高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理习题新人教版.docx

第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.2 演绎推理A级基础巩固一、选择题1若大前提是“任何实数的平方都大于0”，小前提是“aR”，结论是“a20”，那么这个演绎推理()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D没有错误解析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误答案：A2在“ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EFBC”的推理过程中，大前提是()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边长的一半CE，F为AB，AC的中点DEFBC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”答案：A3下列四个推导过程符合演绎推理“三段论”形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理“三段论”形式答案：B4下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：只有指数函数f(x)ax(a0，a1)满足条件答案：C5有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则答案：C二、填空题6已知ABC中，A30，B60，求证ab.证明：A30，B60，AB，a0，那么方程有两相异实根(大前提)一元二次方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提)所以方程x22mxm10有两相异实根(结论)10设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数f(x)的单调增区间解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，f(x)是R上的偶函数，则a的值为_解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，所以0对于一切xR恒成立，由此得a0，即a21.又a0，所以a1.答案：13在数列an中，a12，an14an3n1(nN*)(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn14Sn对任意nN*皆成立(1)证明：由已知an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*，又a112110，所以数列ann是首项为1，公比为4的等比数列(2)解：由(1)得ann4n1，所以an4n1n.所以Sna1a2a3an14424n1