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第四节 线性方程组的解的结构,一、齐次线性方程组解的性质,二、基础解系及其求法,三、非齐次线性方程组解的性质,解向量的概念,设有齐次线性方程组,（1）,一、齐次线性方程组解的性质,则上述方程组（1）可写成矩阵方程,若,称为方程组(1) 的,解向量，它也就是矩阵方程(2)的解,若记,齐次线性方程组解的性质,证明,（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解,证明,基础解系的定义,二、基础解系及其求法,基础解系就是齐次线性方程组的解集的最大无关组.,定理7,解,对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简矩 阵，有,例2 解线性方程组,解,对系数矩阵施 行初等行变换,即方程组有无穷多解，,其基础解系中有三个线性无关的解向量.,所以原方程组的一个基础解系为,故原方程组的通解为,非齐次线性方程组解的性质,三、非齐次线性方程组解的性质,其中 为对应齐次线性方程 组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特 解.,非齐次线性方程组的通解,非齐次线性方程组,的通解为,例4 求解方程组,解,解,例5 求下述方程组的解,所以方程组有无穷多解.,且原方程组等价于方程组,求对应齐次线性方程组的基础解系,令,依次得,求特解,所
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