横梁预应力束的平弯对混凝土斜拉桥边箱斜腹板的影响

第5 卷第 2 期 2 0 0 5 年 6月 交 通 运 输 工 程 学 报 J o u r n a l o f T r a f f i c a n d T r a n s p o r t a t io n E n g i n e e r i n g Vo l . 5 No . 2 J u n e 2 0 0 5 文t编号: 1 6 7 1 - 1 6 3 7 ( 2 0 0 5 ) 0 2 - 0 0 5 1 - 0 5 横梁预应力束的平弯对混凝土斜拉桥 边箱斜腹板的影响 王 ( 1 . 东南大学 交通学院， 江苏 南京 毅 ， 2 1 0 0 9 6 ; 叶见曙 ， 顾祥峰2 2 . 江苏省淮安市高速公路建设指挥部， 江苏 淮安 2 2 3 0 0 1 ) 摘要: 分析了采用双边箱主梁截面的混凝土料拉桥张拉横梁平弯预应力束时边箱料腹板混凝土 出现的横桥向裂缝， 基于弹性理论分析了这种情况下混凝土主拉应力。假设预应力束的平弯曲线 为直线， 用直线段上的均布荷载代替预应力束对料腹板的作用， 采用无限大板作用集中力的弹性力 学公式， 通过对直线段上应力积分和坐标变换， 求得了估计这种情况下的料腹板混凝土主拉应力的 公式， 并据此提出减小主拉应力的方法。理论分析结果显示， 将预应力束的平弯曲线用直线代替产 生的误差不超过 2 %， 该公式计算结果与有限元结果及实测数据比较表明， 主拉应力的计算误差小 于0 . 2 MP a ， 结果满足工程精度需要， 该方法可行。 关键词: 桥梁工程; 混凝土料拉桥; 横梁; 预应力束; 边箱; 料腹板 中图分类号: U 4 4 1 . 5文献标识码: A I n f l u e n c e o f h o r i z o n t a l c u r v a t u r e o f p r e s t r e s s i n g t e n d o n i n t r a n s v e r s e b e a ms o n c o n c r e t e c a b l e - s t a y e d b r i d g e i n c l i n e d w e b Wa n g Y i ， Y e J i a n - s h u ， G u X i a n g - f e n g 2 ( 1 . S c h o o l o f T r a n s p o r t a t i o n , S o u t h e a s t Un i v e r s i t y , N a n j i n g 2 1 0 0 9 6 ， C h i n a ; 2 . Hu a i a n E x p r e s s w a y C o n s t r u c t i o n He a d q u a r t e r , Hu a i a n 2 2 3 0 0 1 ， C h i n a ) A b s t r a c t : A i me d a t t h e c r a c k s i n t h e c o n c r e t e i n c l i n e d w e b o f c o n c r e t e c a b l e - s t a y e d b r i d g e b e c a u s e o f t h e h o r i z o n t a l c u r v a t u r e o f p r e s t r e s s i n g t e n d o n i n t r a n s v e r s e b e a m, t h e t e n s i l e s t r e s s w a s a n a l y z e d w i t h e l a s t i c t h e o r y . T h i s p a p e r a s s u me d t h e c u r v e o f s t r a n d a s l i n e , u s e d d i s t r i b u t e d l o a d t o r e p l a c e t h e a c t i o n o f p r e s t r e s s i n g t e n d o n o n c o n c r e t e i n c l i n e d w e b ， b a s e d o n t h e e l a s t i c m e c h a n i c s f o r m u l a o f i n f i n i t e p l a t e w i t h c o n c e n t r a t e d f o r c e a c t i n g , d e r i v e d t h e s i m p l i f i e d f o r mu l a f o r c a l c u l a t i n g t h e s t