的逻辑函数表达形式,2.5 逻辑函数表达式的形式,1)与或式转换成或与式,分配律:,分配律:,冗余定理:,A+BC=(A+B)(A+C),2. 常用表达形式间的转换,2.5 逻辑函数表达式的形式,2)与或式转换成与非式,还原律:,摩根定理:,2.5 逻辑函数表达式的形式,3)与或式转换成或非式,首先,应将原式转换为或与式,还原律:,摩根定理:,分配律:,分配律:,冗余定理:,2.5 逻辑函数表达式的形式,4)与或式转换成与或非式,首先,应写出或非表达式,还原律:,摩根定理:,分配律:,分配律:,冗余定理:,2.5 逻辑函数表达式的形式,2.5.2 逻辑表达式的标准形式,1. 最小项标准表达式,(1)最小项定义及性质,在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项(Minterms) 。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。,对于1个变量A来说：,A、,对于2个变量AB来说：,2.5 逻辑函数表达式的形式,由于一个变量只有两种形式，所以， n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。,对于3个变量ABC来说：,将最小项中的原变量记为1，反变量记为0，0和1便按顺序排列为一个二进制数。,2.5 逻辑函数表达式的形式,三变量最小项编号方法,2.5 逻辑函数表达式的形式,性质1 每一个最小项唯一地与变量的一组取值相对应，且只有该组取值才使其为1。,2.5 逻辑函数表达式的形式,性质2 所有最小项的逻辑和为1；,2.5 逻辑函数表达式的形式,性质3 任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0， 即:,2.5 逻辑函数表达式的形式,相邻项,指只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。,ABC的相邻项：,对于n个变量的逻辑函数,每个最小项均有n个相邻项。,任何两个相邻项均可合并成一项并消去一个互补因子。,ABC+,=BC,2.5 逻辑函数表达式的形式,由最小项组成的与或表达式，称为标准与或表达式，也称为最小项标准表达式。,+,+,+,+,+,=,m3,m1,m5,m4,+,+,+,=,m(1,3,4,5),011,001,101,100,(2) 最小项标准表达式(sum of standard product terms),2.5 逻辑函数表达式的形式,从函数的真值表中直接写出的与或表达式就是最小项标准表达式。,*2. 最大项标准表达式,=m(1,3,4,5),2.5 逻辑函数表达式的形式,与或式最简的标准:(两个最少原则) 与项个数最少; 每个与项中的变量个数最少。,2.6.1 逻辑函数的代数化简法,1. 并项法,A,可将函数的两个与项合并成一项。,2.6 逻辑函数的化简方法,2.6 逻辑函数的化简方法,利用公式,例: 化简函数,解：,+,例: 化简函数,2.6 逻辑函数的化简方法,2. 吸收法 利用公式：A+AB= ，吸收多余项。,例： 化简函数,解：,A,2.6 逻辑函数的化简方法,例： 化简函数,解：F,2.6 逻辑函数的化简方法,3. 消元法 利用公式 ，消去某项的多余因子。,A,A,B,+,=,解：,例：化简函数,2.6 逻辑函数的化简方法,例： 化简函数,2.6 逻辑函数的化简方法,解2：,例：化简函数,2.6 逻辑函数的化简方法,4. 消项法 利用冗余项定理消去多余项。,=,解：,例：化简函数,2.6 逻辑函数的化简方法,例： 化简函数,解：,2.6 逻辑函数的化简方法,5. 配项法 利用公式： 等，给某逻辑函数表达式增加适当的项，进而消去原来函数的某些项，以达到简化的目的。,2.6 逻辑函数的化简方法,例： 化简函数,2.6 逻辑函数的化简方法,F,F=(F) ,2.6 逻辑函数的化简方法,例1. 化简函数,解：,= A+B+C,6.