随机事件及其运算1.ppt

第二节 随机事件及其运算,一、随机试验与事件,人们在生产实践和科学实验中，发现对自然界和社会上所观察到的现象大体分为两类：,一类是事前可以预料的，即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象，称之为必然现象或决定性的现象；,另一类是事前不可预料的，即在相同条件下重复进行观察或试,验时，有时出现有时不出现的现象，称之为偶然现象或随机现象。,随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性。,概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科。现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始探索和研究。,对自然现象的观察或进行一次试验，统称为一个试验。用大写英文字母E表示。,例如：,掷骰子试验 掷一颗骰子，观察出现的点数,上面这些例子，尽管内容各异，但它们有着共同的特点。我们有以下的定义。,随机试验：,如果试验可以在相同条件下重复进行；试验所有发生的结果是不止一个且是已知的；但每次试验的结果事前是不能确定的，这样的试验称为随机试验。,在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现。这就是,随机事件。,在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。,一般用字母A，B，C等表示。,事件分为基本事件和复合事件。,例如，在掷骰子试验中，观察掷出的点数。Ai =掷出i点 i=1,2,3,4,5,6，它们都是基本事件。,复合事件：两个或一些基本事件并在一起，,就构成一个复合事件。,例如 ，B=掷出奇数点,就是复合事件。,两个特殊的事件：,必然事件就是在试验中必定发生的事件， 常用S或表示;,例如， “掷出点数小于7”是必然事件;,而“掷出点数8”则是不可能事件。,不可能事件就是在一次试验中不可能发生的事件，常用表示 。,现在，让我们再看一个从死亡线上生还的故事。,本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件，且抽到“生”和“死”的可能性各占一半，也就是各有1/2概率. 但由于国王一伙“机关算尽”，通过偷换试验条件，想把这种概率只有1/2 的“抽到死签”的随机事件，变为概率为1的必然事件，终于搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里逃生。,.e,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 。,二 、样本空间,我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或. 全体样本点的集合称为样本空间。样本空间用S或表示。,样本点e,如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成：,S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T),样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：,在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 .,三 、事件的关系与运算,为了研究事件的需要，下面介绍事件间 的几种主要关系以及事件的运算。,1、若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A为事件B的子事件。,为了方便起见，规定对任一事件 ，,记为：,2、 若事件A与事件B至少有一个发生，这一事件称为事件A与事件B的和事件，,记为：,3、事件A与事件B同时发生，这一事件称为事件A与事件B的积事件，,记为：,5、事件A与事件B不能同时发生，则称A与B为互斥事件或互不相容事件。,4、事件A发生而事件B不发生，这事件称为事件A与事件B的差事件。,记为：,实际上事件之间的运算关系与集合之间的运算关系是相同的，从集合的运算法则可以得到事件的运算法则：,2、分配律,3、结合律,4、对偶律,1、交换律,例1 设A，B，C是三个事件，则,1 、“A发生而B，C都不发生”可表示为：,2、 “A与B发生而C不发生”可表示为：,AB-C 或AB 或AB-ABC。,