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第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.2 复数代数形式的乘除运算A级基础巩固一、选择题1复数(1i)(1ai)是实数，则实数a等于()A2 B1 C0 D1解析：(1i)(1ai)(1a)(1a)i，若是实数，则1a0，所以a1.答案：D2复数z1在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z111i11i，则复数z对应的点为(1，1)，此点在第二象限答案：B3已知复数z1i，则()A2i B2i C2 D2解析：因为z1i，所以2i.答案：B4复数z为纯虚数，若(3i)zai(i为虚数单位)，则实数a的值为()A. B3 C D3解析：由已知设zki(kR，且k0)，则(3i)kiai，即k3kiai，由两个复数相等的充要条件知解得ak.答案：A5设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，所以(a2b2)i22a2bi，所以a1，b1，故z1i.答案：A二、填空题6已知a，bR，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2_解析：因为ai与2bi互为共轭复数，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案：34i7设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i，则i_解析：因为z1i，则1i.所以ii(1i)i12.答案：28下面关于复数z的结论，正确的命题是_(填序号)|z|2；z22i；z的共轭复数为1i；z的虚部为1.解析：z1i，所以|z|，z2(1i)22i.z的共轭复数为1i.z的虚部为1，所以正确答案：三、解答题9已知复数z1i，复数z的共轭复数是，求实数a、b使az2b(a2z)2.解：因为z1i，1i，所以az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因为a、b都是实数，所以由az2b(a2z)2，得解得或10已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围解：(1)z(13i)(1i)4(24i)424i，所以z的共轭复数z24i.(2)由(1)知，wai2(a4)i，所以|w|，|z|2.依题意，得20a28a20，即a28a0，所以8a0，即a的取值范围为 8，0B级能力提升1若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BF CG DH解析：由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)答案：D2(2016全国卷改编)若z12i，则_解析：因为z(12i)(12i)145，所以i(2i)2i1.答案：2i13已知复数z.(1)求|z|；(2)若z(za)bi，求实数a，b的值解：(1)因为z3i
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