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,财 务管 理 学 第 二 章 财 务 管 理 计 量 基 础,财务管理决策时有两个重要的的价值观念,2019/7/26,观念1:货币时间价值 今天的一元钱比明天的一元钱更值钱。,观念2:风险价值 保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱。,问题1:对于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你将选择哪一个呢？,问题2:您现有10000元,银行一年的定期存款利率是2.25%, 向某公司放贷年利率也是2.25%,你将选择哪一个呢？,本章内容,第一节 资金时间价值（重点） 第二节 资金风险价值（重点）,财务小故事： 存款比一比（我的理财梦）,第一节 货币时间价值,/cn 去中国建设银行看看吧！,存款种类,1.活期,2.定活两便,3.存本取息,4.整存整取,5.零存整取,6.通知存款,银行理财产品,债券产品,其它投资产品,一、货币时间价值的概念,（一）货币时间价值的概念,例：将100元存入银行，年利率4.14%，则一年后?,104.14,该100元的时间价值就是4.14元。 如果把钱埋入地下保存是否能得到收益呢？ 如果把钱拿去消费呢？,货币时间价值即资金在生产经营中带来的增值，称为资金的时间价值。P39 说明：只有把货币作为资本投入生产经营过程中才能产生时间价值,消费领域不产生价值。,（二）时间价值的两种表现形式,绝对表示利息额（例：4.14） 相对表示利息率（例：4.14） 在论述货币时间价值时为了简便，通常以利率代表时间价值。但是实际上利率并不等于货币时间价值。,利率=纯利率+通货膨胀补偿+风险报酬 资金时间价值通常被认为是没有风险和通货膨胀时下的社会平均利润率。即纯利率。,小结案例,案例思考：现在我们要投资一个项目，当期需要的投资是10万，第一年末流入现金收入5万，第二年末流入现金收入3万，第三年末流入现金收入2.5万。 问题：这个投资赚吗？为什么？,引入货币时间价值概念后，同学们必须重新树立新的时间价值观念：不同时点的货币不再具有可比性，要进行比较，必须转化到同一时点。,二、一次性收付款项终值和现值的计算,（一）单利与复利的比较,单利计息下：只对本金计算利息，各期利息相等。,复利计息下：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。即通常所说的“利滚利”,【例题】 某人存入银行1000元，若银行存款利率为10%， 2年后的本利和？ （请比较单利与复利两种计息不同）,两年后的本利和=1000 2001200,单利计息下：只对本金计算利息，各期利息相等。,复利计息下：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。即通常所说的“利滚利”,第一年利息100010%100,复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。,第二年利息100010%100,两年后的本利和=1000 2101210,第一年利息100010%100,第二年利息（1000+100）10%110,（二）复利终值与现值的比较,终值:,现值:,又称未来值,是指现在的一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称本利和。,又称本金,是指未来时点上的一定量现金折合到现在的价值。,Present Value (P或PV),Future Value (F或FV),1000,0,i=10%,【例题1】某人存入银行1000元，若银行存款利率为10%， 3年后的本利和？,1,2,3,F3=?,F3=F2+F2I =F2（1+i） =P （1+i）3,F1=P+Pi=P(1+i),F2=F1+F1i=F1（1+i） =P（1+i）2,复利终值的计算公式：,FVn=PV0 (1+i) n,2019/7/26,复利终值的计算公式：,复利终值系数 (Future value intrest factor),FVn=PV0(1+i) n,1元的复利终值，用符号FVIFi,n,例如FVIF10%,5表示？,由此，复利终值的公式可表述为：,注意：复利终值系数表的使用,FVn=PV0 FVIFi,n,P=?,0,i=10%,1,2,3,1331,F3=F2+F2I =F2（1+i） =P （1+i）3,F1=P+Pi=P(1+i),F2=F1+F1i=F1（1+i） =P（1+i）2,复利现值的计算公式：,FVn=PV0 (1+i) n,【例题2】某人存入一笔钱，希望3年后得到1331元，若银行存款利率为10%，问现在应存入多少？,PV0 FVn (1+i) n,复利现值系数 (Present value intrest factor),复利终值系数与复利现值系数的关系：,互为倒数,因为 FVn=PV0 (1+i) n,所以 PV0=FVn ,1,(1+i) n,1元的复利现值，用符号PVIFi,n表示。,由此，复利现值的公式可表述为：,PV0 =FVn PVIFi,n,例如PVIF10%,5表示？,【例题3】某人将10000元存入银行，年利率为10%，复利计息，问5年后本利和是多少？,【例题4】某人4年末将收到60000元，按6%折现率计算，其现值应为多少？