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1 函数的单调性与极值 11 导数与函数的单调性,观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系,y,函数在R上,（-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 （，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结:,在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数单调性与导数的关系,在某个区间（a,b）内，,如果f(x)0，,如果f(x)0，,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递增.,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递减.,思考:,如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x) 有什么特性？,判断函数,的单调性，,并求出其单调区间.,解：,你能总结求解函数单调区间的步骤吗？,（1）确定函数y=f(x)的定义域；,（2）求导数f(x)；,（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分 为增区间；,（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分 为减区间,应用,解：由题设知函数f(x)的定义域为(0，)，,f(x),函数 f(x)2x2ln x的单调增区间为 ，单调减区间为 .,练习：1函数yf(x)的图像如图311所示，则在区间(1，3)内，有( ) Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 Df(x)的符号不确定,【解析】 在区间(1，3)内，函数yf(x)的图像是下降的，函数是减少的，则f(x)0. 答案 B,2函数yxex的递增区间为( ) A(1，) B(0，) C(，0) D(，1) 【解析】 y1ex，令y0，得ex1e0，解得x0. 答案 C,3yxsin x在0，)上是_(填增加的或减少的) 【解析】 y1cos x，0x0， yxsin x在0，)上是增加的 【答案】 增加的,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),高考链接,小结,1.本节课我们学习
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