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文档简介

3.3 二阶系统的时间响应,凡是能够用二阶微分方程描述的系统 称为二阶系统,典型二阶振荡环节传递函数为,框图：,二阶系统特征方程：,随着阻尼比取值不同，二阶系统特征根不同，即极点不同。,讨论：,极点分布,Im,极点分布,极点分布,极点分布,3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应,3.3.2 二阶系统的单位脉冲响应,3.3.3 二阶系统的性能指标,3.3.4 二阶系统计算举例,3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃信号的拉氏变换为Xi(s)=1/s；,则二阶系统在单位阶跃信号作用下的 拉氏变换为,1、欠阻尼状态,2、无阻尼状态,3、临界阻尼状态,4、过阻尼状态,1、欠阻尼状态,曲线,特点：,1)振荡过程：这是一个不断需要超调 过程，只要输出大于输入，需要超调。,2)以Wd为振荡频率的衰减过程，幅值衰 减的快慢取决于n。,3)随着的减小，其振荡幅值加大，衰 减慢。,4)终值为1。,2、无阻尼状态,曲线,特点：等幅振荡,3、临界阻尼状态,曲线,特点：,1）不振荡,2）终值为1,曲线,4、过阻尼状态,特点：,1）不振荡,2）终值为1,但相对于=1时过渡时间较长,3.3.2 二阶系统的单位脉冲响应,1、欠阻尼状态,2、无阻尼状态,3、临界阻尼状态,4、过阻尼状态,曲线,3.4 瞬态响应的性能指标,性能指标是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应而提出来的,性能指标计算,1、上升时间tr,2、峰值时间tp,3、调整时间ts,4、最大超调量Mp,5、振荡次数N,1、上升时间tr,响应曲线从原工作状态出发首次到达输 出稳定值所需的时间称为上升时间。对 于过阻尼系统一般定义为响应曲线从稳 态值的10上升到稳态值的90所需的 时间。,2、峰值时间tp,响应曲线达到第一个峰值所需的时间 为峰值时间,3、调整时间ts,响应曲线达到并永远保持在允许范围的时间,所表示的曲线是上式所描述的减幅 正弦曲线的包络线，,由于,4、最大超调量Mp,响应曲线的最大峰值与稳态值x0()的差值 再与x0()之比值。,5、振荡次数N,在调整时间内响应曲线振荡的次数,二阶系统计算举例,例1：设系统的方框图如图示，其中 =0.6,n=5s-1 ,当有一单位阶跃 信号作用系统时，求其性能指标tp, Mp和ts 。,解：,例2 如图所示的机械系统,在质量块上 施加9.8牛顿阶跃力后，m的时间响应 如图曲线，试求系统的 m、k 、c 。,解：根据牛顿第二定律，得,拉氏变换得,1)求k：由拉氏变换的终值定理可知,例3 有一位置随动系统，其方框图如图（1） 当系统输入单位阶跃函数时，p5%。求 （1）校核该系统的各参数是否满足要求。 （2）在原系统中增加一个微分反馈，求微 分反馈的时间常数。,解：（1）
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