r e s s o f c o n c r e t e i n c l i n e d w e b t h r o u g h i n t e g r a l o n l i n e a n d c o o r d i n a t e s w i t c h . T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e e r r o r o f c o n s i d e r i n g t h e c u r v e o f s t r a n d a s l i n e i s l e s s t h a n 2 %， t h r o u g h t h e c o m p a r i s o n w i t h t h e r e s u l t o f F E A( f i n i t e e l e me n t a n a l y s i s ) a n d e x p e r i me n t a l d a t a , t h e e r r o r o f p r i n c i p a l t e n s i l e s t r e s s i s l e s s t h a n 0 . 2 MP a , w h i c h p r o v e t h a t t h e p r e c i s i o n o f t h e m e t h o d me e t s e n g i n e e r i n g c a l c u l a t i o n r e q u i r e m e n t , t h e me t h o d i s f e a s i b l e . 2 t a b s ， 8 f i g s ， 1 4 r e f s . K e y w o r d s : b r i d g e e n g i n e e r i n g ; c o n c r e t e c a b l e - s t a y e d b r i d g e ; t r a n s v e r s e b e a m; p r e s t r e s s i n g t e n d o n ; s i d e b o x ; i n c l i n e d w e b A u t h o r r e s u m e : Wa n g Y i ( 1 9 7 9 - ) ， m a l e , d o c t o r a l s t u d e n t ， 8 6 - 2 5 - 8 3 7 9 4 2 0 6 ， w a n g y i _ s e u 1 6 3 . ne t . 收稿日期 基金项目 作者简介 ; 2 0 0 4 - 0 9 - 1 5 : 山东省交通科技项目( 2 0 0 2 - A 1 1 2 ) : 王毅( 1 9 7 9 - ) ， 男， 江苏南京人， 东南大学博士研究生， 从事桥梁工程研究. 交通运输工程学报2 0 0 5年 0 引言 随着预应力混凝土技术的发展， 混凝土斜拉 桥由于其低廉的造价， 较少的后期养护费用， 越来 越多的用于大跨径的桥梁 t 。目前所建混凝土斜 拉桥桥面较宽， 为了增加桥梁固有频率， 提高结构 的抗风性能 1 - 3 ， 多采用图 1 抗扭刚度较大的具有 双边箱的主梁截面。因为横隔梁的长度较大， 为 了平衡横隔梁底部拉应力， 横隔梁设置有预应力 束， 其锚固区设置在横隔梁的端部。为了避免其 锚固区与斜拉索锚固区的冲突， 横隔梁预应力束 需在斜腹板区域设置平弯段。但主梁足尺节段模 型试验发现 2 ， 在张拉了横梁预应力束后， 斜腹板 的预应力束平弯处出现了横桥向裂缝 4 - - 9 。对于 这类问题， 其分析方法一般采用有限元软件进行 2 但是在进行初步设计需要调整设计参数的情况下， 采用有限元软件进行分析是很不方便的。本文以文 献 4 中给出的无限大弹性板的弹性力学解答为基 础， 推导了所述问题模型的力学解答， 提出了斜腹板 在横梁预应力束张拉时混凝土主应力的简化计算公 式， 并结合文献 2 中的有限元法结果和试验数据， 对此进行了验证 。 一 “ 。 用简化为平弯段圆弧在y轴投影上的均布荷载( 图 2 ) ， 即把圆弧上的均布荷载用直线段上的均布荷载 代替。这样， 该问题就成为无限大板受均布荷载作 用的平面应力问题。 ， R _O 二笠 骂8 a101 1 - 圆弧在Y 轴上 的投 影线 索梁A-A 锚 固 /斜 拉 索 中 心 线 斜腹板 F i g . 1 ) 一 盯石 图 2 计算图式 F i g . 2 C a l c u l a t i o n a l f i g u r e 设转折角为0 ( 弧度) ， 张拉力为T ， 斜腹板厚度 为 t ， 并令 T=T I t 考虑到s i n d O ;z-, d B 预应力钢束的微段竖向平衡方程为 P R d B =2 T s i n ( d O / 2 )=T O 这样可以得到 T和均布荷载P的关系 P= T / R( 1 ) 假设预应力在斜腹板厚度方向为均匀分布， 其 作用力为 T ， 称实际对斜腹板起作用的 T=r 1 t 为张拉力。