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3 从速度的倍数到数乘向量 31 数乘向量,内容要求 1.掌握向量数乘的运算及其运算律(重点).2.理解数乘向量的几何意义(重点).3.掌握向量共线的判定定理和性质定理(难点),知识点1 数乘向量的概念与运算律 (1)数乘向量： 定义：a是一个 ； 长度：|a|； 方向：,向量,相同,相反,任意,(2)数乘向量的运算律： (a) (，R)； ()a (，R)； (ab) (R),()a,aa,ab,知识点2 向量共线的判定定理与性质定理 (1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数，使得ba，则向量b与非零向量a共线 (2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数，使得ba.,【预习评价】 1若ab，bc，那么一定有ac吗？ 提示 不一定，若b0，此时必有ab，bc成立，但a与c不一定共线 2如果向量a，b共线，一定有ba(R)吗？ 提示 不一定当a0，b0时，不存在.,规律方法 对数乘向量的四点说明 (1)a的实数叫作向量a的系数 (2)向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小 (3)当0或a0时，a0.注意是0，而不是0. (4)向量的运算不满足消去律，不能除以一个向量,【训练1】 已知，R，则在下列各命题中，正确的命题有( ) 0，a0时，a与a的方向一定相反； 0，a 0时，a与a的方向一定相同； 0，a 0时，a与a的方向一定相同； 0，a 0时，a与a的方向一定相反 A1个 B2个 C3个 D4个,解析 由与向量a的积a的方向规定，易知正确，对于命题，当0时，同正或同负，a与a或者都与a同向，或者都与a反向，a与a同向，当0时，则与异号，a与a中，一个与a同向，一个与a反向，a与a反向，故也正确 答案 D,规律方法 向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数,【训练2】 若abc，化简3(a2b)2(3bc)2(ab)的结果为( ) Aa B4b Cc Dab 解析 3(a2b)2(3bc)2(ab)(32)a(662) b2 c a2(b c)a2aa. 答案 A,规律方法 应用向量共线定理时的注意点 (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立，若1a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b
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