高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.3演绎推理课时作业新人教版.docx_第1页
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第二章 推理与证明课时作业35一、选择题1已知在ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：ab.画框格部分是演绎推理的()A大前提B小前提C结论D三段论解析：本题应用了三段论大前提是大角对大边，小前提是A0且a1)在a1时是增函数，而在0a1时为减函数故选A.答案：A4在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A. 1a1B. 0a2C. aD. a解析：(xa)(xa)1对任意x恒成立(xa)1(xa)0对任意x恒成立14(a2a1)0a.答案：C二、填空题5已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC的三边长依次为3,4,5满足324252；结论：ABC是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形6若不等式ax22ax20的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：a0时，有20，显然此不等式解集为.a0时须有0a2.综上可知实数a的取值范围是0,2答案：0,27有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门，为使上述推理成立，请补充大前提_解析：利用“三段论”推理大前提：所有导演是大嗓门，小前提：有些导演留大胡子，结论：有些留大胡子的人是大嗓门答案：所有导演是大嗓门三、解答题8如下图所示，在梯形ABCD中，ABDCAD，AC和BD是对角线求证：CA平分BCD.证明：等腰三角形两底角相等(大前提)，DAC是等腰三角形，DA，DC是两腰(小前提)，12(结论)两条平行线被第三条直线所截得的内错角相等(大前提)，1和3是平行线AD，BC被AC截出的内错角(小前提)，13(结论)等于同一个量的两个量相等(大前提)，2和3都等于1(小前提)，23(结论)，即CA平分BCD.9(1)证明函数f(x)x22x在(，1上是增函数；(2)判断函数f(x)x22x在区间5，2上的单调性，并加以证明(1)证法一：任取x1，x2(，1，x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)，x1x21，x2x120.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)于是，根据“三段论”可知，f(x)x22x在(，1上是增函数证法二：f(x)2x22(x1)，当x(，1)时，x10.f(x)0在x(，1)上恒成立故f(x)在(，1上是增函数(2)解：f(x)在区间5，2上单调递
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