（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_9直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练理新人教A版.docx

8-9 直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练(授课提示：对应学生用书第315页)A组基础对点练1过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|(D)A.B2C6 D42已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(C)A1 B3C4 D83已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有(C)y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1条 B2条C3条 D4条4(2017高考全国卷)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为(A)A2 BC. D5抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是(C)A4 B3C4 D86已知抛物线C：y28x与直线yk(x2)(k0)相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|2|FB|，则k(A)A. BC. D7(2018高考全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则(D)A5 B6C7 D8解析：由题意知直线的方程为y(x2)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，与抛物线方程联立有可得或(0,2)，(3,4)03248.8已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，b0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为 yx .解析：抛物线x22py的准线方程为y，与双曲线的方程联立得x2a2，根据已知得a2c2.由|AF|c，得a2c2.由可得a2b2，即ab，所以所求双曲线的渐近线方程是yx.10设F是双曲线C：1的一个焦点若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.解析：由已知不妨设F(c,0)，虚轴的一个端点为B(0，b)，B恰为线段PF的中点，故P(c,2b)，代入双曲线方程得5，即e25，又e1，故e.11已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2y相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则(x11)(x21) 1 .解析：设过定点(1,0)的直线的方程为yk(x1)，代入抛物线方程x2y得x2kxk0，故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.12(2018高考北京卷)已知抛物线C：y22px经过点P(1,2)过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，求证：为定值解析：(1)因为抛物线y22px经过点P(1,2)，所以42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x.由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为ykx1(k0)由得k2x2(2k4)x10.依题意(2k4)24k210，解得k0或0k0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(D)A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(D)A.1 B1C.1 D14平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k11，则直线AD的斜率k2(B)A. BC D25已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为.解析：由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0)，直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|AB| .6过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为2.解析：设直线方程为y(xc)，由得x，由2a，e，解得e2(e2舍去)7过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|.解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.8设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的离心率是，点P(0,1)在短轴CD上，且1.(1)求椭圆E的方程；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点P的坐标为(0,1)，且1，于是解得a2，b.所以椭圆E的方程为1.(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0，所以