（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_3函数的奇偶性与周期性课时规范练文新人教A版.docx

2-3 函数的奇偶性与周期性课时规范练A组基础对点练1(2017高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为(C)Aabc B.bacCcba D.calog24.1log242120.8，即ff(log24.1)f(20.8)得abc.2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(D)Ay B.yxCy2x D.yxex3下列函数中为偶函数的是(B)Ayx2sin x B.yx2cos xCy|ln x| D.y2x4定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是(C)A4 B.3C2 D.15设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数6下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是(B)Ay B.y|x|1Cylg x D.yln|x|7设f(x)xsin x(xR)，则下列说法错误的是(D)Af(x)是奇函数 B.f(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R D.f(x)是周期函数8x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为(D)A奇函数 B.偶函数C增函数 D.周期函数解析：由题意，f(x1)(x1)x1(x1)(x1)xxf(x)，故函数f(x)xx在R上为周期为1的周期函数，综上所示，故选D.9奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)(D)A2 B.1C0 D.1解析：f(x2)为偶函数，f(x)是奇函数，设g(x)f(x2)，则g(x)g(x)，即f(x2)f(x2)，f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)，f(x8)f(x44)f(x4)f(x)，则f(8)f(0)0，f(9)f(1)1，f(8)f(9)011.10已知函数f(x)x，若f(x1)x2 B.x1x20Cx1x2 D.x0时，f(x)0.f(x)在0，)上为增函数而由f(x1)f(x2)得，f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|.xx.故选D.11设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_2_.解析：函数可化为f(x)1，令g(x)，则g(x)为奇函数，g(x)的最大值与最小值的和为0.函数f(x)的最大值与最小值的和为1102.即Mm2.12偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_3_.13(2018高考全国卷)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_2_.解析：依题意有f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，则f(a)2.14奇函数f(x)的周期为4，且x0,2时，f(x)2xx2，则f(2 014)f(2 015)f(2 016)的值为_1_.解析：函数f(x)为奇函数，f(0)0，由f(x)2xx2，x0,2可得，f(1)1，f(2)0.又f(x)的周期为4，f(2 014)f(2 015)f(2 016)f(2)f(3)f(0)f(1)f(1)1.B组能力提升练1已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)(B)A2 B.2C98 D.98解析：因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(1)f(1)2.2已知函数f(x)sin(2x)满足f(x)f(a)对xR恒成立，则函数(D)Af(xa)一定为奇函数Bf(xa)一定为偶函数Cf(xa)一定为奇函数Df(xa)一定为偶函数解析：由条件可知f(a)1，即xa是f(x)图象的一条对称轴又yf(xa)的图象是由yf(x)的图象向左平移a个单位得到的，所以yf(xa)的图象关于x0对称，即yf(xa)为偶函数故选D.3下列函数为奇函数的是(D)Ayx33x2 B.yCyxsin x D.ylog2解析：依题意，对于选项A，注意到当x1时，y2；当x1时，y4，因此函数yx33x2不是奇函数对于选项B，注意到当x0时，y10，因此函数y不是奇函数对于选项C，注意到当x时，y；当x时，y，因此函数yxsin x不是奇函数对于选项D，由0得3x3，即函数ylog2的定义域是(3,3)，该数集是关于原点对称的集合，且log2log2log210，即log2log2，因此函数ylog2是奇函数综上所述，选D.4若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是(C)Af(x)1为奇函数Bf(x)1为偶函数Cf(x)1为奇函数Df(x)1为偶函数解析：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1为奇函数故选C.5已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x，则不等式f(x2)6的解集是(A)Ax|5x1Bx|4x0Cx|1x5Dx|0x4解析：由得解得0x3.因为f(x)是偶函数，则不等式f(x)6的解集是(3,3)由3x23，得5x0)上的值域为m，n，则mn等于(D)A0 B.2C4 D.6解析：令g(x)sin 2x，则g(x)sin(2x)sin 2xsin 2xg(x)，所以函数g(x)为奇函数，其对称中心为(0,0)，所以函数f(x)的中心为(0,3)，所以mn6，故选D.10设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)(D)A|x4| B.|2x|C2|x1| D.3|x1|解析：xR，满足ff，xR，满足ff，即f(x)f(x2)若x0,1，则x22,3，f(x)f(x2)x2；若x1,0，则x0,1，函数yf(x)(xR)为偶函数，f(x)x2f(x)，即f(x)x2，x1,0；若x2，1，则x20,1，则f(x)f(x2)x22x4，x2，1综上，f(x)故选D.11(2018东北四市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为_7_.解析：因为当0x2时，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，则f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)f(1)0，故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点有7个12函数f(x)exx(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)_1_.解析：方法一：由题意可知h(x)g(x)exx，用x代替x得h(x)g(x)exx，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x)，所以g(0)1.方法二：令x0得f(0)h(0)g(0)e001，又h(x)为奇函数，所以h(0)0，所以g(0)1.13设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间2,0)(0,2上，f(x)则f(2 015).解析：设0x2，则2x0，f(x)axb.f(x)是定义在R