融合与拓展(讲座20101208温州市数学家摇篮基地学校).ppt

融合与拓展, 基于小学高段数学小课题“选题”的实践与思考,温州市实验小学 金丽芳,2005年的寒假作业,父母在我身上花费了多少钱？ 赵奕扬,2005年的寒假作业,2005年,六（2）班同学零用钱调查报告,城乡春节期间家庭支出对比的调查,“涌金花园”居民用水情况的调查报告,同商品不同商店价格对比调查,2006年,树木在变少,有关温州方言的研究,温州市民鞋消费的调查,关于春节期间闯红灯情况的调查,调查报告,2007年,追逐游戏中的发现,关于一场演唱会门票收入情况的调查报告,又爱又恨的股票,又爱又恨的股票,2008年,不容忽视的草稿纸,折扣中藏着的猫腻,电视频道里的数学问题,从我家纸巾使用量所想到,数学小课题,2009年,关于球体体积椭圆形面积椭圆体体积的求法的设想,雨点中的秘密,相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨,关于平方数的浅析,2010年,回数的研究,魔方阵的解法,奇妙的魔方阵,怎样更准确地拆分分数,数学小论文,调查报告,数学小课题,数学小论文,“数学小课题研究”是指学生在教师的指导下，综合应用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流，来解决一些与数学知识、生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性问题的学习活动。,概念的界定：,我们为什么要去做这件事？,一、学生的能力发展,二、教师的专业提升,1. 能培养学生合作学习的能力 2. 能培养学生处理信息的能力 3. 有助于学生形成正确的数学观 4. 有利于学生体验数学与生活的联系 5. 能激发学生学习数学的兴趣 6. 能发展学生的创新意识,4内容雷同。,3佐证材料无法获取。,2所需的技术处理超出了学生自身的知识经验与能力范围。,1切入口太大，导致对研究方向难以把握。,一、问题：尴尬中追溯原因,选题,融合与拓展,基于小学高段数学小课题“选题”的实践与思考,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,求图形的面积与体积,相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨,黄 张 琦,随着图形面积、体积的普及，平方、立方也进入了我们的视线。但有些时候，我总是对平方、立方的问题苦恼，如求14522 =？、3572 =？ 等等，计算这类问题必须苦苦死算，那要经过N重计算，太麻烦了！于是我便想：是否有什么简便方法，可以计算相邻数之间的平方差、立方差呢？带者这个问题，我对相邻数的平方差，立方差展开了研究。,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,你寄贺卡了吗？,求图形的面积与体积,相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨,“警惕身边的浪费！”,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,你寄贺卡了吗？,不容忽视的草稿纸,求图形的面积与体积,相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨,草稿纸浪费多少？ 煤气咋用最经济？ “小数学家”向大数学家找答案 2008-11-10 本报记者 林乃鹏,作为世温会温州学人日系列活动中的一部分，昨天下午在温州中学举行的市“小数学家”培养计划启动仪式上，两位温州“小数学家”向两位温籍著名大数学家陈大岳和吴杰展示了他们的研究成果。 当“小数学家”上台报告研究成果时，大数学家自觉地走到了台下，当“学生”听报告了。 温州实验小学学生金航宇对学生使用草稿纸情况进行了调查。她报告说，全校3361名学生一年使用草稿纸134.44万张，相当于2.2万本他们使用的数学书。此话一出，立即吸引了全场听众注意力。 金航宇说，她每天在教室里看到垃圾桶总是被草稿纸装得满满的，其中，在草稿纸上乱涂乱画的学生占22.6；经常把剩一半以上未用的草稿纸扔掉的学生占33.9。看来学生使用草稿纸的浪费现象还真是普遍！她建议大家每天少用一张草稿纸，并统一进行回收。 金航宇发言完毕立即赢得两位大数学家也热情地鼓掌。