数学：第三章《概率》复习回顾课件(人教a版必修3).ppt

第三章概率 本 章 回 顾,知 识 结 构,重点知识回顾,1.要点归纳 (1)根据概率的统计定义,我们可以由频率来估计概率,因此应理清频率与概率的关系,频率是概率的近似值,是随机的,随着试验的不同而变化,而概率是进行多次试验中的频率的稳定值,是一个常数,不要以一次或少数次试验中的频率来估计概率. (2)理解概率的意义,对一些随机现象作出正确的概率解释,澄清日常生活中的一些错误认识. (3)计算概率时,要分清概率的类型,再应用公式进行计算,应选准观察问题的角度,防止简单问题复杂化.,2.热点透视 本章与其他章节知识联系较少,在学习过程中,要重视教材的基础作用,重视过程的学习,重视基本数学思想和数学方法的形成和发展,注意培养分析问题和解决问题的能力. 随机事件在现实世界中是广泛存在的,要注意结合生活实例,分析何为必然事件不可能事件和随机事件,要充分理解概率的意义,并学会解释生活中的一些常见的概率问题,把自己所学的概率知识应用到实际生活中去.,应用互斥事件的概率的加法公式,一定要注意首先确定诸事件彼此是否互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式求解.,对于古典概型概率的计算,关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的结果数m,有时需用列举法把基本事件一一列举出来,再利用公式 求出事件的概率,这是一个形象直观的好方法,但列举时必须按某一顺序做到不重复不遗漏. 对于几何概型概率的计算,关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何度量,然后代入公式即可求解.,本章用到较多的是化归思想,即求概率时转化为求互斥事件对立事件或等可能事件的概率.化归思想是数学中最基本的思想方法,在数学研究和学习中起着广泛的作用.化归原则的核心是实现问题的规范化,也就是把一个生疏复杂的问题转化为熟悉的问题,以便运用已知理论方法和程序去达到问题的解决.所以,简单化是化归的基本方向.,专 题 探 究,专题一 古典概型 计算古典概型事件的概率可分三步:算出基本事件的总个数n;求出事件A包含的基本事件个数m;代入公式求出概率.下面精选几道题分析运用公式解决问题. 例1:在甲乙两个盒子中分别装有标号为1234的四个球,现从甲乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.,解:设从甲乙两个盒子中各取出1个球,编号分别为x,y.用(x,y)表示抽取结果,结果有以下16种: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4), (1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下6种: (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3). 故所求概率,答:取出的两个球上标号为相邻整数的概率是. (2)取出的两个球上标号之和能被3整除的结果为 (1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共5种. 故所求概率,答:取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为,例2:一个各面都涂有红色的正方体的体积为64 cm3,将其锯成体积为1 cm3的小正方体,从中任取一块,至少有一面涂有红色的概率为_,都不涂色的概率为_.,解析:由题意知,可锯成64个小正方体,其中三面涂色的有8个,两面涂色的有212=24个,一面涂色的46=24个,各面都不涂色的有8个.从中任取一个是等可能的.因此,至少有一面涂色的概率为,例3:甲乙两人玩一种游戏,每次由甲乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)若用A表示和为6的事件,求P(A); (2)现连玩三次,若用B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件,为什么? (3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.,解:(1)基本事件个数与点集S=(x,y)|xN,yN,1x5,1y5中的元素一一对应,所以S中点的总数为55=25(个),所以基本事件总数n=25. 事件 A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),其有5个,故,(2)B与C不是互斥事件.因为B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意. (3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件有13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5),所以甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 ,所以这种游戏不公平.,专题二 几何概型 几何概型同古典概型一样,是概率中最具有代表性的试验概型之一,在高考命题中占有非常重要的位置.我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征,即:每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性,并能求简单的几何概型试验的概率.下面举例说明.,例4:一个球形容器D的半径为3 cm,里面装有纯净水,因不小心混入了一个感冒病毒,从中取3 mL水,则水中含有感冒病毒的概率是多少? 分析:感冒病毒在球形容器D中的分布可看作是均匀的,3 mL水可看作构成事件的区域,可用“体积比”公式计算出其概率.,解:设事件A=在取出的3 mL水中含有感冒病毒,纯净水的体积V=R3=33=36(cm3)=36(mL),则含有感冒病毒的概率为,例5:在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M,求: (1)AMB的面积不小于的概率; (2)AM的长度不小于1的概率.,解:(1)如图所示:,取AD的中点E,作EFAB交BC于F,则EF把正方形ABCD分为面积相等的两部分.当点M落在四边形CDEF内(包括边界)时,AMB的面积不小于,由几何概型中概率的计算公式知,所求概率P=.,(2)如图所示:,以A为圆心,1为半径划弧 ,当点M落在图中阴影部分时(包括边界).AM的长度不小于1,由几何概型中概率的计算公式知,AM的长度不小于1的概率为,例6:甲乙两艘轮船都要停靠一个不能同时停泊两艘船的泊位,它们可以在一昼夜的任意时刻到达,设甲乙两艘船停靠泊位的时间分别是3h和5h,求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.,解:以甲船到达泊位的时刻x、乙船到达泊位的时刻y为横纵坐标轴建立直角坐标系,如图所示,由题意可知,0x,y24.,设事件A=有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间,事件B=甲船停靠泊位时必须等待一段时间,事件C=乙船停靠泊位时必须等待一段时间,则A=BC,并且事件B与C是互斥事件,所以 P(A)=P(BC)=P(B)+P(C),而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足条件是0x-y5,乙船需满足的条件是0y-x3,点(x,y)的所有可能结果是边长为24的正方形,事件A的可能结果由图中的阴影部分表示,则S正方形=242=576 S阴影=242-(24-3)2-(24-5)2=175 由几何概率公式 有一艘轮船停靠泊位时等待一段时间的概率为,专题三 概率的应用 随着高考制度的改革,联系到各个学科的试题将会不断出现,尤其是作为工具性学科的数学,与其它学科的联系更为密切.下面通过具体的例子来介绍有关题型.,例7:地球上的山地水面积和陆地面积之比约为3:6:1,那么太空上落下一块陨石恰好落在陆地上的概率为_.,解:太空上落下的一块陨石落在地球上每一处是等可能的,由几何概型公式可得落在陆地上的概率P=,例8:国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30 min长的磁带上,从开始30 s处起,有10 s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大?,分析:包含两个间谍谈话录音的部分在30 s到40 s之间,当按错键的时刻在这段时间之内时,部分被擦掉,当按错键的时刻在0到30 s之间时全部被擦掉,即在0到40 s之间即0到 min之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉,而0到30 min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的,所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关,符合几何概型的条件.,解:记A=按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉,事件A的发生就是在0到min时间段内按错键. 所以A=min,=30 min,例9:豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,第一子代的一对基因为Dd,若第一子代的基因Dd的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率.(只要有基因D,则茎就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎).,解:由于第一子代的Dd基因的遗传是等可能的.可以将各种可能的遗传情形都列举出来,如图所示:,Dd与Dd的组合有4种:DDDddDdd其中只有第四种表现为矮茎,故第二子代为高茎的概率为=0.75.,例10:深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有红色与绿色两种颜色的出租车共计2000辆,其中绿色出租车和红色