,解法一：FV5= 10000 （1+10%）5 =,16110,解法一：PV0 = FV4 （1+i）4,= 60000 （1+6%）4,= 47520,解法二：FV5= PV0FVIF 10%,5 =100006.105,=16105,解法二：PV0= FV4 PVIF 6%,4 =60000 0.792=47520,预习教材P39-45页，求解以下例题。 某人有10000元本金，计划存入银行10年，今有三种储蓄方案： 方案1：10年定期，年利率14； 方案2：5年定期，到期转存，年利率12； 方案3：1年定期，到期转存，年利率7 l问：应该选择哪一种方案？,课后作业 2013.2.27,三、年金（Annuity)的终值与现值,年金：等额、定期的系列收支。,A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；,1.普通年金的终值,（一） 普通年金的终值与现值,-得：,化简得：,FVAn=AFVIFA i,n,后付年金的终值计算过程,年金终值系数,用符号FVIFAi,n表示。,【例1】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？,【答案】,方案一的终值：FVA5=120万元 方案二的终值：FVA5=AFVIFA 7%,5 =205.7507=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款方案为方案二。,2.年偿债基金,（已知年金终值，求年金）,A=FVAn,（1+）n1,偿债基金系数,注意：偿债基金系数是普通年金终值系数的倒数 。,【例2】拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?, FVAn=AFVIFA i,n A=FVA5FVIFA 10%，5 =10 0006.105 =1 638（元）,2019/7/26,3.普通年金的现值,-得：,化简得：,PVA0 =A PVIFA i,n,后付年金的现值计算过程,年金现值系数,用符号PVIFA i,n表示。,【例3】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行利率是7%，应如何付款？,【答案】,方案一的现值：80万元 方案二的现值：PVA0=APVIFA7%,5 =204.100282(万元） 由于方案二的现值大于方案一，应选择的付款方案为方案一。,4.年资本回收额,已知年金现值，求年金,A=PVA0,投资回收系数 （资本回收系数）,注意：投资回收系数是普通年金现值系数的倒数 。,PVA0=A,1-（1+）-n,1-（1+）-n,【例4】假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的?,A=20 000 =20 0000.1627=3 254（元） 因此，每年至少要收回现金3 254元，才能还清贷款本利。,1,PVIFA10%,10,先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称预付年金或即付年金。,（二）先付年金（预付年金）的终值与现值,1.先付年金终值,-1 0 1 2 3 4 5 A A A A A,【例5】某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第5年末的本利和应为多少？,解法一:先求第4年的终值，再求第5年的终值。,V4= AFVIFA8%,5,V5=V4(1+i),V5=AFVIFA8%,5(1+i),由此，推导出的先付年金的公式为：,Vn=AFVIFAi,n(1+i),-1 0 1 2 3 4 5 A A A A A,解法二:在第5点补个A,则变成6期的普通年金。,A,【例5】某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第5年末的本利和应为多少？,V5= AFVIFA8%,6 -A,由此，推导出的先付年金的公式为：,V n=AFVIFAi,(n+1) -A,期数加1 系数减1,=AFVIFAi,(n+1) -1,2.先付年金现值,【例6】 某企业租用一台设备，在5年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：,解法一:先折到-1点，再折到1点,V-1= APVIFA8%,5,V0=V-1(1+i),由此，推导出的先付年金的公式为：,V0=APVIFAi,n(1+i),V0=APVIFA 8%,5(1+i),0 1 2 3 4 5 A A A A A,【例6】 某企业租用一台设备，在5年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：,解法二:先不看0点的A,折完后加个A,由此，推导出的先付年金的公式为：,V0=APVIFAi,(n+1) +A,期数减1 系数加1,=APVIFAi,(n+1) +1,V0= APVIFA8%,4 +A,最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。,（三）延期年金的计算,解题方法：依据题目进行画图计算,【例7】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其终值与现值是多少？