《两因素方差分析》PPT课件.ppt

第九章 两因素方差分析,同时考察品种(A)与饲料(B)对鲢鱼日增重的影响。如表9.1 所示.品种设置3个水平，饲料设置4个水平，且品种的每一水平与饲料的每一个水平进行均匀搭配。这种不同因素的水平间均匀搭配而安排的试验，称为两因素交叉分组或两向分组的试验。按两因素交叉分组或两向分组进行试验，所获得的资料称为两因素交叉分组或两向分组资料。,复因子试验的必要性 不仅能解决各因子水平间的比较问题，且能分析因子间的互作问题。 与同条件下的单因子试验精确度高,必须将处理组合的SS和DF进一步分解为各个因子及其各项交互作用的SS和DF，从而进行因子主效应及交互作用效应的F测验。,1、试验效应（effect）：处理所产生的效果，是试验因素（饵料）对试验指标（产量）所起的增进或减退的作用。,2、 简单效应：某一因素在另一因素不同水平上所产生的效应不同，称为简单效应。,9.1 两因素方差分析中的几个概念,A因素的简单效应： 在B1水平上：24-18=6 在B2水平上：44-38=6,3、主效应(main effect) ：由于因素水平的改变而造成因素效应的改变，称为主效应。,A因素的主效应：两个水平的简单效应的平均值 = =（24-18）+（44-38） /2 =（6+6）/2=6,B因素的主效应：两个水平的简单效应的平均值 =（38-18）+（44-24） /2 = 20,互作(interaction) 效应：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应，简称互作。,互作反映因子间相互影响的大小。可用： （A1B1 +A2B2 ） （A1B2 +A2B1 ）来估计 = （A2B2 A1B2）-（ A2B1 - A1B1 ）（A因素简单效应） =（ A2B2- A2B1 ）-（ A1B2 - A1B1 ）（B因素简单效应）,A的效应不依B的不同水平而有差异，故无交互效应。(A在B1水平的简单效应与在B2水平的效应相等),A主效应=1/2 （A2B2 A1B2）+（ A2B1 - A1B1 ）,B主效应=1/2 （A2B2 A2B1）+（ A1B2 - A1B1 ）,【例如】对某水稻品种进行施肥试验， 每亩施氮10kg，亩产量为350kg， 每亩施氮15kg，亩产量为450kg。,则在每亩施氮10kg的基础上增施5kg的效应即为450350100kg/亩。,例9.1:海带22复因子试验，施用氮（N）、磷（P）的4种处理组合试验结果的假定数据，以说明各种效应。,N0(不施N肥)； N1(施N肥)；P0(不施P肥)； P1(施P肥)；,N在P0水平的简单效应与在P1水平的效应相等（6） P在N0水平的简单效应与在N1水平的效应相等（8）,A在B1水平的简单效应与在B2水平的效应相等),正互作,氮因素简单效应,氮的主效应,简单效应：在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应。,主效应：一个因素内各简单效应的平均数称为主要效应。,互作效应：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应。,磷因素简单效应,磷的主效应,负互作,负互作：因为氮的简单效应：施磷的比不施磷肥的低,互作显著与否关系到主效的实用性。 不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了 各个简单效应。 正互作时，从各因素的最佳水平推论最优组合， 负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。,无互作,正互作,负互作,P2水平高,负互作,直观图可以帮助判断因素之间是否存在交互作用。但是由于实验误差的干扰，在处理数据时只凭图像是不行的，需要经过严格的数据分析之后，才能最后断定因素之间是否存在交互作用。 两因素无重复实验设计的交互作用判断公式：课本P171,一个34的两向分组的试验安排,9.2 固定模型,品种A的某个水平如A1与饲料B的某个水平如B2的搭配A1B2称为水平组合。因为一个水平组合就是一种具体的试验措施，因此称为一个处理。在第一个处理下，若只安排一个试验单位参加试验，则称为两因素无重复试验或两向分组无重的试验；若至少安排两个试验单位参加试验，则称为两因素有重复试验或两向分组有重复试验。,总平均效应,A因素第i水平的处理效应,B因素第j水平的处理效应,随机误差成份,A因素第i水平和B因素第j水平之间交互作用的效应,9.2.1 线性统计模型：,如果根据经验或专业知识可以判断两因素间无交互作用，也可不设重复。