变化率与导数的概念、导数的运算.ppt

高考总复习数学（文科）,第二章 函数、导数及其应用 第十一节 变化率与导数的概念、导数的运算,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考纲要求,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,一、导数的概念,课前自修,f(x0x)f(x0),yf(x0x)f(x0),一个常数m,瞬时变化率,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,f(x0),y|xx0,一个函数,f(x)在(a，b)的导函数,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,二、导数的几何意义及物理意义,课前自修,导数的几何意义：函数f(x)在点x0处导数的几何意义就是_相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0) 导数的物理意义：位移函数ss(t)在t0处的导数s(t0)是_，即vs(t0)速度函数vv(t)在t0处的导数v(t0)是_，即av(t0),曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率,函数ss(t)在时刻t0时的瞬时速度,函数vv(t)在时刻t0时的瞬时加速度,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,三、导数的运算,课前自修,0,mxm1,cos x,sin x,axln a,ex,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,(3)复合函数的求导法则：复合函数yf(g(x)对自变量x的导数yx，等于外函数yf(u)对中间变量u的导数yu乘以中间变量u对自变量x(即内函数)的导数 ux，即_ 复合函数求导步骤：分解求导回代 法则的推广：若函数yf(u)在点u处可导，ug(v)在点v处可导，vh(x)在点x处可导，则复合函数yfg(h(x)在点x处可导，并且_,yxyuux,yf(u)g(v)h(x)yuuvvx,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,1曲线yx311在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ( ) A9 B3 C9 D15,解析：因为y3x2，所以ky|x13，所以在点P(1，12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9.所以与y轴交点的纵坐标为9.故选C.,C,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,2函数yxcos xsin x的导数为( ) Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x,解析：y xcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.,B,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,3,课前自修,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,1,解析：f (x)46x，所以f (a)46a2，得a1.,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点1 对导数定义的理解运用,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,变式探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,A,解析：(lim, (x2) f(f（x）f（2）,x2)lim, (x20)f(f 2（x2）f（2）,x2)f（2）3.故选A.,考点2 导数运算,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,点评：(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错 (2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,变式探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点3 导数几何意义的运用,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,点评：(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”(2)对未知切点坐标的问题，一般是首先设出切点的坐标，再利用“切点处的导数等于切线的斜率”“切点在曲线上”“切点在切线上”建立方程组求解(3)切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,变式探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,5xy40,y4x2,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,解析：（1）因为y3x22x，所以切线斜率ky|x15，故切线方程为y15（x1），即5xy40.,（2）由切线与直线y4x3平行可得到切线的斜率为k4，再由y3x14可得到切点的横坐标x1，代入yf(3,2)x2xf(1,2)得到切点的纵坐标y2，故切线方程为y24（x1），即y4x2.,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,感悟高考,高考方向 1.导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点. 2.导数的运算一般不单独命题，常在考查导数的应用中同时考查，而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题. 3.题型主要以选择题、填空题或解答题中的基本的一步的形式出现，属中低挡题.,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,感悟高考,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,5xy20,解析：依题意得，y|x05ex|x05，因此所求的切线方程是y25x，即5xy20.,感悟高考,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,（e，e）,解析：yln x1，直线的斜率为2，由导数的几何意义，令ln x12，得xe，代入曲线方程得ye，即切点P（e，e）.,感悟高考,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,解析：设直线l与曲线yln x相切于点（a，ln a），由切线过点（0，1）得到切线的斜率kf(ln a1,a).又yf(1,x)，所以斜率kf（a）f(1,a)，所以f(ln a1,a)f(1,a)，解得a1，所以直线l与曲线yln x的切线方程为y1x0，即yx1.把yx1代入x22py，得x22px2p0.由题意，得（2p）28p0，解得p2，故选C.,C,感悟高考,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,1或1,解析：因为f （x）f(1,x2)