浙江2019版高考数学复习第二篇重点专题分层练中高档题得高分第13练数列的综合问题课件.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第13练 数列的综合问题解答题突破练,明晰考情 1.命题角度：考查等差数列、等比数列的判定与证明；以an，Sn的关系为切入点，考查数列的通项、前n项和等；数列和不等式的综合应用. 2.题目难度：中档难度或偏难.,栏目索引,核心考点突破练,模板答题规范练,考点一 等差数列、等比数列的判定与证明,方法技巧 判断等差(比)数列的常用方法 (1)定义法：若an1and，d为常数 则an为等差(比)数列. (2)中项公式法. (3)通项公式法.,核心考点突破练,证明,1.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数. (1)证明：an2an；,证明 由题设知，anan1Sn1， an1an2Sn11， 两式相减得an1(an2an)an1， 由于an10，所以an2an.,(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.,解 由题设知，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31. 令2a2a1a3， 解得4. 故an2an4， 由此可得数列a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3； 数列a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1. 所以an2n1，an1an2， 因此存在4，使得数列an为等差数列.,解答,解 把an2nbn代入到an12an2n1， 得2n1bn12n1bn2n1， 两边同除以2n1， 得bn1bn1， 即bn1bn1，,解答,2.已知数列an满足a12，且an12an2n1，nN*. (1)设bn 证明：bn为等差数列，并求数列bn的通项公式；,bnn(nN*).,解答,(2)在(1)的条件下，求数列an的前n项和Sn.,Sn121222323n2n， 2Sn122223324(n1)2nn2n1， 两式相减，得Sn2122232nn2n1 (1n)2n12， Sn(n1)2n12(nN*).,解答,3.已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*). (1)求数列an的前三项a1，a2，a3；,解 在Sn2an(1)n(nN*)中分别令n1,2,3，,证明,证明 由Sn2an(1)n(nN*)，得Sn12an1(1)n1(n2)， 两式相减，得an2an12(1)n(n2)，,考点二 数列的通项与求和,方法技巧 (1)根据数列的递推关系求通项的常用方法 累加(乘)法 形如an1anf(n)的数列，可用累加法；,(2)数列求和的常用方法 倒序相加法；分组求和法；错位相减法；裂项相消法.,解答,(1)求数列an的通项公式；,所以Sn2n2n. 当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3. 而a11413满足上式，所以an4n3，nN*.,(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.,解 由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3).,当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.,解答,(1)求数列bn的通项公式；,解答,解答,(2)设Sna1a2a2a3a3a4anan1，求Sn.,所以Sna1a2a2a3a3a4anan1,解答,6.已知数列an的前n项和为Sn，若an3Sn4，bnlog2an1. (1)求数列an和bn的通项公式；,解 由a13S143a14，得a11， 由an3Sn4， 知an13Sn14，,解答,考点三 数列与不等式,方法技巧 数列与不等式的综合问题把数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了关于证明不等式、求不等式中的参数取值范围、求数列中的最大(小)项、比较数列中项的大小等问题，而数列的条件可能是等差数列、等比数列，甚至是一个递推公式等，求解方法既要用到不等式知识(如比较法、放缩法、基本不等式法等)，又要用到数列的基础知识.,解答,(1)证明an(1)n为等比数列，并求出an的通项公式；,an(1)n为等比数列.,即an13an2(1)n12(1)n，,令n1，解得a12， an(1)n是首项为3，公比为3的等比数列， an(1)n3n，即an3n(1)n(nN*).,证明,证明 方法一 当k为正偶数时，,当n为奇数时，,解答,(1)求数列an的通项公式；,由化简得(anan1)(anan12)0， 又数列an的各项为正数， 当n2时，anan12， 故数列an成等差数列，公差为2，,解得a11， an2n1(nN*).,证明,证明,(1)an1an，nN*；,(an11)(an1)(an1)210，故an11与an1同号. 又a1110，an10，,故an1an，nN*.,证明,当n2时，(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1，,证明,所以当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1)，,模板答题规范练,模板体验,审题路线图,规范解答评分标准,an1an3，(an2)20， an1an. 4分,(3)2(an12)an(an2)， 10分,构建答题模板 第一步 辨特征：认真分析所给数列的递推式，找出其结构特征. 第二步 巧放缩：结合要证结论，对递推式进行变换、放缩，利用作差、作商、数学归纳法、反证法等技巧逐步向欲证不等式靠近. 第三步 得结论：消灭目标不等式和放缩到的不等式间的差别，得出结论.,1.(2018浙江)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项.数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n. (1)求q的值；,解答,规范演练,解 由a42是a3，a5的等差中项， 得a3a52a44， 所以a3a4a53a4428，解得a48.,因为q1，所以q2.,(2)求数列bn的通项公式.,解答,解 设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn.,解得cn4n1. 由(1)可得an2n1，,bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1),当n1时，b11也满足上式，,2.设数列an的前n项和为Sn，已知S24，an12Sn1，nN*. (1)求通项公式an；,解答,又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an， 又a23a1， 数列an的通项公式为an3n1，nN*.,(2)求数列|ann2|的前n项和.,解答,解 设bn|3n1n2|，nN*，b12，b21， 当n3时，由于3n1n2， 故bn3n1n2，n3. 设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23，,(1)求证：当n2时，an1anbnbn1；,证明,故有bnan(n2且nN*)，,证明 当n2时，,综上，an1anbnbn1.,(2)设Sn为数列|anbn|的前n项和，求证：Sn,证明,4.(2017浙江)已知数列xn满足：x11，xnxn1ln(1xn1)(nN*). 证明：当nN*时， (1)0xn1xn；,证明 用数学归纳法证明xn0. 当n1时，x110. 假设nk(kN*)时，xk0，那么nk1时，若xk10， 则0xkxk1ln(1xk1)0，与假设矛盾，故xk10， 因此xn0(nN*). 所以xnxn1ln(