图2的平面力学问题的经典解答可以由 图 f Ho r i z o n t a l 预应力束平弯 c u r v a t u r e o f p r e s t r e s s i n g t e n d o n 1 混凝土斜腹板在预应力作用下的弹 性力学解答 边箱混凝土斜腹板的受力非常复杂 1 ,5 ， 要得 到其精确的弹性力学解答较为困难， 故只对横隔梁 预应力束平弯作用进行分析。 1 . 1 弹性力学解答 边箱斜腹板的长度和宽度均大于斜腹板的厚度 1 0 倍以上， 在横梁预应力张拉时斜腹板混凝土处于 弹性阶段， 因而， 可以将问题简化为弹性力学的平面 应力问题。为了得到这个问题的力学模型， 假设斜 腹板是无限大板， 预应力在斜腹板厚度方向均布作 用， 并不考虑结构的自重、 预留孔道及管道摩阻力的 影响。注意到预应力束布置的圆弧半径一般较大， 转折角也较小， 可以将平弯处预应力对斜腹板的作 弹性力学的作用集中 力的无限大板的平面 应力问题的经典解答 通过积分得到。假设 作用线在无限大板上， 方向沿 x轴的集中力 尸作用于无限大板的 坐标原点( 图 3 ) ， 取 产 为泊松比， 这种情况下 的平面应力问题的应 力解答为 4 , 6 一 习 图 3 集中力 F i g . 3 C o n c e n t r a t e d f o r c e _一P x ( 3 + .c )， P - 犷0 +u ) 0_一 二 一 - 号 - - 言 - 甲， 一- 育份- 门一 二尸 - 气 - - 军 尸 - 一 一 - 牛 产尸井 4 n ( x 十y ) G n ( x 十.v ) 气 = 尸 x ( 1 一u ) 4 7r ( x 2 +y 2 ) 尸 x y 2 ( 1 +/U ) 2 7r ( x 2 + y Y ( 2 ) 几 = r ，= 一P y ( 1 一,p ) 4 n ( x 2 +y 2 ) 尸 x 2 y ( 1 +,U ) 2 71 ( x 2 +y 2 ) 2 根据弹性力学的叠加原理， 对式( 2 ) 进行积分， 将式( 1 ) 代人， 并考虑直角坐标变换公式， 可以得到 图2 问题的经典解答为 第 2 期王毅， 等: 横梁预应力束的平弯对混凝土抖拉桥边箱料腹板的影响 一T / R x ( 3 +f ) 月 丁- 下 尸 - 丁 - 甲- 二 厂 - -一- . 芍芍 ， 布 T 4 7 C L x“ 十 又 y一 .Y i一 _ 1八U 亡、llK， ，一J呀/J 八U一八廿/ T / R x ( y 一Y i ) ( 1 +,U ) 2 7 C 仁 x 2 +( y 一y 1 ) 2 2 0 . 0 2 9 - - - 份 份 吮 -0 . 1 9 0Ilnn 八Unn户0 4内、，1通 r口，才1 月甘 口R-2 R-2- 产IJ y d nUO 0 11 工 日日/x 洛 八j /、 一T / R x ( 1 一# ) 4 赶尹十( y 一y , ) 2 7 户!才1 月 OR工Z R-2一 产IJ T / R x ( y 一y , ) 2 ( 1 +, U ) 2 T C x 2 +( y 一y 1 ) 2 2 d y , 一T I R( y一Y l ) ( 1 一) U ) 4 7E x 2 +( y 一y , ) 2 。 yi m m 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 y JU T / p X 2 ( yI ,一Y i ) ( 1 +P ) 2 二 x 2 +( y 一Y i ) 2 7 2 -一- 久气气 了leeweeseslesleslseeseeesesesles 式 中 确定 得到 : y ; 为积分变量， 积分上下限由平弯段的长度 。其具体意义见图 4 。式( 3 ) 经过积分， 可以 2 ( 2 y - R B ) ( 1 + P ) 扩+ ( 一 2 y 十 R 仍 2 2 ( 2 y + R O ( 1 + P ) 4 x 2 + ( 2 y + R O 2 图 5 等值线( 单位: MP a ) F i g . 5 I s o l i n e o f p r i n c i p a l t e n s i l e s t r e s s 度较慢: 在距离预应力束的距离大约2 0 c m的位置， 斜腹板上局部区域主拉应力仍大约 1 . 6 MP a ; 在距 离预应力束的距离大约 5 0 c m的位置， 斜腹板上局 部区域由预应力束引起的主拉应力大于1 . 