直角坐标系的认识与函数的意义.ppt

第11课 直角坐标系的认识 与函数的意义,修水二中,教师：吴新春,考点一：平面直角坐标系中点的特征,1、在平面直角坐标系中，点M和N的坐标分别为（a+3，2-a），（2-a，a+3） （1）如果点M在第一象限，则a的取值范围是 。 （2）当点M与点N是同一点时，a= ，且点M在这个象限的 线上。 （3）将点M向上平移3个单位长度后得到点P，此时点P与点N同时落在平行于横轴的直线上，则a= 。,角平分线,1,-3a2,备用图,考点二：点的坐标与点到坐标轴的距离关系,2、若点P（a，b）到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则这样的点P共有（ ） A、1个 B2个 C、3个 D 4个,D,3、如右图，在平面直角坐标系中,等腰梯形MNPO（MNOP）的顶点M的坐标是(2,-3)，MN=3，则顶点N、P的坐标分别是,（5，-3）、（7，0）,链接中考：（2012.湖北黄冈中考题） 4.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（2，-1），B（-1，-3），C（-1，2），将ABC平移至OB1C1 的位置，点A、B、C 的对应点分别是A、B1、C1，若点O为原点. （1）点C1 的坐标为_. （2）点C1 与原点O之间的距离； （3）试求ABC的面积,（-3，3）,（3）7.5,备用图,归纳梳理,一、平面直角坐标系： 1、定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对有序实数对来表示，如A（x，y），（x ，y）即为点A的 坐标 其中x是该点的 横 坐标，y是该点的纵坐标,平面内的点和有序实数对具有一一对应的关系。 3、点P（a ,b）在坐标平面 内点 的 平移：将点P（a ，b）向左右平移h个点位，对应点坐标为（a-h,b）或 (a+h,b),向上（下）平移K个点位，对应点坐标为(a,b+k)或 (a,b-k). 注：建议同学们画图来解决此类问题，以减少错误。,二、确定位置常用的方法： 一般由两种：1、 平面直角坐标系中的有序数对 2、 方位角与距离,三平面内点的坐标的特征 (1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 311： 图 311,(-,+),(-,-),(+,-),(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征：,在横轴上y_； 在纵轴上x_；,0,既在横轴上，又在纵轴上x_，y_. (3)两条坐标轴夹角平分线上点 P(x，y)的特征：,在一、三象限夹角平分线上x 与 y_；,相等,在二、四象限夹角平分线上x 与 y_ (4)与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：,纵坐标,平行于 x 轴_相同； 平行于 y 轴_相同,横坐标,0,0,0,互为相反数,(3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为_. (4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为_.,四对称点的坐标,已知点 P(a，b)，,(a，b),(a，b),(1)其关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为_ (2)其关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为_ (3)其关于原点对称的点 P3 的坐标为_,五点与点、点与线之间的距离,(a，b),(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为_. (2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为_.,|x1x2|,|y1y2|,|b|,|a|,重难点突破,1平面直角坐标系中点的坐标的特征的记忆与理解可以通,过画图来解决，实践可以加深知识的理解和记忆,2要特别注意：点的坐标与距离的联系与区别，如求点,(3,4)到 x 轴的距离，正确的答案是 4.,3坐标变化与图形平移的关系是重点，特别注意图形的左 右移动时点的横坐标的变化，向左平移 a 个单位则横坐标减去 a，向右平移 a 个单位则横坐标加上 a；坐标变化与图形平移的 关系运用是难点,5(2010 年辽宁丹东)如图 313，在平面直角坐标系中， 以 O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点，构造平行四边形，下列各点,),A,中不能作为平行四边形顶点坐标的是( 图 313,A(3,1),B(4,1),C(2,1),D(2，1),思路点拨：理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本 题的关键,考点三 确定自变量的取值范围,1、（2012凉山州）在函数 中，自变量x的取值范围是 。,x-1且x0,2（2012自贡）函数 中，自变量x的取值 范围是 。,解：根据题意得 ： 解得：x2且x1,点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数,考点误区,考点四 函数图象的初步认识,1(2012自贡）伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）,A,B,C,D,点拨：往返路程相同，先慢，速度小，时间长；后快，速度大，时间短，由此判断函数图象,A,2（2012广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（ ）,D,解：设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止， 当3：00时，y=90，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75， 又分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75,3.（2012.江西）某人驾车从A地上高整公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数大致图形是（ ）。,点评：本题只要抓住两点就能解决问题。一：中途休息一段时间 ，二：油量是一直在消耗的。,六常量、变量 在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做_，可以,取不同数值的量叫做_,常量,变量,七函数 (1)概念： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值， y 都有_的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x,的函数,唯一确定,(2)确定函数自变量的取值范围：,有意义,使函数关系式_的自变量的取值的全体； 一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开 偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义,(3)函数的表示法：,解析法(公式法),列表法,图象法,_、_、_ (4)画函数图象的步骤：,列表、_、连线,描点,(2)确定函数自变量的取值范围：,有意义,使函数关系式_的自变量的取