陕西省高中数学导数应用4.1.1导数与函数的单调性（2）课件北师大版.pptx

§1 函数的单调性与极值 1．1 导数与函数的单调性,观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系,y,函数在R上,（-∞，0）,,,（0，∞）,,函数在R上,,（-∞，0）,,（0，∞）,,,,,,,,2,.,.,.,.,.,.,.,,,,,,,,再观察函数yx2－4x＋3的图象,函数在区间 （－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结,在区间（2，∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数单调性与导数的关系,在某个区间（a,b）内，,①如果f’x0，,②如果f’x0，,那么函数yfx在这个区间内单调,递增.,那么函数yfx在这个区间内单调,递减.,思考,如果在某个区间内恒有f’x＝0，那么函数fx 有什么特性,判断函数,的单调性，,并求出其单调区间.,解,你能总结求解函数单调区间的步骤吗,（1）确定函数yfx的定义域；,（2）求导数f’x；,（3）解不等式f’x0，解集在定义域内的部分 为增区间；,（4）解不等式f’x0，解集在定义域内的部分 为减区间．,应用,解由题设知函数fx的定义域为0，＋∞，,f′x＝,,,,,,,∴函数 fx＝2x2－ln x的单调增区间为 ，单调减区间为 .,,,,,练习1．函数y＝fx的图像如图3－1－1所示，则在区间1，3内，有 A．f′x0 B．f′x0 C．f′x＝0 D．f′x的符号不确定,【解析】 在区间1，3内，函数y＝fx的图像是下降的，函数是减少的，则f′x0. 答案 B,2．函数y＝x－ex的递增区间为 A．1，＋∞ B．0，＋∞ C．－∞，0 D．－∞，1 【解析】 y′＝1－ex，令y′0，得ex1＝e0，解得x0. 答案 C,3．y＝x＋sin x在[0，π上是________填增加的或减少的． 【解析】 y′＝1＋cos x，∵0≤x0， ∴y＝x＋sin x在[0，π上是增加的． 【答案】 增加的,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是 ,高考链接,小结,1.本节课我们学习了什么,2.如何利用导数来求函数的,单调区间,课堂补充练习,求下列函数的单调区间,,