0 MP a . I arctan (缨) - arctan 缨) T X 心二兀n 2 ( 2 y + R B ) ( 1 + p ) 4 x 2 + ( 2 y + A2 2 ( 2 y - R B ) ( 1 + P ) 护+ ( 一 2 y + A 2 2 u 厂/l y + R B / 2 / y - R B / 2 1 1 一 1 a r c t a n l I 一H U M l I 7 x L、x I、x/ ( 4 ) _ : _ 二 y 一 Y. 8 耐 L 在距离预应力束的较 近的位置， 主拉应力数 值已经接近了混凝土 的抗拉强度。 1 . 2 误差分析 如图 6所示， 对于 x轴上的某点( x , 0 ) , 一 6 4 R B x 2 y ( 1 + P ) 1 6 ( x + y 2 ) + 8 0 2 R 2 ( x - y ) ( x + y ) + R 4 61 图6 误差分析 F i g . 6 E r r o r a n a l y s i s T O - ft)o _ n In x 2 + (y + R B/2 )2 一 ，n x 2 + (， 一 * B/ 2) 2 n才 t 八、 由式( 4 ) 的解答可 以求得主应力值。由 于式( 4 ) 的推导是基于 无限大板作用集中力 的平面应力解答， 因此 不适用于厚度较大的 混凝土板件和已经开 裂的混凝土板。 R ， 下 r口 乙 R 。 下下口 p ( x . Y ) 图4 积分计算 F i g . 4 I n t e g r a l c a l c u l a t i o n 设采用1 5 束1 9 P 1 5 . 2 钢铰线， 张拉力为3 7 0 0 k N， 腹板厚度为3 0 0 m m， 斜腹板处横隔梁预应力束 有平弯， 其平弯半径为3 0 0 0 m m， 转折角为1 0 0 , p = T / R为4 . 1 2 3 MP a ， 由式( 4 ) 计算出的斜腹板主拉 应力。 : 的等值线见图5 0 由图 5 可见， 主拉应力的较大区域基本位于预 应力束平弯的圆弧后部靠近预应力束的位置， 其大 小基本与预应力束产生的均布荷载p的一半相当， 图中等值线比较密集的区域就是预应力钢束的平弯 区。随着离预应力束距离的增加， 拉应力的衰减速 由于预应力束用直线 段代替圆弧段时， 6 s 所产生的误差为 二 一 艺ax A x ( 5 ) O x 一 (R 一 ， 一 R 1 - ,J I - 1y 2/1 R 式 中 :a or, oa x 是 由 ， ， 所 产 生 的 误 差 。 将式( 2 ) 代入式( 5 ) ， 将P用p d y代替， 并把 x 用 小 量 青 的 级 数 代 替 ， 设 。 一 / 6 ， 式 ( 5 ， 可 以 近 似 为 p ( 1 9 x 一4 2 x 2 y 2 一5 ?) 2 4 7r ( x 2 +y 2 ) 3 y 22 R d y - 一 ， * ( 一 6 4 R x “ “ 一 5 2 R 3 x 4 6 3 + 5 R O + 8 二 ( 4 x 2 + R 2 ， ) 2 a r c t a n 婴 ) / 4 8 二 ( 4 R x 2 + 、GX IJ/ R 3 0 2 ) 2 ( 6 ) 若设预应力束的平弯半径为3 0 0 0 m m， 转折角 为1 0 0 ， 式( 6 ) 最大值和式( 4 ) 的比值， 即最大相对误 差不到2 0 0 ， 这说明预应力束采用直线段代替圆弧 交通运输工程学报2 0 0 5年 的做法是合适的。这样主拉应力 6 1 的表达式就较为简单， 只要确 主拉应力 式( 4 ) 的形式较为复杂， 应用起来不方便。注意 定x / R 9 和p的值 k x / ( R 0 ) ， 就可以确定主拉应力的大小。令 一 1下 7 x / ( R 0 )1 1 .+ 6 7 t k 4L x/ 找U) “十 1 到在距预应力束距离相同的点中， 位于预应力束圆 弧中点和平弯的圆心连线延长线上的点， 即图 2中 6 a r c ta n ( 婴 ) LX / ) 直线y =0 ( x 0 ) ， 具有较大的主拉应力值， 而且工 表 1 是在x / ( R 0 ) 为不同值时， k的取值。不在表中 0504 程上一般也把主拉应力较大点作为设计控制点 以对主拉应力的计算式作一些简化。此时 的数值可以按插值或查图 7 求得。 需乘以p ， 就可以得到 y =0 ( x 0 ) 上点的主 拉应力数值。若考虑 求得 k之后， 只 可 、少 月了 ，了扭、 口 1 并取混凝土的泊松比为 =0 = 氏 1 / 6 ， 代人式( 4 ) ， 有 a 1一T 7R Ox6 7R 4 x 2 + R Z 02 + 6 一 (R_ B l2 x / - 一 6 4 x / (R O) 1 2 + 1 + 6 arctan R 0 J 叠加原理， 也可以得到 位于同一平面上的几 根预应力钢束同时平 弯对边箱斜腹板混凝 土的影响。 k的取值 k v a l u e s 一一一-一 -J 一 - 0 . 1 - 2 . 0 -1 . 6 -1 . 2 -0 . 8 - 0 . 4 0 图7 k 的变化曲线 F i g . 