2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语1.3.1量词课件苏教版.pptx

1.3.1 量 词,第1章 1.3 全称量词与存在量词,学习目标,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念. 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称量词与全称命题,思考 观察下列命题： 每一个三角形都有内切圆； 所有实数都有算术平方根； 对一切有理数x,5x2还是有理数. 以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假. 答案 命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”. 命题是真命题，命题是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题为假命题.,梳理 (1),全称量词,xM，p(x),(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“xM，p(x)不成立”.,思考 观察下列命题： 有些矩形是正方形； 存在实数x，使x5； 至少有一个实数x，使x22x20. 以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假. 答案 命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题是真命题，命题是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题是真命题，而对任意实数x，x22x2都大于0，所以命题为假命题.,知识点二 存在量词与存在性命题,梳理 (1),存在量词,(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.,xM，,p(x),1.“某些”“有个”“有的”等短语不是存在量词.( ) 2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( ) 3.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 判断下列语句是全称命题还是存在性命题： (1)凸多边形的外角和等于360； 解 可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”，故为全称命题. (2)有的向量方向不定； 解 含有存在量词“有的”，故是存在性命题. (3)对任意角，都有sin2cos21； 解 含有全称量词“任意”，故是全称命题.,类型一 全称命题与存在性命题的识别,解答,(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数； 解 含有存在量词“有一个”，故为存在性命题. (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. 解 若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题.,解答,反思与感悟 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路,跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题： (1)自然数的平方大于或等于零； 解 是全称命题，表示为xN，x20. (2)对每一个无理数x，x2也是无理数； 解 是全称命题，xx|x是无理数，x2是无理数. (3)有的函数既是奇函数又是增函数； 解 是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数.,解答,解答,类型二 全称命题与存在性命题的真假判断,例2 判断下列命题的真假，并给出证明： (1)任意两向量a，b，若ab0，则a，b的夹角为锐角； 解 ab|a|b|cos a，b0， cos a，b0. 又0a，b， 0a，b ，即a，b的夹角为零或锐角. 故它是假命题.,解答,(2)x，y为正实数，使x2y20； 解 当x2y20时，xy0， 不存在x，y为正实数，使x2y20，故它是假命题. (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； 解 由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. (4)xN，x20. 解 0N,020， 命题“xN，x20”是假命题.,解答,反思与感悟 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).,跟踪训练2 有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；xN，x2x；xN*，x为29的约数，其中真命题的个数为_.,中，当x1时，2x10，故不正确； 中，当x0或1时，x2x，故正确； 中，29N*,29为29的约数，故正确. 真命题的个数为3.,3,答案,解析,例3 x1,2，使4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围.,类型三 全称命题、存在性命题的应用,解答,解 已知不等式化为22x22x2at22t2， 原命题等价于t ，at22t2恒成立， 令yt22t2(t1)21， 当t 时，ymax10. 只需a10即可. 即所求实数a的取值范围是(10，).,引申探究 本例改为：x1,2，使4x2x12a0成立，求实数a的取值范围.,解答,解 已知不等式化为22x22x2at22t2， 原命题等价于t ，使at22t2成立. 令yt22t2(t1)21， 当t 时，ymin1. 只需a1即可. a的取值范围为(1，).,反思与感悟 有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围； 解 关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， (2a1)24(a22)0，即4a70，,解答,(2)令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围. 解 对xR，p(x)是真命题， 对xR，ax22x10恒成立， 当a0时，不等式为2x10不恒成立， 当a0时，若不等式恒成立，则 a1，即a的取值范围为(1，).,解答,达标检测,1.下列命题是“xR，x23”的表述方法的有_. 有一个xR，使得x23； 对有些xR，使得x23； 任选一个xR，使得x23； 至少有一个xR，使得x23.,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.下列命题中全称命题的个数是_. 任意一个自然数都是正整数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180. 解析 是全称命题.,2,答案,解析,3.下列存在性命题是假命题的是_. 存在xQ，使得2xx30；存在xR，使得x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.对任意的x3，xa都成立，则a的取值范围为_. 解析 只有当a3时，对任意的x3，xa都成立.,1,2,3,4,5,(，3,5.用量词符号“”“”表述下列命题： (1)凸n边形的外角和等于2. 解 xx|x是凸n边形，x的外角和是2. (2)有一个有理数x满足x23. 解 xQ，x23.,解答,1,2,3,4,5,1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然