分段函数、换元法求解析式.ppt

例6某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 5公里以内(含5公里),票价2元； (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算) 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象,解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：,【分段函数】,【高考热点、重点】,解:函数解析式为,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数,2,3,4,5,此函数用列表法表示,此分段函数的定义域为,此分段函数的值域为,自变量的范围是怎样得到的？自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？每段上的函数解析式是怎样求出的？,解：由题,y = | x + 5 | + | x 1 |,当 x 5 时，,y = ( x + 5 ) ( x 1 ),=2x4,当 5 x 1 时，,y = ( x + 5 ) ( x 1 ) = 6,当 x 1 时，,y = ( x + 5 ) + ( x 1 ),= 2x + 4,2. 化简函数,变式练习,1. 函数表示法第二课时 例2,【定义域】？,【值域】？,3.已知函数,若 f(x)=3, 则x的值是( ).,A. 1,B.,C.,D.,D,分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;,【定义域】？,【值域】？,【函数的表示第一课时例3】,4（浙江13）已知 f(x)= ,则不等式 x+(x+2)f(x+2)5的解集是_.,小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把 所求不等式化为分段的几个不等式，然后 取不等式解集的并集。,5（上海）函数 ，的值域是 。,小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把 所求函数的值域转化成画函数图象，然后 根据函数图象找到函数的值域。,补例.某质点在30s内运动速度v (cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数, 并求出9s时质点的速度.,解:解析式为,v(t)=,t+10, 0 t5,3t, 5 t10,30, 10 t 20,-3t+90,20 t30.,t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s).,1. y=kx+b经过点(1,0),(0,1),则y = _; 2. 求满足下列条件的二次函数 f (x) 的解析式: 顶点坐标为( 2,3 ),且图象经过(3,1)点, 则 f (x) = _;,x 1,2(x2) 2 + 3,求下列函数的解析式,3.已知函数f(x) =x2+x-1,则 f(2)=_,若f(x) =5,则 x =_.,5,2, -3,【高考热点、重点】,例1.已知f(x)是一次函数,且ff(x)=4x1, 求f(x)的解析式.,解:设 f (x) = kx+b,则 ff(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b,=k2x+kb+b=4x1.,1.待定系数法,必有,(函数类型确定时用此法),一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,演练反馈,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例题,封面,演练反馈,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例题,封面,演练反馈,