综合举例,2.6 逻辑函数的化简方法,解：,2.6 逻辑函数的化简方法,F=,AB,=A,+DC,=A+B,=A+B+C,+DC,=A+B+C,F = ABC,2.6 逻辑函数的化简方法,例3. 化简函数,解：,2.6 逻辑函数的化简方法,作业,2. 9 （1） .（）（）（） （）（）,2.5 逻辑函数表达式的形式,2.5.1 逻辑函数表达式的形式,(1)一一对应;,(2)所有最小项的逻辑和为1；,(3)任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0。,2.5.2 逻辑函数表达式的标准形式,2.6 逻辑函数的化简方法,2.6.1 逻辑函数的代数化简法,最小项定义及性质,最小项标准表达式,2.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法,1. 相邻项的定义,指只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。,ABC的相邻项：,对于n个变量的逻辑函数,每个最小项均有n个相邻项。,任何两个相邻项均可合并成一项并消去一个互补因子。,ABC+,=BC,2.6 逻辑函数的化简方法,2. 卡诺图的构成（Karnaugh Map）,有n个变量的逻辑函数共有 个最小项。,2n,如果把每个最小项用一个小方格表示,再将这些小方格以循环码顺序排列（即满足最小项按相邻项排列），就可以构成n个变量的卡诺图。,2.6 逻辑函数的化简方法,(1)二变量卡诺图的画法：,2个变量的逻辑函数共有 个最小项，,4,那么，需 个方格。,4,AB,A,B,A,B,A,B,0,1,2,3,2.6 逻辑函数的化简方法,(2)三变量卡诺图的画法：,23,那么需 个方格。,23,A,BC,0,1,00,01,11,10,A,0,1,3,2,4,5,7,6,3个变量的逻辑函数共有 个最小项，,A,B,C,2.6 逻辑函数的化简方法,(3)四变量卡诺图的画法：,4个变量的逻辑函数共有 个最小项.,24,那么需 个方格,24,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,0,1,3,2,4,5,7,6,12,13,15,14,8,9,11,10,A,B,C,D,2.6 逻辑函数的化简方法,3. 卡诺图表示逻辑函数 卡诺图表示最小项标准表达式,= m1+m2+m5+m7,=m（1，2，5，7）,0,1,3,2,4,5,7,6,1,1,1,1,0,0,0,0,2.6 逻辑函数的化简方法,将逻辑函数中的出现的最小项按编号以“1”填入卡诺图的对应方格，其余方格（即没有出现的最小项）填“0”。, 将一般与或式用卡诺图表示,一般与或式是相对 于最小项标准表达式而言,第一种方法：将一般与或式展成最小项标准表达式。,=m（2,5,6,7）,0,1,3,2,4,5,7,6,1,1,1,1,2.6 逻辑函数的化简方法,第二种方法：将一般与或式转换成真值表。,C,A,B,0,0,0,1,0,1,1,1,2.6 逻辑函数的化简方法,第三种方法：观察法,指AB=1 即A,B同时为1,A,B,1,1,C,由卡诺图求逻辑函数表达式,A,B,C,F=m（2，5，6，7）,+ABC,2.6 逻辑函数的化简方法,（3）由卡诺图求反函数,2.6 逻辑函数的化简方法,A,BC,0,1,00,01,11,10,A,ABC,0,0,0,0,1,1,1,1,C,A,B,AB,A,(1) 卡诺图化简逻辑函数的依据,4. 利用卡诺图化简逻辑函数,2.6 逻辑函数的化简方法,三变量卡诺图中2个相邻方格卡诺图,2.6 逻辑函数的化简方法,三变量卡诺图中4个相邻方格卡诺圈,2.6 逻辑函数的化简方法,2.6 逻辑函数的化简方法,2.6 逻辑函数的化简方法,例：化简F=m（0,2,4,5,7,8,10,12),(2).化简步骤: a.将函数表示在卡诺图上；,b.以2n个相临“1”方格画圈合并最小项 ，将每个圈所统辖的公共变量写成与项；,0,1,3,2,4,5,7,6,12,13,15,14,8,9,11,10,1,1,1,1,1,1,1,1,F=,C.将所有与项相或。