若因素间不存在交互作用，观察值的线性模型是：,对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平均数的离差.,两因素无重复资料的方差分析 (两向分组无重复资料的方差分析),9.2.2,例9.2 用3种不同的放养密度A1、A2、A3和4种不同的饵料B1、B2、B3、B4进行网箱养罗非鱼试验，经一定试验期的产量如表9.2。试做方差分析。,表 9.2 试验期间的产鱼量（kg）,DPS 实验统计/完全随机/二因素无重复试验统计分析,依题意,关于A因素(放养密度)的假设是:,H0: 3种密度间产鱼量无差异,即1=2=3=0, HA: 3种密度间产鱼量有差异,至少一个 i0,关于B因素(饵料)的假设是:,H0: 4种饵料间产鱼量无差异,即1=2=3=0, HA:4种饵料间产鱼量有差异,至少一个 j0,利用表9.1资料,计算可得:,第一步:假设,第二步:F检验,=(50+63+48)2/12=6122/12=31212,对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平均数的离差.,FAF0.01(2,6)=10.92, P0.01 所以拒绝A因素的无效假设,表明3种放养密度间的产鱼量差异极显著; 因为F0.05(3,6)=4.76FBF0.01(3,6)=9.78, P0.05 所以拒绝B因素的无效假设,表明4种饵料间的产鱼量有显著差异. 计算结果列于下表:,查表得F值.,资料方差分析表,根据dfe 和 k值,查SSR表9，得出ra,计算最小显著极差值Rk(LSR),不同平均数间的比较采用不同的显著尺度,临界值Rk,复习:Duncan 检验（新复极差测验法）,计算平均数的标准误,k 为某两个极差间所包含的平均数个数,第三步 进行多重比较,首先计算放养密度水平(j=3)均数的标准误和饵料水平(i=4)均数的标准误,分别是,放养密度,饵料水平,新复极差法计算资料R值,6.444,4.195,5.51,3.58,3,6.128,4.047,5.24,3.46,2,k,r0.01,r0.05,放养密度的R值(标准误=1.1696),新复极差法计算资料R值,7.4,4.8,5.51,3.58,3,7.1,4.6,5.24,3.46,2,k,r0.01,r0.05,饵料水平的R值(标准误=1.3503),放养密度的多重比较结果,饵料的多重比较结果,结论：多重比较结果表明，从平均产鱼量来看，A2与A1、A3的差异极显著，A1与A3无显著差异，以A2最好；B1与B2、B3差异显著B4与B2差异也显著，以B1最好。综合来看，以A2搭配B1的增重效果最好。,两因素有重复资料的方差分析 (两向分组有重复资料的方差分析),在因素间存在交互作用时，由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和中分解出来： SSABSSTSSASSBSSE 如果不设重复，则： SSESSTSSASSB,9.2.3,观察值的线性模型是：,（1）数据输入与数据选择：,数据输入与数据选择：,随机模型适用于水平的总体，不做多重比较；而固定模型只适用于所选定的a个水平。,A因素多重比较,A3显著低于A1,B1非常显著地高于B4、B3,B1非常显著地高于B4、B3,P169:存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和中分解出来。,P167 例9.1 为了从3种不同原料和3种不同发酵温度中,选出最适宜的条件,设计了一个两因素实验,并得到以下结果.做方差分析.,【例9.3】（略）玉米品种与施肥二因素随机区组试验，A因素有A1，A2，A3(a=3)三个品种，B因素有B1，B2，B3(b=3)三个施肥水平，重复3次(r=3)，小区计产面积20m2，田间排列和小区产量(kg)如图8.1，试作分析。,作方差分析 误差e2是真正的试验误差，而误差e1除含有试验误差外尚有模型误差。但如果“F=e1均方/e2均方”不显著，则说明模型误差不显著，这时可将e1平方和与e2平方和合并，自由度也合并，以此合并的误差作为全试验的误差，这样做一般能提高测验的精度。反之，若上述F测验呈显著，则e1与e2不能合并，只能用e2作为测验其它效应的误差。