（新课标）高考数学第三章三角函数、解三角形3_7正弦定理和余弦定理课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

3-7 正弦定理和余弦定理课时规范练A组基础对点练1(2016高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b(D)A. B.C2 D.32已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b(D)A10 B.9C8 D.53钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(B)A5 B.C2 D.1解析：钝角三角形ABC的面积是，ABc1，BCa，Sacsin B，即sin B，当B为钝角时，cos B，利用余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225，即AC，当B为锐角时，cos B，利用余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221，即AC1，此时AB2AC2BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC.故选B.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是(A)Aa2b B.b2aCA2B D.B2A5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B，则B(C)A. B.C. D.6(2018衡阳联考)已知ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是(B)A. B.C. D.解析：设三边长依次是x1，x，x1，其中x是自然数，且x2，令三角形的最小角为A，则最大角为2A，由正弦定理，有，cos A，由余弦定理，有cos A，即，整理得(x1)2(x1)(x4)，解得x5，三边长为4,5,6，则cos A.7(2018西安模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，且sin2Bsin2C，则ABC的形状为(D)A等腰三角形 B.锐角三角形C直角三角形 D.等腰直角三角形解析：因为bcos Cccos Basin A，所以由正弦定理得sin BcosCsin Ccos Bsin2A，所以sin(BC)sin2A，所以sin Asin2A.因为0A0，c0，所以bc.所以ABC是等腰直角三角形综上所述，故选D.8(2016高考北京卷)在ABC中，A，ac，则_1_.9在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，则三内角A，B，C的度数依次是_45，30，105_.10在ABC中， A30，AB4，满足此条件的ABC有两解，则BC边长度的取值范围为_(2,4)_解析：由正弦定理可得，BC，ABC有两个解，30C150，且C90，sin C1，BC(2,4)11已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是，cosBDC.解析：如图，取BC中点E，DC中点F，由题意知AEBC，BFCD.在RtABE中，cosABE，cosDBC，sinDBC.SBCDBDBCsinDBC.cosDBC12sin2DBF，且DBF为锐角，sinDBF.在RtBDF中，cosBDFsinDBF.综上可得，BCD的面积是，cosBDC.12四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积解析：(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cosC由得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.13ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解析：(1)由正弦定理，得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30.B组能力提升练1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C(A)A. B.C D.解析：由C2B，得sin Csin 2B2sin Bcos B，由正弦定理及8b5c，得cos B，所以cos Ccos 2B2cos2B1221.故选A.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是(B)Aac B.bcC2ac D.a2b2c2解析：由余弦定理，得cos A，则A30.又ba，由正弦定理得sin Bsin Asin 30，所以B60或120.当B60时，ABC为直角三角形，且2ac，可知C，D成立；当B120时，C30，所以AC，即ac，可知A成立，故选B.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若满足c，acos Ccsin A的ABC有两个，则边长BC的取值范围是(D)A(1，) B.(1，)C(，2) D.(，2)解析：因为acos Ccsin A，由正弦定理得sin Acos Csin Csin A，易知sin A0，故tan C1，所以C.过点B作AC边上的高BD(图略)，垂足为D，则BDBC，要使满足条件的ABC有两个，则BCBC，解得BC2.故选D.4在ABC中，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2 ，则ABC为(D)A等边三角形 B.钝角三角形C锐角非等边三角形 D.等腰直角三角形解析：由2acos Bc2aca2b2，所以ab.因为sin Asin B(2cos C)sin2 ，所以2sin Asin B(2cos C)212sin2 0，所以2sin Asin B(2cos C)2cos C0，所以(2cos C)(2sin Asin B1)0，因为cos C2，所以sin Asin B，因为ab，所以sin2 A，所以AB，所以C，所以ABC是等腰直角三角形，故选D.5已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为.解析：由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A，又A(0，)，所以A，又b2c2a2bc2bc4，当且仅当bc2时，等号成立，即bc4，故SABCbcsin A4，则ABC面积的最大值为.6(2017高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B.解析：由正弦定理可得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin Bcos BB.7在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，则的值为_2_.解析：由题意及正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，所以tan B，又0B，所以B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac，又b2ac，所以4b2(ac)2，解得2.8(2018高考北京卷)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_60_；的取值范围是_(2，)_解析：SABC(a2c2b2)acsin B，即cos B，B，则，C为钝角，B，0A，tan A，(，)，故(2，)9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2Bcos B1cos Acos C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值解析：(1)证明：在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin Asin C.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4.则cos B，当且仅当ac时，等号成立0B，sin B ，SABCacsin B4.即ABC的面积的最大值为.10(2018海口调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos