（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_6幂函数、二次函数课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

2-6 幂函数、二次函数课时规范练A组基础对点练1.(6a3)的最大值为(B)A9 B.C3 D.2设函数f(x)x2xa(a0)若f(m)0，则f(m1)的值为(A)A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能解析：二次函数f(x)x2xa(a0)的对称轴为x，且f(0)f(1)a0.因为f(m)0，所以m10.故选A.3(2018贵州适应性考试)幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(D)A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数4若函数f(x)x2bxc对任意xR都有f(x1)f(3x)，则以下结论中正确的是(A)Af(0)f(2)f(5) B.f(2)f(5)f(0)Cf(2)f(0)f(5) D.f(0)f(5)f(2)解析：若函数f(x)x2bxc对任意xR都有f(x1)f(3x)，则f(x)x2bxc的对称轴为x1，且函数的图象开口方向向上，则函数在(1，)上为增函数又f(0)f(2)，f(2)f(4)，所以f(2)f(4)f(5)，即f(0)f(2)0)上的最大值为4，最小值为3，实数m的取值范围是1,2，故选A.6在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是(D)7加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(B)A3.50分钟 B.3.75分钟C4.00分钟 D.4.25分钟8下面四个图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于(D)A. B.C. D.或解析：f(x)x22axa21.f(x)的图象开口向上，若图象不过原点，则选，则a0时，f(1)，若图象过原点，则选，则a210，又对称轴xa0，a1f(1).综上所述，故选D.9已知yf(x)是奇函数，且满足f(x2)3f(x)0，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值为(C)A1 B.C D.解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x2)3f(x)f(x2)3f(x)0，所以f(x)，f(x2)，所以f(x).当x0,2时，f(x)x22x.当x4，2时，x40,2，此时f(x)，所以当x3时有最小值，且最小值为.综上所述，故选C.10设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_(，8_11已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_7，)_12已知幂函数y (mN*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_2_.13已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，如果函数g(x)f(x)m(mR)恰有4个零点，则m的取值范围是_(1,0)_B组能力提升练1(2017高考全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(D)A(，2) B.(，1)C(1，) D.(4，)解析：要使函数有意义，则x22x80，解得x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间为(4，)故选D.2已知a为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，a，都有f(x)a，a，则实数a的取值范围为(D)A(1,2) B.1,2C(0，) D.(0,2解析：f(x)(x1)2a1，对称轴x1，0a1时，f(x)在0，a递减，f(x)maxf(0)a，f(x)minf(a)a2a，即函数的值域为a2a，aa，a，aa2a，解得a(0,1；当a(1,2时，f(x)maxf(0)a，f(x)minf(1)a1，即函数的值域是a1，aa，a，aa1，解得a(1,2；当a(2，)时，f(x)maxf(a)a2a，f(x)minf(1)a1，即函数的值域是a1，a2aa，a，a2aa，解得a，综上，a(0,23已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是(C)Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析：因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故选C.4已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB(C)Aa22a16 B.a22a16C16 D.16解析：令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)与g(x)的图象如图. 由图及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为g(a2)，ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.5已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是(A)A(2,2 014) B.(2,2 015)C(3,2 014) D.(3,2 015)解析：当0x1时，函数f(x)4x24x为二次函数，图象关于x对称不妨设abc，因为f(a)f(b)，所以ab21.又因为当0x1时，函数f(x)4x24x的最大值为1，最小值为0，所以0f(a)f(b)f(c)1时，0f(c)1，即0log2 013c1，所以1c2 013，则有2abc2 014.6函数f(x)(m2m1) 是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值(A)A恒大于0 B.恒小于0C等于0 D.无法判断解析：f(x)(m2m1) 是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，指数4292512 0150，满足题意当m1时，指数4(1)9(1)5140，不满足题意f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且ab0，ab.又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.7如图的曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象已知n分别取2，四个值，与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(A)A2，2 B.2，2，C，2,2， D.2，2解析：C1，C2对应的n为正数，且C1的n应大于1，当x2时，C4对应的值小，应为2.故选A.8已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是.解析：x2y2x2(1x)22x22x1，x0,1，所以当x0或1时，取最大值1；当x时，取最小值.因此x2y2的取值范围为.9若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_(，2_解析：f(x)cos 2xasin x12sin2xasin x令tsin x，x，则t，原函数化为y2t2at1，由题意及复合函数单调性的判定可知y2t2at1在上是减函数，结合二次函数图象可知，所以a2.10在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y(x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为1，.解析：设P，x0，则|PA|2(xa)22x22a2a222a2a22.令tx，则由x0，得t2.所以|PA|2t22at2a22(ta)2a22，由|PA|取得最小值得或解得a1或a.11设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为.解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点即方程mx25x4在0,3上有两个不同的实数根令h(x)x25x42，0x3，则h(x)在上递减，在上递增，当x时，h(x)min.又h(0)4，h(3)2h(0)，所以若方程有两个不同的实数根，则f(a1