江西省九江市同文中学2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题理.docx

九江市同文中学2018-2019学年度下学期期初考试高二数学（理科）试题总分：150分 时间：120分钟 命题：高二数学备课组一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，60分，在小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集，集合.若，则A B C D 2.设命题，则命题为A. B.C. D.3方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A B C. D4中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是5.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A. B. C. D.6已知的内角的对边分别为若，则A B C D7.若双曲线的中心为，过的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线，交的渐近线于两点和两点，若和的面积比为，则的渐近线方程为A. B. C. D. 8.如图，正方体的棱长为，是底面的中心，则到平面的距离是A. B. C. D.9.已知正项等比数列前项和为，且满足，若存在两项，使得，则的最小值是A. B. C. D. 10若函数在区间是减函数，则实数的最大值是A B C D11.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D12.过正方体的顶点作直线，使与棱,所成的角都相等，这样的直线可以作A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条二:填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是_ 14已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为_ 15已知数列是首项为,公差为的等差数列，设，某学生设计一个求的部分算法框图，图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入_ 16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点为，则的最大值为_ 三：解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)设命题实数满足，；命题实数满足.（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在锐角中，是角的对边，.（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.19.(本小题满分12分)已知是各项均为正数的等差数列，首项为公差为对任意的，是和的等比中项(1)设，求证：是等差数列；(2)若，求数列的前项和20.(本小题满分12分)如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的余弦值21.(本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（1）求频率分布直方图中字母的值；（2）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民月用水情况计算一户家庭月用水费的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，精确到0.01）；（3）如图2是该市居民李某2018年16月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2016年17月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数22.(本小题满分12分)已知椭圆（）的焦距，且过点.四边形的四个顶点都在椭圆上，且对角线过原点.（1）求椭圆标准的方程；（2）若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.参考答案:一.选择题:题号123456789101112答案ABCADBDBDCAC二.填空题:13.；14.；15.；16.三.解答题：17.解：由已知，当为真命题时：当时，；当时，.当为真命题时：. （1）若，有，则当为真命题，有，得.（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则必有且得. 18.解：（1）在中，那么由，可得，得，则在锐角中，.（2）由（1）知，且，得，由余弦定理得，那么，则，可得.19.解：（1）证明：由题意得，有，因此，所以是等差数列（2）20.解：（1）由题设知,平面平面,交线为.因为,平面,所以平面,故.因为为上异于的点,且为直径，所以.又,所以平面.而平面,故平面平面.（2）以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系当三棱锥体积最大时，为的中点.由题设得，设是平面的法向量,则即可取.是平面的法向量,因此，所以面与面所成二面角的余弦值.21.解：（1） （2）计一户家庭月用水费的平均值为(3)设李某2018年16月份的月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则 即 当时，所以李某7月份的用水