广东省汕头市高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修.pptx

3.2.2 函数模型及其 应用实例,学习目标：,1、找出简单的实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数解决实际问题； 2、综合运用所学函数建立分段函数模型，并对实际问题加以解答.,例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间关系如图所示,(1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；,解：（1）阴影面积为： 501+801+901+75 1+65 1=360,含义：表示汽车5小时内行驶的路程为360km。,分段函数模型,例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间，关系如图所示,(2)根据图表请写出速率 v 关 于时间 t 的函数关系式；,从图上很明显看出汽车在每一小时 都有固定速率，而进入下一小时后 速率则变为另一个固定值， 这是很明显的分段函数特征。,一次函数模型,（3）假设这辆汽车的里程表在汽车 行驶这段路程前的读数为2004km， 试建立汽车行驶这段路程时汽车里 程表读数 s(km)，与时间 t (h)的函数 解析式，并作出相应图象。,分段函数模型,例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本 为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量 的关系如表所示,请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能 获得更大利润？,构建函数模型,例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本 为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量 的关系如表所图示，求最大利润？,解：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。 设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为： 480-40(x-6)=720-40x（桶） 由x5，且720-40x0，即5x18，于是可得： y=(x-5)(720-40x) -200=-40x2+920x-3800，5x18 易得，当x=11.5时，y有最大值。 答：只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本 为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量 的关系如表所图示，求最大利润？,函数拟合,相关练习P90 第12题,2、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）,A,B,C,D,B,o,练习：,练习：,一次函数模型,二次函数模型,【题型归纳】 建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际 中的最优化问题。注意：一定要注意自变量的取值范围，根据 图象的对称轴与x所取区间之间的位置关系讨论求解.,1、用长度为24m的材料围成一个矩形家禽养殖场，要使矩形面积最大，则矩形的长为( ),A、3 B、4 C、6 D、12,C,变式：如图，若要在场地中间再加两道隔墙，则隔墙长为多少时面积最大？,即隔墙长 3m时，面积最大.,x,随堂练习,指数函数型 例4. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型： y=y0ert, 其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.,表3-8是19501959年我国人口数据资料：,（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,解： （1）设19511959年的人口增长率分别为r1,r2,r9. 由 55196（1+r1）=56300， 可得1951年的人口增长率 r10.0200. 同理可得， r20.0210，r30.0229，r40.0250， r50.0197，r60.0223，r70.0276， r80.0222，r90.0184.,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为 r=（r1+r2+ +r9）90.0221. 令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为 y=55196e0.0221t，tN.,根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（tN）的图象（图3.2-9）.,由图3.2-9可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合.,（2）将y=130000代入 y=55196e0.0221t（tN）， 由计算器可得 t38.76.,所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.,函数拟合问题 例6. 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值 如表3-10.,（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式. （2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,分析：根据表3-10的数据画出散点图（图3.2-10）,观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线.根据这些点的分布情况，可以考虑用y=abx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系.,思考：散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型.,解： （1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图3.2-10.,根据点的分布特征，可考虑以y=abx作为刻画这个地区未成年男性体重与身高关系的函数模型. 如果取其中的两组数据(70,7.90)，(160,47.25)，代入y=abx得：,用计算器算得,这样，我们就得到一个函数模型：,将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象（图3.2-11）,可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.,（2）将x=175代入