7 k c u r v e 表 1 Ta b . 1 a / ( R B ) 0一0 . 1 一0 . 2 一0 . 3一 0 . 4 一 0 。 5一 0 . 6一 0 . 7一 0 . 8一 0 . 9一 1一 1 . 1一 1 . 2一 1 . 3 一 1 . 4 一 1 . 5 一 1 . 6 一 1 . 7 k 0_ 5 0 0 0 . 4 7 3 0 . 4 4 3 0 . 4 1 0 0 . 3 7 6 0 . 3 4 3 0 . 3 1 20 . 2 8 50 . 2 6 10 . 2 4 00 - 22 2 0 _ 2 0 6 0_1 9 2 0 . 1 7 90 . 1 6 80 . 1 5 80 . 1 4 90 . 1 4 1 3 减小预应力的方法 ( 1 ) 减小平弯角度， 增大平弯半径。减小平弯角 度可以减小平弯段的长度， 从而达到减小预应力束 后部拉应力的目的。增大平弯半径， 可以减小均布 荷载p的大小， 是减小平弯区拉应力最为有效的 方法。 ( 2 ) 分批张拉预应力钢束。可以先张拉本节段 的部分横梁预应力束， 在下一个节段施工时再张拉 余下的钢束。这样由于平弯产生的一部分拉应力可 以由拉索力的水平分量平衡。 ( 3 ) 合理布置非预应力钢筋。研究表明 4 1 ， 合 理布置的非预应力钢筋可以有效地控制受力裂缝 的产生， 因而， 可以在平弯区合理布置非预应力 钢筋。 4 实例分析 山东省滨州黄河大桥主桥为三塔预应力混凝土 斜拉桥， 主梁采用双边箱预应力混凝土梁， 主梁标准 节段的横梁预应力束布置和截面尺寸布置见图8 0 主梁采用 C 5 5高性能混 凝 土， 斜腹板厚度 为 2 5 0 m m。钢绞线由1 5 束 1 9 0 1 5 . 2 钢绞线组成， 标 准强 度 为 1 8 6 0 MP a 。预应 力 束 的张 拉 力 为 4 2 9 6 . 6 k N 。 由于需避免预应力钢束与拉索锚管冲 5-0 - 二 -N N N二 aM L7 2 . 二 牛 况 沛 图8 预应力束布置以及断面形式( 单位: c m ) F i g . 8 S t r a n d a n d c r o s s s e c t i o n l a y o u t o f f u l l s c a l e m o d e l 突， N : 束平弯进人斜腹板， 平弯角度为 2 0 0 ， 平弯半 径为3 0 0 0 m m , 表2 是点a 在只张拉N : 钢束时， 式( 7 ) 计算值、 有限元分析值与实测的主拉应力值C a l 对比。在靠近 预应力束平弯位置， 按式( 7 ) 的计算应力值达到了 2 . 8 2 MP a 左右， 已经超过了混凝土的抗拉应力的 允许值。而进行足尺模型试验时， 布置的测点也由 于裂缝的产生而失效E 2 1 。在距离预应力钢束 2 0 0 m m 处， 实测的主拉应力为 2 . 7 MP a ， 按式( 7 ) 的 计算值为2 . 6 7 MP a ， 按式( 7 ) 的计算结果与实测值 及有限元分析结果较接近。 55 第 2 期王毅， 等: 横梁预应力束的平弯对混凝土料拉桥边箱料腹板的影响 表 2 计算值和实测值对比 T a b . 2 C o n s t r i s o n o f c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s / MP a s / mm式( 7 )有限元法实测主拉应力 一 2 02 . 8 22 . 9 1 测点失效 一 6 0 2 . 7 72 . 7 4无测点 一 1 0 02 . 7 52 . 6 8 无测点 一 1 5 02 . 6 72 . 6 12 . 7 一 2 0 02 . 6 02 . 5 7 无测点 一 2 5 02 . 5 12 . 4 82 . 5 5 结语 ( 1 ) 平弯的预应力束将会使边箱斜腹板的混凝 土产生较大的拉应力， 并使斜腹板混凝土产生裂缝。 ( 2 ) 式( 7 ) 的解答与有限元分析值和实测数据较 为吻合， 可以为工程提供参考。 参 考 文 献 Re f e r e n c e s 1 2 3 4 5 6 7 林元培. 斜拉桥 M . 北京: 人民交通出版社， 1 9 9 7 . 东南大学交通学院. 滨州黄河公路大桥主梁节段足尺模型试 验研究【 R 南京: 东南大学， 2 0 0 3 . 项海帆. 高等桥梁结构理论 明 北京: 人民交通出版社， 2 0 0 1 . 苏 铁摩辛柯， 古地尔. 弹性理论 M . 北京: 高等教育出版 社， 1 9 9 0 . 叶见曙. 结构设计原理 M . 北京: 人民交通出版社， 1 9 9 7 . 吴家龙. 弹性力学 M . 北京: 高等教育出版社， 2 0 0 1 . 王春生， 陈惟珍， 陈艾荣. 桥梁损伤安全评定与维护管理策略 C 1 . 