异方差(计量经济学,南开大学).ppt

第六章 异方差,第一节 异方差的性质,一、异方差,在经典线性回归模型（CLRM）中，我们假定随即干扰项具有同方差性，即： Var(ui|Xi)=Eui-E(ui)|Xi2 = E(ui2|Xi2 = 2 这实际上是假定了解释变量Yi 的值围绕其期望值的分散程度相同。实际上，对应于解释变量的不同取值，方差可能不同，即本假定不成立。,Y2,X2,. . .,Y1,X1,X2,. . .,同方差,异方差,或者说， 。,在这种情况下，称随机项ui 具有异方差性。,二、异方差的原因,1、因变量与解释变量间相互关系的性质。如“干中学”、经济行为规则等。 2、解释变量的遗漏。 3、异常观测值的出现。 4、时间序列数据中，观测技术的改进引起的观测值的变化。,三、异方差的后果 由于异方差性，基于CLRM假定的OLS估计参数结果将受到影响。 1、考虑异方差性的OLS估计 如果假定 ，保留其它的CLRM假定，以双变量回归模型为例，普通OLS估计为：,可以证明该估计量是线性、无偏的（第二章的证明），但是否为最优估计量（具有最小方差性）性，则不一定。可以在考虑异方差性的前提下，采用适当的OLS估计方法来分析。,2、存在异方差性的OLS估计广义最小二乘法（GLS) 估计 对于,可以进行变量代换，构造满足CLRM假定的回归方程。,在估计过程中，新模型的残差平方和实际上是原模型的残差的加权平方和：,因此，这种GLS估计，称为加权 最小二乘法（WLS)。显然，在求最小残差的过程中，对于方差较大的观测值赋予的权重较小（不符合“平均”意义上的“异常”观测值），而对于方差较小的观测值赋予较大的权重，使样本回归函数更接近总体回归函数。,这种先将原始变量转换成满足CLRM假定的转换变量，再利用OLS进行估计的方法，称为广义最小二乘法（GLS），得到的估计量称为GLS估计量。显然， GLS估计量是BLUE的。,3、考虑OLS估计与GLS 估计的比较 OLS估计量：,GLS估计量：,1、两种估计量都是无偏的。 2、GLS估计量具有最小方差性： 。 3、在假设检验中，OLS估计将降低检验的显著性。 4、OLS估计降低估计的精度。 4、忽略异方差的OLS估计（同方差假定下的OLS估计），不仅不具最小方差性，而且估计是有偏的。以此为基础的统计推断将可能产生严重的误导。,第二节 异方差性的探察 由于异方差性可能导致的后果，在估计中要考虑如何探察异方差的存在，并采取相应的补救措施。 一、图示法 由于在存在异方差的情况下，随机项ui 的方差与解释变量的取值有关，因此可以画出因变量Y与解释变量X的散点图，或同方差假定下以OLS估计得到的残差平方与X或Y(多变量模型中)的散点图，据此对异方差做出直观的近似判断。(P359-360图11.7，图11.8) 二、帕克（Pack）检验,且能确定影响随机项的解释变量。,二、格兰奇（Glejser）检验,如果回归结果表明异方差与多个变量有关，可以引入多个变量进行回归，并进行检验。 格兰奇（Glejser）检验的优点在于，在检验异方差的同时，可以得到异方差形式的信息（与解释变量的关系），在后续分析中据此处理样本数据和回归模型，以得到BLUE估计。,三、斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数检验 通过随机项的方差与解释变量的等级相关系数的显著性检验，判断是否存在异方差性。步骤：,这一检验的依据，其实就是检查随着因变量的变化，方差是否随之变化（等级差异意味着变动）。,四、戈德菲尔德匡特（Goldfied-Quandt）检验 G-Q检验适用于大样本、随机项的方差与某异解释变量存在正相关的情况。检验的前提条件是：随机项服从正态分布；无序列相关。步骤：,如果同方差，则 F 1 ；如果存在以方差性，根据正相关的假设，F1。F越大（超过临界值），说明存在以方差性的可能性就越大。,第三节 异方差模型的处理 一、随机项的方差已知的情况,对新模型作OLS回归可以估计出原模型参数的BLUE