,本例 不显著，合并, ,图8.1 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量,将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表8.2；,表8.2 图 8.1资料处理与区组两向表,(1)结果整理,表8.3 图8.1资料品种(A)与施肥(B)两向表 B1 B2 B3 TA A1 45 38 28 111 A2 43 52 51 146 A3 53 28 24 105 TB 141 118 103 362,再按品种(A)和施肥(B)作两向分组整理成表8.3。,矫正数 C = T2/rab=3622/(333)=4853.48,误差 SSe=SST-SSr-SSt =436.52-35.19- 338.52=62.81,处理 SSt=(T2t/r)-C =(452+382+242/3)-4853.48=338.52,区组 SSr=T2r/(ab)-C =(1342+1192+1092/(33)-4853.48=35.19,总变异 SST=x2hij C =172+112+72-4853.48=436.52,第一步、计算C及各种平方和,对处理SSt进行再分解可得：,AB互作 SS (AB) =SSt-SSA-SSB =338.52-108.96-81.41=148.15,B 因 素 SSB=(T2B/ra)-C =(1412+1182+1032)/(33)-4853.48 =81.41,A 因 素 SSA=T2A/rb-C =(1122+1462+1052)/(33)-4853.48 =108.96,表8.4 玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定）,（3）列方差分析表和F测验,(4)差异显著性测验(SSR),k=2时，LSR0.05，16=1.98(kg)，LSR 0.01，16 =2.73(kg)。 k=3时，LSR0.05，16=2.08(kg)，LSR 0.01，16 =2.88(kg)。,以各品种的小区平均产量为单位进行新复极差测验，求得：,品种间比较,品种 小区平均产量(kg) 差异显著性 5% 1% A2 16.22 a A A1 12.33 b B A3 11.67 b B,表8.5 三个品种小区平均产量新复极差测验,推断：品种A2与A1、A3的差异达=0.01水平，A1与A3间差异不显著。因此，A2品种平均产量最高，极显著地优于A1、A3品种。,施肥水平间比较 仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求得： 因施肥水平间与品种间的标准误相同，故LSR也一样。显著性测验结果如表8.6。,施肥量 小区平均产量(kg) 差异显著性 5% 1% B1 15.67 a A B2 13.11 b AB B3 11.44 b B,表8.6 三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验,推断：分析表明施B1水平的肥量，各品种的平均产量最高，显著高于B2、B3，并与B3差异达极显著。,水平组合间的比较 AB的F测验显著、说明不同品种要求的施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因素水平组合之间的差异显著性。简便而常用的方法是对A各水平下B间(或B各水平下A间)作多重比较。, 各品种在不同施肥水平下的小区平均产量比较 对各Ai，算得AB的标准误为,k=2, LSR0.05,16=3.44(kg)，LSR0.01,16=4.73(kg)。 k=3, LSR0.05,16=3.61(kg)，LSR0.01,16=4.97(kg)。,施肥 平均(kg) 差异显著性 水平 产量 5% 1% B1 15.00 a A B2 12.67 ab AB B3 9.3 b B,表8.7 各品种在不同施肥水平下的差异显著性,施肥 平均(kg) 差异显著性 水平 产量 5% 1% B2 17.33 a A B3 17.00 a A B1 14.33 a A,A2品种,A1品种,比较结果列于表8.7，,施肥 平均 (kg) 差异显著性 水平 产量 5% 1% B1 17.67 a A B2 9.33 b B B3 8.00 b B,A3品种,从表8.7可看出,A1品种以B1施肥量产量最高，它与B2无显著差异，但与B3差异极显著；A2品种以B2施肥量产量最高，但与B3、B1差异不显著；A3品种以B1 施肥量最优，并与B2、B3有极显著差异。,另一种方法是直接比较全部九个处理的差异显著性 新复极差法的显著标准,比较标准如何计算？因为两个因素的比较标准算法不同。MSE/,9个处理间的差