云南省玉溪一中2018_2019学年高一数学下学期期中试题理.docx

玉溪一中20182019学年下学期高一年级期中考数学学科试卷（理科）1、 选择题：本题供12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x60，则MN为( )A. x|4x2或3x7 B.x|4x2或3x3 D. x|x0，则的最小值是_.14.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_.15化简_16.设，则_.3、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）求值：(1)；(2)已知cos ，cos()，且，求的值18.(12分)已知数列an的通项公式为an6n5(nN*)，数列bn是等差数列，且anbnbn+1.(1)求数列an的前n项和；(2)求数列bn的通项公式.19.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积.玉溪一中20182019学年下学期高一年级期中考数学学科试卷（理科）命题人：邓瑞 李永林4、 选择题：本题供12小题，每小题5分，供60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x60，则MN为( )A. x|4x2或3x7 B.x|4x2或3x3 D. x|x2或x3解析 M= x|4x7，N=x|x3 MN= x|4x2或3x7答案A2.若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()A.a2b2 B.1 C.lg(ab)0 D.解析01，y在R上是减函数，又ab，.答案D3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A.100 B.101 C.200 D.201解析A，B，C三点共线a6a1951，S200(a6a195)100.答案A4.如果关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数的取值范围是()A. (，2 B.(，2) C.(2，2 D.(2，2)解析 若2，则原不等式对一切实数x恒成立若2，则应有，解得2a2所以的取值范围是 20时，m=3；当m0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_.解析由已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，22x23y2x3y，x3y1，故（）(x3y)2224，当且仅当x3y时等号成立.答案414.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_.解析an，bn为等差数列，.，.答案15化简_解析原式答案16.设，则_.解析，.答案5、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）求值：(1)；(2)已知cos ，cos()，且，求的值解(1)tan(4515)tan 60(2)，且cos ，cos()，(0，)，sin ，sin()又()，cos cos()cos()cos sin()sin （）又，18.(12分)已知数列an的通项公式为an6n5(nN*)，数列bn是等差数列，且anbnbn+1.(1)求数列an的前n项和；(2)求数列bn的通项公式.解(1)an6n5(nN*)，an+1an6(n1)5(6n5)6(nN*).数列an是以公差为6的等差数列.又a111，数列an的前n项和：Sn3n28n.(2)anbnbn+1，a1b1b2，a2b2b3.设数列bn的公差为d，则数列bn的通项公式：bn3n1.19.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积.解(1)由，得tan A.所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A.又由a3，B及正弦定理，得b3，cos A.由sin Csin(AB)sin，得sin C，设ABC的面积为S，则Sabsin C9. 20.(12分)设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知.(1) 求数列的通项公式；(2) 当d1时，记，求数列的前n项和.解(1)由题意有，解得(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.21.(12分)已知向量(2sin x，cos x)，(sin x，2sin x)，函数f(x).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)1，c1，ab2，且ab，求a，b的值.解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调增区间是(kZ).(2)f(C)2sin(2C)11，sin(2C)1，C是三角形的内角，2C，即C.cos C，即a2b27.将ab2代入可得a27，解得a23或4.a或2，b2或.ab，a2，b.22.(12分)已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1Sn+1)(nN*)，令Tn，求证.解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1，当n2时，Sn1an，Sn11an1，则SnSn-1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故数列an是以为首项，为公比的等比数列故an2(nN*)(2)因为1Snan.所以因为，所以Tn.是关于n的增函数，且20.(12分)设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知.(1) 求数列的通项公式；(2) 当d1时，记，求数列的前n项和.21.(12分)已知向量(2sin x，cos x)，(sin x，2sin x)，函数f(x).(1)求f(x)的单调递增区间