滨州市2019版中考数学第三章函数第五节二次函数的实际应用课件.pptx

考点一 利润问题 例1 (2015滨州中考)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？,【分析】 先根据题意列出y与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质进行解答即可,【自主解答】根据题意得y(x40)30010(x60) 10x21 300x36 000， x600且30010(x60)0，60x90， a100， 而抛物线的对称轴为直线x65，,即当x65时，y随x的增大而减小， 而60x90， 当x65时，y的值最大， 即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大,利用二次函数求最大利润的方法 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面此类问题一般是先运用“总利润总售价总成本”或“总利润每件商品所获利润销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得的最大利 润,1(2018达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同,(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？,解：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元 由题意得1.5x0.988x(1.5x100)77x， 解得x1 000， 151 0001 500(元) 答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元,(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元由题意得 w(51 3)(1 5001 000a) (a80)226 460. 0，当a80时，w最大26 460. 答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26 460元,2.(2018眉山中考)传统的端午节即将来临，某企业接到一 批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要 求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工 人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足 如下关系：y,(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？ (2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本),解：(1)634204， 前六天生产的粽子最多达到204只 将280代入20x80得20x80280，x10. 答：第10天生产的粽子数量为280只,(2)当0x10时，p2，当10x20时，设pkxb. 将(10，2)和(20，3)代入得 p x1. 当0x6时，w(42)34x68x，w随x的增大而增大， 当x6时，w最大值为408元；,当6x10时，w(42)(20x80)40x160， w随x的增大而增大， 当x10时，w最大值为560元； 当10x20时， w(4 x1)(20x80)2x252x240， 对称轴为x13.,在10x20内， 将x13代入得w578(元) 综上所述，w与x的函数解析式为 答：第13天的时候利润最大，最大利润为578元,考点二 抛物线形实际问题 例2 (2018滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：,(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,【分析】 (1)小球飞行高度为15 m，即y5x220x中y的值为15，解方程求出x的值，即为飞行时间； (2)小球飞出时和落地时的高度为0，据此可求出x的值，再求差即可； (3)求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？,【自主解答】 (1)当y15时，有5x220x15， 化简得x24x30， 解得x1或3. 答：飞行时间是1 s或者3 s.,(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y0， 有05x220x， 解得x0或4， 小球从飞出到落地所用时间是404 (s) (3)当x 2(s)时，小球的飞行高度 最大，最大高度为20 m.,解抛物线形实际问题的注意事项 (1)解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适 的平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题 (2) 解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简,(3)注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意的函数模型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；忽视了自变量的取值范围，造成错解,3(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：,下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行 路线的对称轴是直线t ；足球被踢出9 s时落地； 足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m. 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4,4(2017德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米,(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数