2019版高考数学二轮复习第二篇第18练概率与统计的综合问题课件文.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第18练 概率与统计的综合问题中档大题规范练,明晰考情 1.命题角度：概率与统计知识的交汇处是高考命题的考点. 2.题目难度：中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,模板答题规范练,考点一 古典概型与几何概型,要点重组 (1)古典概型的两个特征 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件发生的可能性相等. (2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性，几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等.,核心考点突破练,1.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1,2,3,4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球. (1)用有序数对(i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；,解答,解 甲、乙两人抽到的小球的所有情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种不同的情况.,(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？请说明理由.,解答,解 甲抽到的小球的标号比乙大，有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6种情况，,2.已知集合A2,2，B1,1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y). (1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；,解答,解 集合M内的点形成的区域面积S8.,(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于 的概率.,解答,即1xy1，形成的区域如图中阴影部分(含边界)所示， 阴影部分面积S24，,3.已知关于x的一元二次方程9x26axb240，a，bR. (1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；,解答,解 设事件A为“方程9x26axb240有两个不相等的实数根”；事件B为“方程9x26axb240有实数根”. 由题意知，基本事件共9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值. 由36a236(b24)36a236b23640，得a2b24. 事件A要求a，b满足条件a2b24，包含6个基本事件， 即(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，则事件A发生的概率为P(A),(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率.,解答,解 a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0a3,0b2. 构成事件B的区域为(a，b)|0a3,0b2，a2b24(如图中阴影部分(含边界)，,考点二 统计与古典概型的综合,方法技巧 概率与统计的综合题一般是先给出样本数据或样本数据的分布等，解题中首先要把数据分析清楚，明确频率可近似替代概率，抽象得到古典概型. 把握基本事件的构成要素.,4.(2018东莞模拟)近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数x(户)与扶贫后脱贫家庭数y(户)的数据关系如下：,解答,(1)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少？(答案精确到0.1%).,解 几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是 P 100%83.3%.,(2)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.,解答,解 由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为A，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，B4)，(A，B5)，(A，B6)，(A，B7)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，B5)，(B1，B6)，(B1，B7)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，B5)，(B2，B6)，(B2，B7)，(B3，B4)，(B3，B5)，(B3，B6)，(B3，B7)，(B4，B5)，(B4，B6)，(B4，B7)，(B5，B6)，(B5，B7)，(B6，B7)，共28种，符合题意的情况有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，B4)，(A，B5)，(A，B6)，(A，B7)，共7种，故所求概率为,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.,5.(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：,(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；,解答,解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,解答,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.,解 当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900； 若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100， 所以，Y的所有可能值为900,300，100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 0.8. 因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,6.(2017北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：,解答,(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；,解 根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6， 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4， 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.,(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；,解答,解 根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02) 100.9， 分数在区间40,50)内的人数为1001000.955， 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400 20.,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.,解答,解 由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04) 1010060， 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 30， 所以样本中的男生人数为30260， 女生人数为1006040， 所以样本中男生和女生人数的比例为604032， 所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为32.,考点三 古典概型与统计案例,方法技巧 (1)回归分析和概率的交汇问题，要明确所给数据的作用，抽象出随机事件和古典概型；回归分析问题解决的关键是找到样本点，确定回归类型和回归方程. (2)独立性检验与古典概型的综合问题，要明确所要研究的分类变量，根据已知数据正确编制列联表，然后通过K2公式计算并利用参考数据得到结论.,7.(2018惠州模拟)为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：,解答,(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；,解 所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个. 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A),(2)若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日， 4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程 ，并判定所得的线性回归方程是否可靠？,解答,且当x10时，y22，|2223|2；,当x12时，y27，|2726|2； 当x8时，y17，|1716|2. 所得到的线性回归方程是可靠的.,8.(2018马鞍山质检)某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：,解答,(1)由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？,解 根据所给数据可得如下22列联表：,有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异.,(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在3039岁的概率.,解 由题意，得抽取6人，2029岁有2人，分别记为A1，A2；3039岁有4人，分别记为B1，B2，B3，B4；则抽取的结果共有15种：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)， 设“至少有1人年龄在3039岁”为事件A， 则事件A包含的基本事件有14种，,解答,模板答题规范练,模板体验,典例 (12分)(2018全国)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：,未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,(1)在右图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表),审题路线图,规范解答评分标准 解 (1),4分,(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48， 8分 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48. 9分 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 (0.0510.15 50.25130.35100.45160.555)0.35. 10分 估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3). 12分,构建答题模板 第一步 审数据：根据题中图表确定统计中所需的数据，并计算频率，频率/组距等； 第二步 画图表：根据所得的数据画出频率分布直方图； 第三步 估分布：根据频率分布直方图估计总体的分布或其他特征.,1.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： 若xy3，则奖励玩具一个； 若xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率；,规范演练,解答,解 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应. 因为S中元素的个数是4416， 所以基本事件总数n16. 记“xy3”为事件A， 则事件A包含的基本事件共5个， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，,(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.,解答,解 记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C. 则事件B包含的基本事件共6个， 即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,事件C包含的基本事件共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.,2.(2018新余模拟)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：20,25)，第二组：25,30)，第三组：30,35)，第四组：35,40)，第五组：40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人. (1)求x；,解答,解 根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05，,(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；,解答,解 设中位数为a，则0.0150.075(a30)0.060.5，,(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93,96,97,94,90，职业组中15组的成绩分别为93,98,94,95,90. 分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；,解答,以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.,解答,解 评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度相对更稳定.,3.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中随机抽取了n名学生的成绩(满分100分)作为样本，将所得分数经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：,解答,(1)求频率分布直方图中a，b的值，并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；,所以10b1(0.1250.1500.4500.075)0.2， 所以b0.02， 平均成绩为0.125550.2650.45750.15850.0759573.5.,(2)规定大赛成绩在80,90)的学生为厨霸，在90,100的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所抽取2人中至少有1人是厨神的概率.,解答,解 由题意可知，厨霸有0.015 010406(人)，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，厨神有0.007 510403(人)，分别记为b1，b2，b3，共9人， 从中任意抽取2人共有36种情况：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a4