,2.6 逻辑函数的化简方法,“两个最少”原则： 1、变量最少原则：包围圈尽可能的大，但变量的个数必须是2n;与中轴线对称的小方格也是相邻项。 2、与项最少原则：包围圈的数量最少，画圈时应该使每个包围圈至少包含一个没被包围过的方格。,2.6 逻辑函数的化简方法,用卡诺图化简下列函数为最简与或式,1）F1= m（1,3,6,7,10,11,13,15),1,1,1,1,1,1,1,1,F1=,2.6 逻辑函数的化简方法,2）F2= m（3,4,5,7,8,9,13,14,15),1,1,1,1,1,1,1,1,1,+ BD,+ABC,2.6 逻辑函数的化简方法,3）F3= m（0,1,5,7,8,10,14,15),1,1,1,1,1,1,1,1,F3=,2.6 逻辑函数的化简方法,0,0,F4=,=A+B+C,2.6 逻辑函数的化简方法,5) 用卡诺图化简函数,解：函数的对偶式,将对偶函数再对偶一次便得到原函数。,用卡诺图对其进行化简：,2.6 逻辑函数的化简方法,无关项：输入变量的某些组合在外部条件下不会出现或对输出无影响的项。（Dont Cares） 通常用（）或d（）来表示。,1. F= m(1,4,5,6,7,9)+d(10,11,12,13,14,15),1,1,1,1,2.6.3具有无关项的逻辑函数化简,1,1,2.6 逻辑函数的化简方法,2.6 逻辑函数的化简方法,2.,AB+AC=0（约束条件）,1,1,1,1,1,1,AB+AC=0（约束条件）,2.6 逻辑函数的化简方法,1、逻辑运算,2、逻辑函数及其描述,3、逻辑代数的运算法则,4、逻辑函数的表达式及相互转换,5、逻辑函数的标准形式（最小项）,6、代数化简法,7、卡诺图化简法,第二章 总结,2.12 (2)(6)(10) 2.13 (1)(3)(7),作 业,第3章 集成逻辑门电路,3.1 概述 3.2 半导体二极管逻辑门电路 3.4 TTL集成逻辑门电路 3.3 MOS集成逻辑门电路 *3.5 TTL与CMOS电路的接口,门电路,分立元件门电路,集成门电路,双极型集成门（TTL集成门）,单极型集成门（MOS集成门）,集成门中使用的开关器件是：,晶体管 场效应管,门电路是数字系统最基本的单元电路。,与门、,或门、,与非门、,或非门、,异或门等。,3.1 概述,3.1 概述,K断开- K闭合-,可用二极管、三极管、场效应管代替,Vo=,5 V,输出高电平,Vo=,0 V,输出低电平,3.1.1获得高低输出电平的原理电路,3.1 概述,3.1.2、高、低电平的概念,电平就是电位，在数字电路中，人们习惯于高、低电平一词来描述电位的高低。它们表示的都是一定的电压范围，而不是一个固定不变的数值。,高电平：1.8-5V,低电平：0-0.8V,正逻辑,负逻辑,3.1 概述,3.2.1 二极管的开关特性,二极管正偏与等效电路,3.2 半导体二极管逻辑门电路,3.2 半导体二极管逻辑门电路,0mA,二极管反偏与等效电路,3.2 半导体二极管逻辑门电路,A B C,F,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,0,0,0,0,1,IIL =(VCC-0.7)/R,II L,=(5-0.7)/2.8K,=1.5mA,3.2.2 二极管与门电路,3.2 半导体二极管逻辑门电路,思考如下问题：,（1）试问IIL，IIL1，IIL2，IIL3其值各为多少？它们之间有何关系？,&,将几个输入端并联使用时，总的输入低电平电流与使用单个输入端的输入低电平电流基本相等。,IIL=(5-0.7)/2.8（mA）,IIL1 = IIL2= IIL3 = IIL /3,3.2 半导体二极管逻辑门电路,（2）在下图中，（设VCC=5V，UIH=6V）。,输入高电平电流IIH=二极管反向饱和电流,IIH,+6V,3.2 半导体二极管逻辑门电路,在下图中，IIH，IIH1，IIH2，IIH3其值各为多少？它们之间有何关系？（设VCC=5V，UIH=6V）。,将几个输入端并联使用时，总的输入高电平电流将按并联输入端的数目加倍。