（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_11_2导数与函数的极值、最值课时规范练文新人教A版.docx

2-11-2 导数与函数的极值、最值课时规范练A组基础对点练1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是(C)Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象可能是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)02(2016高考四川卷)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a(D)A4 B.2C4 D.23设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(D)AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点4设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是(C)5下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(D)Ayx3 B.yln(x)Cyxex D.yx6函数f(x)x2ln x的最小值为(A)A. B.1C0 D.不存在7(2018太原五中二模)正项等比数列an中的a1，a4 033是函数f(x)x34x26x3的极值点，则log6a2 017(C)A1 B.2C. D.18若0x1x21，则(C)解析：令f(x)exln x，则f(x)，当x趋近于0时，xex10，因此在(0,1)上必然存在f(x)0，因此函数f(x)在(0,1)上先递减后递增，故A，B均错误；令g(x)，g(x)，当0x1时，g(x)0)，令F(t)2t0，得t或t(舍去)F(t)在上单调递减，在上单调递增，故t时，F(t)t2lnt(t0)有极小值，也为最小值，即|MN|取到最小值，故选D.5(2018高考江苏卷)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_3_.解析：令f(x)6x22ax0，得x0或x，因为函数f(x)在(0，)上有且仅有一个零点且f(0)1，所以0，f0，因此23a210，a3.从而函数f(x)在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，所以f(x)maxf(0)，f(x)minminf(1)，f(1)f(1)，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.6若函数f(x)的导数f(x)(xk)k，k1，kZ，已知xk是函数f(x)的极大值点，则k_1_.解析：函数的导数为f(x)(xk)k，k1，kZ，若k是偶数，则xk不是极值点，k是奇数若k，由f(x)0，解得x或xk；由f(x)0，解得kx，即当xk时，函数f(x)取得极大值，kZ，k1.若k，由f(x)0，解得xk或x；由f(x)0，解得xk，即当xk时，函数f(x)取得极小值，不满足条件7设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；(2)证明：当a0时，f(x)2aaln.解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x(x0)当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；当a0时，因为ye2x单调递增，y单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(a)0，当b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点(2)证明：由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln.故当a0时，f(x)2aaln.8(2018高考天津卷)设函数f(x)(xt1)(xt2)(xt3)，其中t1，t2，t3R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列(1)若t20，d1，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若d3，求f(x)的极值；(3)若曲线yf(x)与直线y(xt2)6有三个互异的公共点，求d的取值范围解析：(1)由已知，可得f(x)x(x1)(x1)x3x，故f(x)3x21，因此f(0)0，f(0)1，又因为曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yf(0)f(0)(x0)，故所求切线方程为xy0.(2)由已知可得f(x)(xt23)(xt2)(xt23)(xt2)39(xt2)x33t2x2(3t9)xt9t2.故f(x)3x26t2x3t9.令f(x)0，解得xt2或xt2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，t2)t2(t2，t2)t2(t2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的极大值为f(t2)()39()6；函数f(x)的极小值为f(t2)()39()6.(3)曲线yf(x)与直线y(xt2)6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(xt2d)(xt2)(xt2d)(xt2)60有三个互异的实数解，令uxt2，可得u3(1d2)u60.设函数g(x)x3(1d2)x6，则曲线yf(x)与直线y(xt2)6有三个互异的公共点等价于函数yg(x)有三个零点g(x)3x2(1d2)当d21时，g(x)0，这时g(x)在R上单调递增，不合题意；当d21时，g(x)0，解得x1，x2，易得，g(x)在(，x1)上单调递增，在x1，x2上单调递减，在(x2，)上单调递增g(x)的极大值g(x1)g60.g(x)的极小值g(x2)g6.若g(x2)0，由g(x)的单调性可知函数yg(x)至多有两个零点，不合题意若g(x2)27，也就是|d|，此时|d|x2，