,永续年金是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。,(四）永续年金的计算,2.永续年金现值：,N-,【例题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50 000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少？,永续年金现值 ：,若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？,(五）混合年金的计算,解析： P=600（P/A，10%，2）+400（P/A，10%，2）（P/F，10%，2）+100（P/F，10%，5） =1677.08,五、计息短于一年时间价值的计算,以上有关资金时间价值的计算，主要阐述一次性收付款项现值转换为终值，终值转换为现值，系列收付款项转换为终值、现值，终值、现值转换为系列收付款项的计算方法，这种计算的前提是计息期为一年，而且折现率和计息期数为已经给定了的。但是，在经济生活中，往往有计算期短于一年，或者需要根据已知条件确定折现率和计息期数的情况。,（一）实际利率的计算,问题：年利率为6%，如果每个月都计算一次利息，真实的年利率还是6%吗？ 首先要明确现在的计息时间是月，而每月的利息是6%/12=0.5%。同样按照复利计算公式，需要注意的是下面两个变量的含义不同了。 n:不再是年限，而是月限m i: 不再是年利率，而是月利率i/m 按月计复利，1元钱一年后是1.06元吗？ FV=1 （1+0.5%)12 =1.0616778元,计息期短于一年时，期利率和计息期数的换 算公式如下： t=nm r为期利率，i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数，t为换算后的计息期数 换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行,如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将分别小于分期计算的年利率。分期计算的年利率为： K=(1+r)m-1 这边的K为有效年利率，即实际年利率,计息次数引起的真实年利率的变化,【例题1】,【例题】现有本金1000元，存入银行五年，年利率8%，每季度复利一次。 要求： （1）计算该投资五年后的本息和； （2）计算实际利率。,解析： （1）每季度利率=8%4=2% 复利计息期数=54=20 F=P(F/P,i,n) =1000(F/P,2%,20) =10001.4859 =1485.9元 （2） 1000*FVIFi,5=1485.9 FVIFi,5=1.4859 实际利率=(1+2%)4-11=8.24%,【例题2】把100元存入银行，10年后可获本利和259.4元，问银行存款的利率为多少？,F =P（F/P , i, n） 259.4=100 （F/P , i,10）,（F/P , i, 10）=F/P=259.4/100=2.594,查复利终值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为2.5937，因此，利息率应为10%。,（二）贴现率的计算,【例题3】把100元存入银行，10年后可获本利和300元，问银行存款的利率为多少？,F =P（F/P , i, n）,（F/P , i, 10）=F/P=300/100=3,查复利终值系数表，没有相对应的值。,利率,系数,10%,2.5937,i,3,12%,3.1058,32.5937,3.10582.5937,i10%,12%10%,i=11.59%,（三）期数的推算,期数n的推算，其原理和步骤与折现率i的推算相同,【例题4】某企业拟购买一台柴油机，更新目前所使用的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利息率为10%，则柴油机应至少使用多少年此项购买才有利？,第二节 资金风险价值,一、资金风险价值的概念 二 、概率分布和预期收益 三、 投资风险收益的计算 四、投资组合的风险收益,一、资金风险价值的概念,风险就像赌博一样，当你押大的时候，你的期望是开大，而真正“开”的时候却是小，那么你就要输钱。实际与预期可能不符就是风险。 再看开始的例子：如果你期望可以获得10%的投资收益率，实际上却只获得了5%，偏离了你的期望值。你在最初投资时就存在风险，因为实际与预期可能不符。,企业的经济活动大都是在风险和不确定的情况下进行的，离开了风险因素就无法正确评价企业收益的高低。,资金风险价值(Risk Value of Investment)就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险价值、投资风险收益。,资金时间险价值：没有风险和通货膨胀下的投资收益率。通常以国债的利息率作为资金时间价值。,资金风险价值有两种表示方法：风险收益额和风险收益率。在实际工作中通常以风险收益率（风险收益额对投资额的比率）进行计量。,投资收益率=无风险投资收益率+风险投资收益率,风险收益具有不易计量的特性。要计算在一定风险条件下的投资收益，必须利用概率论的方法，按未来年度预期收益的平均偏离程度来进行估量。,二、概率分布和预期收益,(一)概率 一个事件的概率是指这一事件的某种后果可能发生的机会。