因式分解法解一元二次方程1.ppt

3.4一元二次方程的解法 -因式分解法法,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(mx+n)2=p (p0),(3)公式法:,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,什么是分解因式?,解下列方程 （1）2x2+x=0 （用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）,思考,（1）上面两个方程中有没有常数项？ （2）等式左边的各项有没有共同因式？ 根据方程的特点你还有其他的解法吗？,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,注意: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.即AB=0则A=0或B=0”,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,例 (x+3)(x1)=-3,解：原方程可变形为:,x(x+2) =0,x=0或x+2=0, x1=0,x2=-2,解题步骤演示,x2+2x =0,左边分解成两个一次因式 的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,方程右边化为零,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1.化方程为一般形式;,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2);,用分解因式法解方程:,例:解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,巩固练习,解下列方程,解下列方程,解下列方程,8. ;,回味无穷,1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程左边不为零,右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,小结:,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式B,一次因式A,一次因式B,A解,B解,右化零 左分解 两因式 各求解,简记歌诀：,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：,二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,观察下列各式,也许你能发现些什么,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将a