,3.2 半导体二极管逻辑门电路,3.2.3 半导体二极管或门电路,R=2.8K,0,1,1,1,1,1,1,1,3.2 半导体二极管逻辑门电路,二极管与门和或门电路的缺点：,（2）负载能力差,（1）在多个门串接使用时，会出现低电平偏离标准数值的情况。,3.2 半导体二极管逻辑门电路,0.7V,1.4V,3.4 TTL集成逻辑门电路,集成电路（Integrated circuit），简称IC。就是将元器件和连线制作在一个半导体基片上的完整电路。,集成度：一个芯片内含有等效逻辑门的个数。,小规模集成电路SSI 1-10个逻辑门/片,中规模集成电路MSI 10-100个逻辑门/片,大规模集成电路LSI 大于100个逻辑门/片,超大规模集成电路VLSI 10000以上个逻辑门/片,所用半导体器件的不同:,TTL电路、,MOS电路,3.4 TTL集成逻辑门电路,3.4.1 晶体三极管的开关特性,1. 晶体三极管的工作状态,截止、放大、饱和,3.4 TTL集成逻辑门电路,截止：,发射结、集电结都反偏,vi,0.7V,iB0,iC0,vo ,VCC,放大：,发射结正偏、集电结反偏,vo=vce=VCC - iCRC,vi,0.7V,iB 0,iC= iB,饱和：,发射结、集电结都正偏,0.7V,iB 0,vo=vces 0.3V,iB iC,vi,3.4 TTL集成逻辑门电路,饱和判别条件: iB IBS,饱和：ICS(VCC-0.3)/RC,临界饱和：IBS= ICS/ ,-,3.4 TTL集成逻辑门电路,截止：,vi,0.7V,iB0,iC0,vo ,VCC,放大：,vo=vce=VCC - iCRC,vi,0.7V,iB 0,iC= iB,饱和：,vi,0.7V,iB 0,vo=vces 0.3V,iCS= (VCC 0.3)/RC,iB IBS,判断三极管是否饱和的条件,IBS=(VCC 0.3)/RC,3.4 TTL集成逻辑门电路,例1.在所示电路中，若VCC=5V, RC = 1k, RB=30k时，试分析计算： (1) b=100，试求vi=0V和vi=3V时的输出电压vo,解：vi=0V时,VBE =,vi = 0 V,三极管,截止,vo=,VCC=5V,vi=3V时,1,100,5,=,.,-,=,-,=,b,=,=,-,由于：iBIBS ，三极管饱和，所以输出电压vo=0.3V,3.4 TTL集成逻辑门电路,(2) 若b=50其余条件不变 ，再求vi=0V和 vi=3V 时的输出电压vo= ? (VCC=5V, RC = 1k, RB=30k),解：vi=0V时, vo= 5V,vi=3V时,0.094,1,50,=,.,=,=,b,5,-,-,=,=,由于：iBIBS ，所以三极管处于放大状态,-,3.4 TTL集成逻辑门电路,vo=,VCCiCRC,iC=,biB=,500.077=3.85mA,5v,1K ,？,三极管处于放大状态时，vo=?,vo= 1.15 V,3.4 TTL集成逻辑门电路,(3) 分析VCC , vi , RB , RC , b的大小如何变 化才有利于三极管的饱和？,饱和条件？,iB IBS,-,=,b,-,时有利于三极管饱和。,VCC,vi,RB,RC,b,3.4 TTL集成逻辑门电路,2晶体管的动态特性,ton:开通时间,toff:关闭时间,3.4 TTL集成逻辑门电路,钳位二极管,3. 三极管非门,u,A,u,F,3V,0.3V,0V,3.7V,3.4 TTL集成逻辑门电路,与非门,3.4 TTL集成逻辑门电路,同样，我们利用二极管或门和三极管非门串联可构成或非门，即,3.4 TTL集成逻辑门电路,如果将与门的输出和或非门的输入相连，便构成与或非门，即,作 业,3.10,3.4 TTL集成逻辑门电路,3.1 概述,3.1.1获得高低输出电平的原理电路,高电平的电压范围：1.8-5V,低电平的电压范围：0-0.8V,3.1.2正逻辑和负逻辑,正逻辑,负逻辑,3.2 半导体二极管逻辑门电路,3.2.2 二极管与门电路,将几个输入端并联使用时，总的输入低电平电流与使用单个输入端的输入低电平电流基本相等。,输入低电平电流,3.2.1 二极管的开关特性,将几个输入端并联使用时，总的输入高电平电流将按并联输入端的数目加倍。