例：2-23,0.20,60,50,40,70,50,30,(二)预期收益 预期收益又称收益期望值，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。其计算公式如下：,注意：预期收益值不能衡量风险。风险的大小要看概率分布。,(三)概率分布 在预期收益相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大.,三、投资风险的计量,投资风险程度究竟如何计量，这是一个比较复杂的问题，目前通常以能反映概率分布离散程度的标准离差来确定，根据标准离差计算投资风险收益。,投资风险收益率的计算步骤,(1)计算预期收益率 (2)计算收益标准离差 (3)计算收益标准离差率 (4)计算应得风险收益率 应得风险收益率RR=风险价值系数b标准离差率V (5)计算预测投资风险收益率,权衡比较,以上是就每一个方案选择与否的决策而言的。,预测风险收益率=预测投资收益率无风险收益率 若预测风险收益率高于应得风险收益率，则方案可行。,【例224】南方公司某投资项目有甲、乙两个方案，投资额均为100000元，其收益的概率分布如表25所示。假定投资者确定风险价值系数为8。问:A方案和B方案是否可行.,率,2-6,0.50,【例224】南方公司某投资项目有甲、乙两个方案，投资额均为100000元，其收益的概率分布如表25所示。假定投资者确定风险价值系数为8。问:若A方案和B方案为互斥方案,则选哪个?,2-6,率,0.50,如果对多个方案进行选择，那么进行投资决策总的原则应该是，投资收益率越高越好，风险程度越低越好。具体说来有以下几种情况： (1)如果两个投资方案的预期收益率基本相同， 应当选择标准离差率较低的那一个投资方案 (2)如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预期收益率较高的那一个投资方案 (3)如果甲方案预期收益率高于乙方案，而其标准离差率低于乙方案，则应当选择甲方案 (4)如果甲方案预期收益高于乙方案，而其标准离差率也高于乙方案，在此情况下则不能一概而论，而要取决于投资者对风险的态度,【例2】中原公司和南方公司的报酬率及概率分布如下：如果同期国库券利率为10%，中原公司的风险报酬系数为5%，南方公司的风险报酬系数为8% 要求：计算投资于中原公司和投资于南方公司的投资报酬率应为多少?,例2 答：（1）计算两家公司的期望报酬率： 中原公司 = K1P1 + K2P2 + K3P3 = 40%0.30 + 20%0.50 + 0%0.20 = 22% 南方公司 = K1P1 + K2P2 + K3P3 = 60%0.30 + 20%0.50 +（-10%）0.20 = 26% （2）计算两家公司的标准离差： 中原公司的标准离差为： = 14% 南方公司的标准离差为： = 24.98%,（3）计算两家公司的标准离差率： 中原公司的标准离差率为： V = 64% 南方公司的标准离差率为： V = 96% （4）计算两家公司的投资风险报酬率： 中原公司的投资风险报酬率为： RR= Bv= 5%64% = 3.2% 南方公司的投资风险报酬率为： RR = bV = 8%96% = 7.68%,（5）计算两家公司的投资报酬率： 中原公司的投资报酬率为： K = RF + bV = 10% + 5%64% = 13.2% 南方公司的投资报酬率为： K = RF + bV = 10% + 8%96% = 17.68%,四、投资组合的风险收益,投资者同时把资金投放于多种投资项目，称为投资组合(Investment Portfolio)。由于多种投资项目往往是多种有价证券，故又称证券组合(Securities Portfolio) 投资者要想分散投资风险，就不宜把全部资金投放于一种有价证券，而应研究投资组合问题。,1可分散风险(Diversifiable Risk) 又称非系统性风险或公司特别风险，是指某些因素对个别证券造成经济损失的可能性这种风险，可通过证券持有的多样化来抵消。表:2-7,（一）证券组合的风险收益,相关系数r度量了各证券的相关性。,相关系数的变动范围 -1r+1,r =-1 完全负相关,r =+1 完全正相关,风险完全分散,完全无法分散风险,多数证券的相关系数在（+0.5-+0.7）之间。 说明投资组合能降低风险但不能完全消除风险。,2不可分散风险(Nondiversifable Rsik) 又称系统性风险或市场风险，是指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，这些风险影响到所有的证券，不可能通过证券组合分散掉对于这种风险大小的程度，如:战争、通过膨胀、金融危机等。通常是通过系数来衡量。,雅虎财经-股票-查特色数据-重要数据统计 /,整体的股票市场组合的系数为1,而单只股票的系数一般由权威机构测算。,如: =0.5，说明该股票的风险只有整个市场股票风险的一半； =1.0，说明该股票的风险等于整个市场股票的风险； =2.0，说明该股票的风险是整个市场股票风险的两倍,（二）证券组合的风险报酬,投资者进行证券组合投资与进行单项投资,都要求对承担的风险进行补偿。但是,与单项投资不同,证券组合投资只要求对不可分散分析进行补偿,而不要求对可分散风险进行补偿。,证券组合的风险报酬Rp,R p=p (R m-RF),式中:R p证券组合的风险报酬率 p证券组合的系数 R m全部股票的平均报酬率，也就是由市场上全 部股票组成的证券组合的报酬率，简称市场报酬率 RF无风险报酬率，一般用政府公债的利息率