（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_10变化率与导数、导数的计算课时规范练理新人教A版.docx

2-10 变化率与导数、导数的计算课时规范练(授课提示：对应学生用书第235页)A组基础对点练1(2018咸阳期末)若yf(x)在(，)可导，且 1，则f(a)(D)A.B2C3 D解析： 1， 1，即f(a)1，则f(a)，故选D.2(2017云南师大附中考试)曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10，则a(A)A. B2Cln 2 Dln 3(2016山东济南模拟)已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)(B)Ae B1C1 De4(2016贵州贵阳模拟)曲线yxex在点(1，e)处的切线与直线axbyc0垂直，则的值为(D)A BC. D5(2018襄城区校级一模)已知f(x)sin x2cos x，实数满足(f()3f()，则tan 2(A)A BC D解析：由于函数f(x)sin x2cos x，(f()3f()，则03(sin 2cos )，则sin 2cos ，可得tan 2，因此，tan 2，故选A.6如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(A)Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x7(2017山东潍坊模拟)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)(B)A1 B0C2 D48设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图象为(B)9(2018达州四模)二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，对一切xR，f(x)0，又f(0)0，则的最小值是(A)A2 B2.5C3 D4解析：f(x)ax2bxc，f(x)2axb，f(0)b0，对任意实数x都有f(x)0，a0，c0，b24ac0，即1，则1，而21，当且仅当acb时取等号12，的最小值为2.故选A.10(2017重庆巴蜀中学模拟)已知曲线y在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为(B)A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy18011曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为 5xy20 .解析：由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.12(2018商洛模拟)在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为 (，1)(0,1) 解析：若x0时，不等式xf(x)0不成立若x0，则不等式xf(x)0等价于f(x)0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0x1.若x0，则不等式xf(x)0等价于f(x)0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x1.故不等式xf(x)0的解集为(，1)(0,1)13(2015高考全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a 8 .解析：yxln x，y1，y2.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.14曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为 y4x3 .解析：y3ln x133ln x4，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4，所以切线方程为y14(x1)，即y4x3.15(2018南开区一模)若曲线yexex的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 ln 2 .解析：f(x)exex，f(x)exex，设切点的横坐标为x0，可得ex0ex0，整理可得2(ex0)23ex020，解得ex02或ex0(舍去)，x0ln 2.16(2016高考天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为 3 .解析：由题意得f(x)(2x3)ex，则得f(0)3.B组能力提升练1如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(A)Ayx3x2xByx3x23xCyx3xDyx3x22x2已知函数f(x)ex2ax，g(x)x3ax2.若不存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为(D)A(2,3) B(6,0)C2,3 D6,03(2017厦门模拟)设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(A)Aln 2 Bln 2C. D4设函数f(x)ln x，g(x)ax，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f(x)与g(x)的大小关系是(B)Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)Df(x)与g(x)的大小关系不确定5已知函数fn(x)xn1，nN*的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 017x1log2 017x2log2 017x2 016的值为(A)A1 B1log2 0172 016Clog2 0172 016 D1解析：f(x)(n1)xn，f(1)1，P(1,1)，kf(1)n1，切线方程为y1(n1)(x1)，且与x轴相交，xn，log2 017x1log2 017x2log2 017x2 016log2 017(x1x2x2 016)log2 017log2 0171.6(2018延安模拟)己知函数f(x)sin x，其中f(x)为函数f(x)的导数，则f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)(A)A2 B2 019C2 018 D0解析：函数f(x)sin xsin x1，设g(x)sin x，则g(x)sin(x)g(x)，即g(x)g(x)0，即f(x)f(x)2，则f(2 018)f(2 018)2，又f(x)g(x)，由g(x)为奇函数，则g(x)为偶函数，f(2 019)f(2 019)g(2 019)g(2 019)0，则f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)2，故选A.7(2016高考全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是 y2x .解析：当x0时，x0，则f(x)ex1x.又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)x，所以当x0时，f(x)ex11，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即y2x.8已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为 3 .解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.9设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为 (1,1) 解析：yex，则曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k切1，又曲线y(x0)上点P处的切线与曲线yex在点(0,1)处的切线垂直，所以曲线y(x0)在点P处的切线的斜率为1，设P(a，b)，则曲线y(x0)上点P处的切线的斜率为y|xaa21，可得a1，又P(a，b)在y上，所以b1，故P(1,1)10在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 3 .解析：由曲线yax2过点P(2，5)可得54a.又y2ax，所以在点P处的切线斜率4a.由解得a1，b2，所以ab3.11(2018吕梁一模)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为 (，1)(1，) 解析：设F(x)f(x)x，则F(x)f(x).f(x)，F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减而f(x2)，即f(x2)f(1)，F(x2)F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，x21即x(，1)(1，)12(2016高考