交通运输工程学报， 2 0 0 2 , 2 ( 4 ) : 2 1 -2 7 . Wa n g C h u n - s h e n g , C h e n We i - z h e n , C h e n A i - r o n g . D a m a g e s a f e t y a s s e s s me n t a n d m a i n t e n a n c e m a n a g e me n t s t r a t e g y o f b r i d g e s J . J o u r n a l o f T r a f f i c a n d T r a n s p o r t a t i o n E n g i n e e r - i n g , 2 0 0 2 , 2 ( 4 ) : 2 1 -2 7 . ( i n C h i n e s e ) 刘永健， 周绪红， 颜东煌， 等.单边索斜塔钢一 混凝土结合梁斜 拉桥塔梁根部应力分析 J . 中国公路学报， 2 0 0 3 , 1 6 ( 2 ) : 6 6 - 6 9 . L i u Y o n g - j i a n , Z h o u X u - h o n g , Y a n D o n g - h u a n g , e t a l . S t r e s s a n a l y s i s o f t o w e r - b e a m j o i n t o f i n c l i n e d t o w e r c a b l e - s t a y e d 8 b r i d g e w i t h s t e e l - c o n c r e t e g i r d e r J . C h i n a J o u r n a l o f H i g h - w a y a n d T r a n s p o r t , 2 0 0 3 , 1 6 ( 2 ) , 6 6 -6 9 . ( i n C h i n e s e ) 刘来君， 陈跃， 段永灿. 弯曲应力引起的预应力混凝土箱梁 开裂 J . 长安大学学报( 自然科学版) , 2 0 0 3 , 2 3 ( 5 ) : 4 3 -4 5 . L i u L a i- j o n , C h e n Y u e , D u a n Y o n g - c a n . C r a c k i n p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b o x g i r d e r d u e t o b e n d i n g s t r e s s J . J o u r n a l o f C h a n g a n U n i v e r s i t y ( N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n ) , 2 0 0 3 , 2 3 ( 5 ) : 4 3 -4 5 . ( i n C h i n e s e ) 刘来君， 王东阳. 预应力混凝土平面曲线箱梁裂缝 J . 长安大 学学报( 自 然科学版) , 2 0 0 4 , 2 4 ( 3 ) : 3 5 -3 8 . L i u L a ij u n , Wa n g D o n g - y a n g . C r a c k o f p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b o x g i r d e r i n p l a n e c u r v e 仁 J . J o u r n a l o f C h a n g a n U n i v e r s i t y ( Na t u r a l S c i e n c e E d i t i o n ) , 2 0 0 4 , 2 4 ( 3 ) : 3 5 -3 8 . ( i n C h i n e s e ) 戴公连， 李德建. 浏阳河洪山大桥异形斜拉桥主梁空间受力及 稳定性分析 J . 中国公路学报， 2 0 0 2 , 1 5 ( 3 ) : 5 3 -5 6 . D a i G o n g - l i o n , L i D e j i a n . S p a t i a l a n a l y s i s o f in t e r n a l f o r c e a n d s t a b i l i t y o n c a b l e - s t a y e d b r i d g e w i t h o u t b a c k s t a y o v e r L i u y - a n g r i v e r J . C h i n a J o u r n a l o f H i g h w a y a n d T r a n s p o r t , 2 0 0 2 , 1 5 ( 3 ) : 5 3 -5 6 . ( i n C h i