算符与力学量的关系.ppt

一、厄密算符本征函数的完备性 (Completeness of Hermitian operator eigenfunction),二、力学量的可能测值 (Possible values Mechanical quantities),3.6 算符与力学量的关系 Relations of operator & mechanical quantity,1,定理:厄米算符F的本征函数构成一完备 的正交函数系,由该函数系为基矢所张开的 空间称为希尔伯特空间(函数空间).体系的任 何一个状态可以为基展开为级数,即,一、厄密算符本征函数的完备性 (Completeness of Hermitian operator eigenfunction),2,本征函数完备性条件封闭性关系:,封闭性关系:,既有分立谱又有连续谱:,封闭性关系:,(1), 归一化条件,(2),任一力学量平均值,注:|cn|2的物理意义,物理意义: |cn|2 表示任意 态中,系统处于 n (本征值为n)的几率,在态下,多次测量力学量的平均值趋于一个确定值,而每次测量的结果,围绕平均值有一个涨落.,若体系处于一种特殊状态,使得测量力学量所得的结果是完全确定的,即涨落为零,对于特殊状态,显然有:,三、力学量的可能测值 (Possible values Mechanical quantities),基本假定:测量力学量时,所有可能出现的值 都是相应的线性厄米算符的本征值.,例题求氢原子处于基态时,电子动量的几率分布(P75).,解:根据,把 按动量本征函数展开,所以,动量几率分布密度:,当氢原子处于基态时,电子动量的绝对值在pp+dp范围内的几率为:,11/12,3.1 表示力学量的算符 Operators expressed the mechanical quantities,第三章 量子力学中的力学量 Mechanical quantity in quantum mechanics,3.3 电子在库仑场中的运动 Electronic movement in Coulomb field,3.2 动量算符和角动量算符 Momentum operator & angular momentum operator,3.4 氢原子Hydrogen atom,12/12,3.5 厄密算符本征函数的正交性 Orthogonality of Hermitian operator eigenfunction,3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系 Commutation relation of operator Conditions of two mechanical quantities simultaneously with determine value Uncertainty relation,3.6 算符与力学量的关系 Relations of operator & mechanical quantity,3.8 力学量平均值随时间的变化守恒定律 Changing of a