,输入高电平电流,3.2.3 二极管或门电路,截止：,vi,0.7V,iB0,iC0,vo ,VCC,放大：,vo=vce=VCC - iCRC,vi,0.7V,iB 0,iC= iB,饱和：,vi,0.7V,iB 0,vo=vces 0.3V,iB IBS,IBS=(VCC 0.3)/RC,2晶体管的动态特性,3.4.1 晶体三极管的开关特性,1. 晶体三极管的工作状态,3.4 TTL集成逻辑门电路,内部结构,3.4.2 TTL与非门工作原理(难点，一般了解),3.4 TTL集成逻辑门电路,1.任一输入为低电平（0.3V）时,1V,不足以让 T2、T5导通,3.4 TTL集成逻辑门电路,1. 任一输入为低电平（0.3V）时,1V,uo=5-uR2-ube3-ube43.6V高电平！,3.4 TTL集成逻辑门电路,2. 输入全为高电平（3.6V）时,电位被钳 在2.1V,全反偏,1V,3.4 TTL集成逻辑门电路,2. 输入全为高电平（3.6V）时,全反偏,uF=0.3V,此电路,3.4 TTL集成逻辑门电路,3.4.3 TTL与非门的电气特性,使用者可以不必了解集成电路内部结构和工作原理，只要从手册中查出该电路的真值表、引脚功能图和电参数就能合理的使用该集成电路。,UCC,GND,3.4 TTL集成逻辑门电路,1.电压传输特性,描述输入电位取不同值时输出电位相应的变化规律,UOH,(3.6V),UOL,(0.3V),传输特性曲线,输 出 高 电 平,输出低电平,3.4 TTL集成逻辑门电路,2.输入输出高、低电平,（1）输出高电平UOH ：,UOH 是电路输出逻辑“1”对应的输出电平，典型值是3.6V，最小值UOH(min)是2.4V。,（2）输出低电平UOL ：,UOL 是电路输出逻辑“0”对应的输出电平，典型值是0.3V，最大值UOL(max)是0.4V。,3.4 TTL集成逻辑门电路,（3）输入高电平UIH ：,UIH 是与输入逻辑“1”对应的输入电平，典型值是3.6V，最小值UIH(min)是1.8V。,开门电平UON,（4）输入低电平UIL ：,UIL 是与输入逻辑“0”对应的输入电平，典型值是0.3V，最大值UIL(max)是0.8V。,关门电平UOFF,3.4 TTL集成逻辑门电路,2.4V,1.8V,0.4V,0.8V,3.4 TTL集成逻辑门电路,低电平噪声容限为：UNL=UIL(max)UOL(max),高电平噪声容限为： UNH=UOH(min)UIH(min),3. 噪声容限：,=0.80.4=0.4V,=2.41.8=0.6V,当前一级输出高电平的最小值仍能够满足后级输入高电平的最小值时,3.4 TTL集成逻辑门电路,4. 输入端负载特性,Ri 1.8k ，与非门导通，输出低电平 1.8k ：开门电阻Ron,Ri 0.8k ，与非门截止，输出高电平 0.8k：关门电阻Roff,输入端悬空？,悬空相当于逻辑1,3.4 TTL集成逻辑门电路,5.负载能力(难点、必须重点掌握),前后级之间电流的联系,IOH,输出低电平电流,对于后级门来说有哪些电流？,输入低电平电流,IIL,输入高电平电流,IIH,对于前级门来说有哪些电流？,IOL,输出高电平电流,IIL,IIH,3.4 TTL集成逻辑门电路,(1) 输入低电平电流IIL,IIL是输入低电平时流出输入端的电流，亦称输入端短路电流 。,产品规定最大值IIL(max)=1.6mA,3.4 TTL集成逻辑门电路,(2) 输出低电平电流IOL,IOL：输出低电平时流入输出端的电流,产品规定最大值IOL(max)=16mA,3.4 TTL集成逻辑门电路,1 1 1,0,IOL,设有N个负载,IOL=,N IIL,设IOL(max)=16 mA, IIL=1.5mA,NOL=,IOL(max)/ IIL,=16/1.5=10.7,扇出系数,3.4 TTL集成逻辑门电路,(3) 输入高电平电流IIH,IIH：为输入高电平时流入输入端的电流。,产品规定最大值IIH(max)= 40uA,3.4 TTL集成逻辑门电路,(4) 输出高电平电流IOH,IOH：输出高电平时流出输出端的电