,金航宇,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,你寄贺卡了吗？,不容忽视的草稿纸,求图形的面积与体积,相邻两数平方差和立方差计算公式之探讨,比例尺在生活中的应用,比与比例,2课外在对社会生活的观察中发现问题,“为什么云雾不会落下，而雨点却偏偏会落下呢？”,又爱又恨的股票,追逐游戏中的发现,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,2课外在对社会生活的观察中发现问题,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,“不要把学生束缚在教室这个狭小的空间里，教室外面才是孩子们学知识用知识大有作为的更广阔的天地。”,2课外在对社会生活的观察中发现问题,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,3在应用与阅读中再发现 做“纯数学”的小课题研究,“平行线扔针问题”,“布丰实验”,关于平行线扔针问题的研究,我喜欢去想一些比较让人奇怪的题目，容易引发联想。今天我由平行线联想到了一个古老的题目：把无数条间距相等的平行线布置在一个平面空间上。用长度是平行线间距一半的一根针由自由落体随机掉在那个平面空间上。 计算掉的总针数与触碰平行线次数的比，有人计算过比值约等于。我对这个结果十分好奇，于是决定研究。,我喜欢数学，因为在数学王国里有许多有趣的规律。上学期的一天，我在做正方体体积的计算练习，13=1、23=8、33=27、43=64、53=125这些答案是否存在什么规律呢？于是我开始仔细地研究。,自然数立方的规律研究,郑钧元,我把这些答案的各个位数上的数字相加，就发现了一定的规律，于是我列了一张表，如下：,我归纳一下得出这样的普遍规律：自然数a除以3，当余数=1，a3的各个位数上的数字相加，结果得1；当余数=2， a3的各个位数上的数字相加，结果得8；当余数=0， a3的各个位数上的数字相加，结果得9。 这只是偶然吗？后面的自然数立方也遵循这个规律吗？于是我开始验证我发现的规律。,验证结果让我太高兴了，我立刻把这个发现告诉全家人，大家纷纷拿笔来计算，最后也都符合我发现的这个规律。我太自豪了，这可是我自己动脑筋思考和研究的结果，也许这还是个伟大的发现呢！妈妈笑着提醒我，“你再研究研究，为什么自然数立方会有这样的规律呢？”,对呀，为什么呢？于是，我又进入了新一轮的苦思冥想，经过几番挫折，我都没有成功，后来我逐个突破，先从余数是0的开始，这个自然数a就是3的倍数，即a=3x（x=1，2，3，），那么，3a=27x3=93x3，也就是说这类自然数的立方一定是9的倍数，9的倍数各个位数之和一定是9的倍数，所以将各个位数上的数字相加，直到求出的和是个位数时，结果一定是9。啊哈，我越来越接近成功了！,再来看，当余数是1时，这个自然数a就是3的倍数加1，即a=3x+1（x=0，1，2，3，），那么，a3=（3x+1）3=27x3+27x2+9x+1=9（3x3+3x2+x）+1，也就是说这类自然数的立方一定是9的倍数再加1，那么结果一定是9+1=10，1+0=1，哈哈，第二关闯关成功！ 最后看，当余数是2时，这个自然数a就是3的倍数减1，即a=3x-1（x=1，2，3，），那么，a3=（3x-1）3=27x3-27x2+9x-1=9（3x3-3x2+x）-1，也就是说这类自然数的立方一定是9的倍数再减1，那么结果一定是9-1=8，哈哈，第三关闯关成功！耶！我兴奋地大叫并跳了起来。,学习数学真是一个快乐的过程，自然数立方的规律问题是我自己在平时学习中发现的，我联系所学的数学知识，仔细思考、归纳总结并想办法证明，让我体会到在数学海洋里遨游的无穷乐趣，我要是能掌握更多的数学知识，我一定会收获更多的快乐。,郑钧元,自然数立方的规律研究,“电脑算命”,抽屉原理与电脑算命的“秘密” ,2课外在对社会生活的观察中发现问题,二、对策：选题中教师的指导策略,（一）选题的角度,1课内由教材内容引发的再思考,3在应用与阅读中再发现 做“纯数学”的小课题研究,关于平行线扔针问题的研究,抽屉原理与电脑算命的“秘密” ,自然数立方的规律研究,（二）选题的方法,1.明确主攻方向 解决有价值的问题,2.浓缩问题范围 由面到线,3.提炼研究焦点 由线到点,研究范围 难易程度 可操作性,1.你身边和周围环境中存在哪些环保问题? 2.你最想探究的与环保有关的问题是什么？,三、思考：实践中不断